C. R., 1898, 2« Semestre. (1. CXXVII, N» 24.) l

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en pratique, on doit tenir compte des résistances passives, et l'on est alors conduit à se demander jusqu'à quelle limite peut avantageusement descendre l'écartemenl des deux positions extrêmes. Voici comment je propose de répondre à celte question.

» Soit oj la vitesse normale de l'arbre du régulateur. A l'état de régime, l'équation d'équilibre relatif est Ato" -h B = o, A et B désignant des fonctions déterminées de la hauteur z du manchon. On peut toujours faire en sorte que, dans B, le poids du manchon figure avec un coefficient éjjal à l'unité. Soit F la résistance éprouvée par le manchon dans son déplacement, résistance qui change de sens avec le déplacement lui-même. Nous admettrons que cette résistance est sensiblement indépendante de z. Soit 2/1 le parcours total. Pour la position supérieure, A et B prennent de nouvelles valeurs que nous représenterons par A -^ mh, B -h <^h, en appelant ot et ^

les dérivées -j^> -7^ et négligeant les termes qui dépendent des puissances

de h supérieures à la première. Soit enfin tu- (i -i- s.) la plus grande valeur du carré de la vitesse ; i est un très petit nombre. L'équation qui donne e est

(A -r^ kA) (l -■: i)^o' -,- B -i- p/i -\- F ^= o.

En tenant compte de la relation Ato--- - B et négligeant y.hs en présence de o-h, il vient

Bs^ (7.L0--+- |i)A-h F.

La même équation s'appliquerait à la plus petite valeur du carré de la vitesse, s, A et F étant simplement changés de signes.

)) La résistance F se compose de deux parties : l'une, F,, due au régulateur lui-même, est indépendante de la course 2/1; l'autre, F,, provenant

, T de la valve, peut être cons^idérée comme égale à j> 2T désignant le travail

nécessaire pour faire passer la valve de l'ouverture complète à la fermeture.

Nous écrirons donc

Bj = (ato- + '^)h -t- F, -4- j-

>. Puisque nous voulons rendre s le plus petit possible, il faut choisir A

T de manière à avoir un minimum de la somme (aw'-h [i)h-'rji ce qui

T donne h- = - — - — t.-

acu- -+- i

» Ce résultat est susceptible d"uiie interprétation assez simple. Si, en

effet, laissant constante la vitesse de rotation i», on obli£;e, avec la main, le manchon à se relever d'une hauteur h, il faut, pour qu'il reste en équilibre dans cette position, sans tendance à monter on à descendre, exercer sur lui un effort X déterminé par l'équation (A -!- aA)<i)" + B + pA — X, d'où X = (aw--i p)A. La condition de minimum revient donc à poser

X = j) c est-à-dire X = Fj. D'après cela :

') Pour que l'écart entre les vitesses extrêmes admises par le régulateur soit le plus petit possible, il faut que, le manchon étant amené à bout de course, sans changement de ta vitesse de rotation, l'effort de rappel exercé sur lui par les forces directement appliquées (^pesanteur, tension des ressorts, etc.), composées avec la force centrifuge, fasse équilibre à la résistance de la valve.

» Le binôme S ==kw- -f- |E, qui mesure le rapport entre la force de rappel X et le déplacement correspondant, peut être nommé le coefficient de stabilité

T du régulateur. T.a formule /r -= — conduit alors à cet autre énoncé :

1) Quand l' isochronisme pratique est rendu aussi parfait que possible, le carré de la demi-course du manchon est égal au travail T, nécessaire pour produire le demi-déplacement de la valve, divisé par le coefficient de stabilité.

p i j, i /ST )) Cette condition étant remplie, on a £ = ' ^ Tel est le degré

d'isochronisme qu'il est impossible de dépasser. Pour un régulateur théoriquement isochrone, S est nul et i se réduit à -^ : le maximum d'isochronisme est donc, en pareil cas, indépendant de la résistance de la valve. Mais ce maximum ne peut être réalisé, car il exigerait une course de manchon infinie. Au lieu de prendre pour S une valeur nulle ou trop faible, qui exposerait à de continuelles oscillations, on doit réduire les valeurs de F et T, lesquelles dépendent des résistances |)assives, et augmenter dans la mesure du possible le dénominateur B. qui mesure la puissance du régulateur. »

PHYSIQUE. — Sur le rapport des deux chaleurs spécifiques des gaz. Note de M. Locis Boltzmaniï.

<i Claiisius ( ' ), le premier, a donné la valeur k -- 1 3 pour le rapport des deux chaleurs spécifiques des gaz, comme se déduisant de la théorie ciné-

(') Pogg. Ann.. vol. C, p. 379; iSoj.

