OX 00 C
où So est la durée d'une oscillation à Meudon et S^ celle du même pendule observée dans l'endroit œ. Ces durées d'oscillations sont corrie;ées de la pression barométrique, de la température, de l'amplitude et de la marche du chronomètre.
i> Chamonix. — Les observations faites le i3 août m'ont donné les valeurs suivantes :
Pendule n" 92 ^ = 9,80412 5 = 0,5078193
Moyenne : ^:= 9™, 80407.
I) La marche du chronomètre fut déterminée par les observations avec la méridienne de Brunner empruntée à l'observatoire de Meudon.
i> Pour avoir l'heure au sommet du mont Blanc, nous avons adopté l'appareil de signaux solaires du Service géographique de l'Armée, et nous avons appliqué un obturateur à la planche qui sert à diriger le faisceau lumineux. Nous avons fait des expériences avec cet appareil en comparant deux chronomètres à la distance de 7'^" (au sommet de la tour Eilî'el et à l'observatoire de Meudon ) et ensuite en les comparant directement. Ces observations nous ont donné, pour la précision d'une comparaison, la valeur de 0^,2, précision qui atteint o', i pour la marche, ^si l'on fait chaque fois plusieurs comparaisons (de 10 à i5). Dans toutes les observations à Meudon et à Chamonix, j'étais assisté par M. TikhofT, astronome russe qui s'était chargé de faire des observations avec la méridienne et de m'envoyer les signaux optiques.
» Pour avoir une marche régulière du chronomètre au sommet du mont Blanc, M. Janssen a fait placer le chronomètre sur un réservoir à eau tiède, le tout étant placé dans une boîte garnie de coussins d'édredon qui le protégeaient très efficacement G. K.. 1S9S, f Semestre. (T. CXXVIt, N» 23.) 125
contre lé refroidisseinenl. Le résultat fut que la température de l'intérieur de la boilc se tint toujours au-dessus de zéro, ne variant qu'entre + 5° et -f- i5°. Dans ces conditions on pouvait admettre que la marche restait uniforme puisque les chronomètres sont toujours compensés pour les températures au-dessus de zéro.
1) Sommet. — J'ai fait cinq séries de déterminations de la pesanteur au sommet du mont Blanc, les 2g, 3o et 3i août. Celle du 3o n'a pas pu être calculée, parce qu'une tourmente de neige ne permit pas d'avoir les signaux de Chamonix. Les observations du 39 m'ont donné ( moyennes de deux séries) :
J^enilule n" 92 ^;= 9,7947a S ==0,5079549
» Et pour le 3i août :
I Pendule n" 92 ^' = 9,79466 8 = 0,5079508
» La moj'enne générale pour le sommet est
» Les G rands-M u leCs . — Le 2 septembre j'ai fait les délerniinalions aux Grands- Mulets (deux séries) et j'ai obtenu les valeurs suivantes :
Pendule n° 92 ^=19,79995 8=^0,0078179
» n" 93 ^ = 9,8ooo5 8 = 0,5077862
« n" Qk (?' = 9. 79997 S=o,5o84252
Moyenne : à'- = 9™, 79999.
» Brévent. — Deux séries d'observations faites le 7 septembre au Brévent ont donné les résultats suivants :
Pendule n" 92 ^'=9,8oo5i 8 = 0,0078032
» n" 93 ^:=9,8oo48 8 = 0,5077749
Moyenne : ^^' = 9'",8oo56.
» U 3 a certaines réserves à faire sur l'exactitude complète de ceschillres, les observations ayant dû être faites au dehors.
)i Cliamvnix. — M.'Janssen nous a chargé, avant de quitter Chamonix, d'y faire encore une nouvelle détermination. Les observations du 5 octobre m'ont donné :'
Pendule n" 92 ^ = 9,80396 8=: 0,5077137
Moyenne : g =9", 80094.
