On peut cependant énoncer cette proposition

L'ensemble des projections d’un continu C3, de pornts (B,) forme un ou deux continus, mais pas plus de deux.

(‘) Pour avoir un ensemble non fermé de points (B,) où cette propriété n’a pas lieu, on peut prendre deux rectangles ABCD et A’B'C'D' de même largeur AB — CD = A'B'—C'D'—2p dont les plans sont perpendiculaires entre eux, ces, deux rectangles ayant en commun le milieu Q de CD et C’D’, et leurs axes PQ et OR étant en prolongement l’un de l’autre. En effectuant la construction de Cantor-Minkowski avec le rayon p sur le périmètre de chacun de ces rectangles, l’axe PQR est un ensemble de points (6B,), à l’exception du point Q qui est de deuxième espèce. Il est alors possible de choisir deux points (B,) infiniment voisins, de part et d'autre de Q, dont les spécifiques ne sont pas infiniment voisins.