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tique flans le cas où les molécules du gnz sont de simples points matériels ou des sphères rigides élastiques. Plus tard, Maxwell (') a trouvé k= i jpour les gaz dont les molécules peuvent être considérées comme des corps rigides élastiques, n'ayant pas la forme de sphères.

» J'ai calculé, à mon tour (^), le rapport k, dans l'hypothèse que les molécules sont composées d'un nombre quelconque de points matériels, vibrant indépendamment les uns des autres; le résultat a été généralisé par Maxwell ('), pour le cas où les molécules seraient des systèmes matériels quelconques, caractérisés par des coordonnées généralisées. Si n est le nombre de degrés de liberté et e le rapport du travail moyen des forces moléculaires à la force vive moyenne du centre de gravité des molécules, on a

» J'ai alors corrigé ( ' ) deux erreurs dans le second Mémoire de Maxwell et je suis, à ce que je crois, le premier qui ait dirigé l'attention sur le fait, que la valeur c trouvée par Maxwell dans son premier Mémoire, pour le cas où les molécules se comportent comme des corps rigides élastiques, n'est juste que si la forme des molécules diffère de celle des corps de révolution, et que, dans ce dernier cas, on trouve k= i,l\ (*).

)) On suppose, dans tous ces calculs, qu'il s'agit d'un ^nz parfait ou idéal, c'est-à-dire d'un gaz qui obéit aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac (Boyle-Charles). Pour un tel gaz, il résulte de la formule (i) que k ne peut avoir la valeur \\ que si les molécules se comportent comme de simples points matériels ou comme des sphères parfaites, parce que, dans tout autre cas, on a « >■ 3 et s ne peut pas être négatif. Pour les nouveaux gaz découverts par M. Ramsay, la température critique est si basse que, sans le moindre doute, ces gaz sont, à la température ordinaire, assez voisins de l'état gazeux parfait, et puisque pour eux la valeur de k est i f , il résulte de la théorie cinétique des gaz que leurs molécules se comportent comme des sphères parfaites, en ce qui concerne leurs chocs moléculaires.

(') Phil. mag., 4" série, vol. XX, p. 36; iS6o.

(2) Sitz.Ber.d. Wien. Acad. d. Wissensch., II, vol. LUI, p. 209; 1866; vol. LVIII, p. 559; 1868; vol. LXIII, p. 4i8; 1871; vol. LXVI, p. 36i; 1872, etc.

(*) Cambr. phil. trans., vol. XII, part. 3, p. b'\j; 1879. —Scient, pap., II, p. 713.

(') Sitz. Der. d. Miuiclin. Acad. d. Wissen.ich., vol. XXII, p. 33i ; 1892.

(5) Sitz. Ber. d. Wien. Acad. d. Wissensch., vol. LXXIV, p. 553; 1876. Wied. Ann.. vol. CL\, p. 175; 1877.

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M Nous ne pouvons pas nous former une idée précise de la nature d'un atome. Mais il faut remarquer que, pour la plupart des gaz parfaits, dont la diatomicité est démontrée par des raisons de chimie, on a ^• = i ,4, c'està-dire précisément la valeur exigée parla théorie pour un gaz dont les molécules sont des corps rigides de révolution. C'est ce qui donne une grande probabilité à l'hvpothèse de M. Ramsay, d'après laquelle il faut se représenter les deux atomes de la molécule de ces gaz comme deux boules sphériques réunies entre elles presque rigidement, comme les boules des haltères des gymnastes, qui forment en effet un corps rigide de révolution.

» Cette hypothèse est appuyée par un fait bien connu. Les chimistes avaient soupçonné depuis longtemps que la molécule de la vapeur de mercure est monoatomique, et c'est pourquoi M. Baeyer a engagé M. Kundt à déterminer ^- pour cette substance à la température de l'ébullition. Les expériences que M. Kundt a exécutées avec M. Warburg ( ' ) ont donné, en effet, la valeur i | prévue par la théorie. M. Leduc (*) doute de la validité de cet argument pour la théorie, parce que la vapeur de mercure n'est pas très voisine de l'état de gaz parfait à la température de l'ébullition du mercure. La valeur de k pourrait être plus petite dans cet état et la grande valeur de k trouvée par MM. Kundt et Warburg pourrait être due à l'écart par rapport à l'état de gaz parfait. On ne peut pas réfuter absolument ces doutes de M. Leduc, parce qu'on ne peut pas tenir exactement compte de l'effet de cet écart. Selon une formule que j'ai déduite (') de la loi de Van der Waals, cet écart ne pourrait qu'amoindrir et jamais augmenter la valeur de X-; mais cette formule serait seulement concluante s'il était démontré que la vapeur de mercure obéit à la loi de Van der Waals avec assez d'exactitude.

