On déduit aussitôt, en rapprochant les n° 81 et
L'ensemble des projetantes d'un continu €, de points de première espèce («, ou G,) comprend au moins un continu.
On a évidemment le même énoncé en remplaçant projetantes par projections.
IV. — Les points de deuxième espèce. — Les ensembles normaux.
96. Quand on étudie les points de deuxième espèce, une première question qui se pose est de savoir dans quelle mesure s'étendent à ces points les propriétés que nous avons établies pour les ensembles formés exclusivement de points (x,) ou de points (6,). Plusieurs difficultés vont se présenter. -
En premier lieu, un point de deuxième espèce n’a pas, en général, un spécifique unique et bien déterminé. Si ce point a plus de deux projetantes, on peut former avec celles-ci plusieurs triangles isocèles ? susceptibles de jouer le rôle de spécifiques. De sorte que si l’on prend pour chaque point d’un ensemble de deuxième espèce tous les spécifiques possibles, il n’y a pas correspondance biunivoque entre les points de cet ensemble et leurs spécifiques. Les théorèmes que nous avons en vue consisteront à montrer qu’on peut associer biunivoquement à certains ensembles de deuxième espèce un ensemble de spécifiques jouissant de propriétés déterminées.
Mais même si cette correspondance biunivoque entre les points de deuxième espèce et leurs spécifiques est immédiate, les propriétés précédentes ne s'étendent pas sans restriction. Par exemple, la correspondance des points de deuxième espèce avec leurs spécifiques n’est pas toujours continue; on s’en aperçoit aisément en effectuant la construction de Cantor-Minkowski avec le rayon o sur les deux côtés d’un angle XAŸ ; la frontière obtenue contient un ensemble de deuxième espèce constitué par une demi-ellipse (dont le plan IT est normal à celui de XAY) à l'exception des extrémités M et M’ qui sont deux points de première espèce ayant même projection À. Supposons alors que l’ensemble E comprenne, outre l'angle XAY, un point B, situé dans le plan II, à une distance © de M et extérieur à la surface de la
