I I < III

respondent aux valeurs de / : o, i, t^' r^' — ■

■^ A'^ À- fi-

Semestre. (T. CWVII. N" 2.)

( 92 ) » Une intégrale jieiit respectivement s'écrire sons cette forme

Sa(f')

une autre s'écrit

ou nous avons pose

Oi'f Ou, rfw, ' du,

,,,dlog5.,(^) <^l0g^3(t') „ /.-i ^ , ^ , ^1 >■! i^l ,,

Ou. ou, au, au, /.-

top = -^ O^X"i ^""^ ^~ 20p(î/., , ?/2 )„M, M., -1- OI^(«<2)„uî;) .

» Il n'existe pas d'autres cas spéciaux.

)) Ces résultats sont complètement analogues à ceux du domaine des fonctions elliptiques qui se trouvent pages i5 et suivantes des célèbres Applications des fonctions elliptiques de M. Hermite. En outre, nous renvoyons à une lettre de M. Fuchs à M. HermiLe, qui se trouve au Tome LXXXV des Comptes rendus.

» II. Nous traitons maintenant le cas m = 2. Les grandeurs A, B, C, D s'écrivent

A = io/„, B = Sr, — 5/J,r„. C^=zQr^^^p^r^ + L\p'\r,,~(\p^r,,,

» La valeur de p, reste arbitraire, tandis que p., est déterminé par l'équation

(5) foPiP't-^ (— 3/7;/-., + ^p^r,,- r,)p,p.,-- R(— /;, ) = 0.

» Onze cas spéciaux se présentent. Dans le premier cas, les racines de réqu;itioii

( 9^ ) sont égales entre elles. Alors/ satisfait à l'équation biqiiailraliquc

» Dans ce cas, il y a donc quatre valeurs spéciales de t et autant de valeurs correspondantes de/?, et p., déterminées des équations

» Comme intégrales, nous pouvons choisir les grandeurs

où l'on a posé