» Pour décider la question posée par M. Leduc, il faudrait faire des expériences avec la vapeur de mercure à des températures beaucoup plus élevées et à des pressions très faibles. Les doutes de M. Leduc seraient réfutés si k était constamment égal à i |. Mais, dès à présent, il n'est pas très probable que les écarts de la vapeur de mercure par rapport à l'état gazeux parfait soient assez grands pour augmenter la valeur de k de i,\ ou d'une valeur encore moindre jusqu'à i 3, et que le bel accord de la valeur prévue par la théorie avec l'expérience ne soit qu'un hasard.

(') Pogg. Ann., vol. CLVII, p. 355; 1876.

(-) Voir Comptes rendus, t. CXXVII, p. 662; 3i octobre 1898.

(") Varies, ii. Gastheorie, II. Theil, p. 53; 1898. Leipzig, Barth.

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» Certainement ce doute de M. Leduc n'est pas applicable aux gaz découverts par iNI. Rnmsay, parce que ces gaz sont sûrement très voisins de l'état gazeux parfait.

» M. Leduc dit (loc. cit.) qu'on a enseigné, d'après moi, que, pour les gaz triatomiques, /c serait égal à i^. Mais déjà en i883, je dis ('), après aA'oir énuméré les gaz pour lesquels on a k ^= i^ : n Les gaz dont les molé- » cules ont trois atomes ou plus se comportent tout à fait autrement, ce qui » est évident par les expériences de Wïdlner (-). Mais pourtant il semble

presque que, pour ces gaz, k s'approche de la valeur i - pour des tempé- ; ratures très basses; dans ce cas, leurs molécules se comporteraient, à des >: températures très basses, à peu près comme des corps rigides, n'ayant pas ! la forme des corps de révolution ; mais, à des températures plus élevées, » le lien des atomes serait relâché ou une autre variation d'état consom- » merait plus d'énergie. »

n Seulement, pour la chlorine, la vapeur du brome et de la jadine, je trouve probable, dans une certaine mesure, que k est constamment égal à li dans un certain intervalle de température, comprenant celle des expériences. L'incertitude de tous ces nombres est encore augmentée, parce que tous ces gaz ne sont plus très voisins de l'état gazeux parfait.

)' Je veux dire, par la phrase citée, que la variabilité de k avec la température peut être expliquée par des mouvements internes atomiques ou électriques, dont le travail doit causer, en général, d'après la théorie, une variabilité de k avec la température. A des températures plus basses, il faudrait que la communication de l'énergie à ces mouvements internes fût si lente qu'ils ne se missent plus en équilibre des forces vives pendant la durée du temps des expériences, et que, en conséquence, les molécules se comportent comme des corps rigides. A ces températures, on aurait ainsi A=-:i|, A: = T,/j ou k =^\, suivant que ces corps seraient des sphères, d'autres corps de révolution ou d'une forme différente. Mais jamais les mouvements intérieurs ne peuvent avoir pour résultat que k soit plus grand qu'une de ces valeurs pour des molécules de la forme en question. Une augmentation de k, de i,4 à if, pour un gaz parfait, dont les mouvements moléculaires intérieurs ne prennent plus part à l'équilibre des forces vives, ne peut avoir lieu que si la forme des molécules passe, avec température décroissante, de celle d'un corps non sphérique à celle d'une

(») Wied. Ann.. vol. XVIII, p. 3io; i883. (') Wied. Ann.. vol. IV, p. ?.3i : i8-8.

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sphère, ce qui est extrêmement improbable. Aussi un décroissement continu de X-, sous la valeur i,4, avec la tempéralure, pour un gaz parfait, n'a pas été observé jusqu'à présent.

» Nous avons consiiléré les atomes (par exemple, ceux de l'argon) comme des sphères rigides, les molécules diatomiques (par exemple, celles de l'hydrogène) comme deux sphères rigidement unies. Il est peu probable que les uns se comportent exactement comme des billes de billard, les autres comme les haltères des gymnastes. Sans doute aussi les atomes sont composés. Seulement leurs composants sont arrangés symétriquement autour d'un centre et si fortement reliés que l'atome se comporte comme une sphère exacte, à l'égard du choc mutuel dans les gaz, et que chaque choc attaque l'atome entier et ne donne naissance à des mouvements intérieurs électriques qu'en un temps beaucoup plus long que celui des expériences. A des températures très élevées, certainement aux températures où le gaz rayonne sensiblement, les mouvements intérieurs ou électriques font partie de l'équilibre total des forces vives et k diminue.

» Nous ne savons pas si l'atome de la chlorine ou du soufre n'est pas beaucoup plus complexe que celui de l'hydrogène. Si nous concluons que la molécule de l'argon est un simple atome, cela ne veut pas dire qu'elle est indivisible au sens philosophique. Nous ne pouvons non plus dire si sa composition est de la même complexité que celle de l'atome d'hydrogène, ou plutôt que celle de l'atome de soufre. Nous voulons seulement dire que les forces qui contiennent une molécule d'argon sont plutôt de l'ordre de grandeur de celles qui contiennent différentes parties d'un atome simple d'oxygène ou de soufre, que de celles qui contiennent les deux atomes d'une molécule d'hydrogène ou les atomes de l'ammonium ou du cyanogène.