» Si nous donnons le même poids à ces observations el à celles du i3 août, nous avons pour Chamonix
g ^= 9™,8o4oo,
mais nous préférons adopter le nombre
«r^= 9'",fio394-
les conditions de la dernière observation avant été meilleures. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles du second ordre à points critiques fixes. Noie de M. Paul Pai.vlevé, présentée par iNF. Appell.
« Je voudrais rassembler dans cette Note les principaux résultats que j'ai obtenus sur les équations du second ordre à points critiques fixes. La question que je traiterai est la suivante : Parmi toutes les équations
où R est rationnel en y , algébrique en y, analytique en x, déterminer explicitement celles qui ont leurs points singuliers fixes.
» La réponse s'énonce ainsi : Toutes les équations cherchées s'obtiennent soit en effectuant sur les équations (A), (B) /« transformation
la plus générale, p étant rationnel en Y et analytique (ainsi que z>) en x; soit en effectuant sur les équations (C) la transformation
(3) j = p(Y..r)sP + 7(Y.j-). K = o{x)
la plus générale, ^ et c étant rationnels en Y, el analytiques (ainsi que ç) en X. Les équations (A), (B), (C), et l'expression P, sont données par les Tableaux suivants :
M, N fonctions arbitraires de X,
(F) y;, = -3yy.v+m(x)y;-4-N(X).
(Il) y;,=— 2Yy;,+n(x),
(III) Yx.= a Y' -I- pY'- -f- yY + S, ;...., S, constantes numériques,
(JV) Y^,^ x\" -hY'- -h 3xXY -hX. X constante numérique,
(V) Yi,= - YYx-hY'+2A1(X)Y- 2M'(X), avec M"+ — + xX + |3
(I) YY;. = (Y;)-+aY*-t-pY'+yY-hS,
(II) yy;, = (Yx)- + M'(x) y; + y* + m (x)y= - m"(x)y,
(III) YY;, = (Y;)-+[M(X)Y= + N(X)]Yx-+-M'(X)Y» + L(X)Y- — N'(X)Y,
(^) j (IV) yy;, = (Yx)= + m(x)y=y;+i+m'(x)y%
(V) YY';,= (Y;)^ + e''Y»,
(VI) YY;, = Y,^-^-f-oc^, -t-^^l^+T^+S (yoLiS^o)
(L, M, N fonctions arbitraires de X; x, fi, y, S constantes numériques). àP
avecP = 4Y»-§-,Y-^3 , P^ ' [g„, g.j constantes numériques; ). =: o ou — > 2to désignant une période quel-
conque (2»Z|Co, -f- 21/10(1)2) de la fonction p(ii,g.,, gs)]. OP
(II) y;, = (Y'^Y 1^ + n(^. -H ^ - i) + ,x(X - .M^ - X) + ^ W v^P' avec P = Y(Y - i)(Y — X).
» L'équation (t) de (A) se ramène à une équation linéaire du troisième ordre; les équations (II), (III) de (A); (I), .... (V) de(B); (T) de(C)se ramènent au premier ordre algébriquement ou par une quadrature. Les seules équations dont l'intégrale renferme les deux constantes d'une façon transcendante (c?e quelque façon qu'on les choisisse) el qui, par suite, puissent conduire à des transcendantes vraiment nouvelles, sont les équations (IV), (V) de (A), (VI) de (B), (II) de (C). L'équation (V) de (A) se ramène à une équation (IV), à savoir l'équation
S^, =: Z- -h OLOr -\- li,
si l'on pose ; s = Yv + Y^ — - > Y = "^"^ ,/■ Il suffit donc de considérer
les trois types (IV) de (A), (VI) de (B), (II) de (C).
» Étudions chacun de ces trois types. Le type (lY ) de (A.) a son intégrale méromorphe dans tout le plan. Cle type peut se ramener à un des deux types plus simples
(E., ) y" =^ 2y'' 4- .VY -\- a (a constante numérique).
( 947 ) Si l'on pose, pour (E,),