') Nous arrivons aux conclusions suivantes :

') 1. La molécule d'un gaz parfait pour lequel on a X- = i^ doit se comporter à l'égard des chocs moléculaires comme une sphère rigide, ce qui, probablement, n'est possible que pour des gaz monoatomiques.

)> 2. La molécule d'un gaz parfait pour lequel on a X = i,4 dans un intervalle de température étendu, se comporte comme deux sphères rigidement reliées entre elles, ce qui, probablement, n'arrive que pour des gaz diatomiques.

» 3. Chaque molécule et même chaque atome est capable de vibration en des parties internes ou électriques. Par conséquent, X: diminue et devient variable aussi pour des gaz parfaits à de hautes températures. Pour les gaz

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triatomiques et polvatomiques, cela a déjà lieu aux tempéraliires ordinaires.

« 4. P.our un gaz imparfait, qui suit la loi de Van der Waais, k est toujours plus petit que pour un gaz parfait, dont la molécule est de la même constitution et a les mêmes (jualités internes. Mais, la loi de Van der Waals n'étant qu'ime première approximation, nous ne pouvons pas savoir si ce théorème est vrai en général, el la théorie des gaz imparfaits est encore tout à fait incertaine.

» Si des expérimentateurs se trouvaient engagés par ces lignes à tenter de nouvelles expériences afin de déterminer k pour l'argon, la vapeur de mercure, la chlorine, l'air, l'hvdrogène, etc. à des températures et à des pressions aussi différentes que possible, ce serait là, à mes yeux, le résultat le plus désirable de ces considérations théoriques. «

PHYSIQUE. — Sur un curieux phénomène d'adhérence des limailles métalliques sous l'action du courant électrique (' ). Note de M. Thomas Tommasi.va, présentée par M. A. Conni.

(I Occupé depuis quelque temps à des recherches sur les cohéreurs ou radio-conducteurs, dont je résumerai les résultats dans un prochain Mémoire, je viens d'observer un phénomène assez étrange et curieux, qui, à ma connaissance, n'a pas encore été signalé.

» J'avais construit, de la façon suivante, ce que l'on appelle aujourd'hui un cohéreur élémentaire : un petit pendule était suspendu à un support au moyen d'un fil métallique très fin, lié à l'un des pôles de la source d'électricité; la boule du pendule, en laiton nickelé, avait i*^™ de diamètre; audessous, à une distance de quelques millimètres, un disque de cuivre de 4*^"° de diamètre soudé à une tige élastique de cuivre, fixée à un support mobile et liée à l'autre pôle. I.e disque étant maintenu horizontal et le petit pendule perpendiculaire à son centre, je déposais sur le disque une pincée de limaille de nickel, et je faisais descendre le pendule jusqu'à ce qu'il effleurât la limaille.

« Pour mes expériences, le cohéreur ainsi formé était en circuit avec un accumulateur, une résistance, un commutateur et un relais très sensible; ce dernier agissait pour ouvrir et fermer un autre circuit contenant une

(') Genève, laboratoire de Physique de 1 L iii\ei'5ité.

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autre boite de résistance, deux accumulateurs et une petite lampe bijou ii incandescence. A chaque étincelle de l'oscillaieur placé à l'autre bout delà salle, la petite lampe s'allumait, et s'éteignait au plus léger mouvement du pendule.

» Or, j'observais qu'en abaissant le disque il subsistait entre la boule et la limaille un mince fil brillani, cpii, regardé à la loupe, s'est trouvé Ibimé de grains de limaille adhérant l'un à l'antre, sans rigidité, formant ainsi une espèce de chainette mobile et flexible, par laquelle le courant continuait à passer; la lampe restant toujours allumée, en évitant les secousses, je suis arrivé à produire des chainettes de près de 2""; mais il ne s'en formait toujours qu'une seule. Si la chainette se casse en bas, et si l'on fait toucher au sommet du petit tas de limaille le bout qui pendant quelque temps reste encore adhérent au pendule, immédiatement le courant commence à passer et la petite lampe se rallimne. Si l'on interrompt le courant, la chainette adhère encore pendant quelques instants, puis se détache et se détruit. On n'a qu'à ap[)rocher légèrement la limaille du pendule et à éloigner doucement celui-ci pour former une autre chainette.

» J'ai essavé des limailles de différents motau\ et alliages, et j'ai pu ainsi établir approximativement la série suivante, oii les métaux sont rangés selon l'ordre ilécroissant tie la propriété adhésive f[uc je viens de signaler :

pour

pour loi».

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Mckol.

, Coljall.

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