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' di's ou, oii^ ' - -

» Les dix cas qui restent peuvent se ramener au même point de vue. » L'équation

a deux racines différentes Tune de l'autre, /a et ta,, qui peuvent prendre successivement les valeurs o, \, t%-> —.' -%• Cela fait dix cas. Puis il vient

k- t.- \ir /), = -/,-/5, !>2 = tjy

» Deux intégrales des équations différentielles correspondantes s'écrivent

Sr„(r) S„(.-) -,(.•) %((•)'«?'

OÙ l'on a posé

(8) Ia«= Caloc-T-^pï?-

Ca et cp sont des constantes qui se déterminent facilement.

» Il n'existe pas d'autres cas spéciaux.

» Les considérations correspondantes dans la Théorie des fonctions elliptiques se trouvent, entre autres, pages 107 et suivantes des Applications citées de M. Hermite. »

PHYSIQUE. — Sur un mode d'enlretien du pendule. Note île M. A. Guillet, présentée }5ar M. Lippmann.

« M. Lippmann a conru et réalisé un pendule entretenu sans perturbation et dont le fonctionnement repose sur la proposition suivante (') :

» Si deux impulsions égales sont imprimées au pendule en un même point de sa Irajectoire, l'une à la montée et l'autre à la descente, les perturbations quelles produisent sont égales et de sens contraire.

)) La perturbation totale est donc rigoureusement nulle, quand même les impulsions n'auraient pas lieu exactement au passage par la verticale.

» J'ai satisfait à ces conditions en produisant les impulsions au moyen des courants d'induction dus à la fermeture et à l'ouverture d'un circuit intlucleur; le pendule ouvre et ferme le circuit inducteur, lorsqu'il passe par la verticale dans les deux sens.

» Voici le mécanisme de l'entretien d'un pendule, d'une installation rapide et commode, que j'ai construit et étudié au laboratoire de la Sorbonne.

» Un doigl triangulaire i {,fig- i) de faible masse est fixé par son centre de gravité sur le milieu d'un fil d'argent très fin, tendu horizontalement. 11 est relié au pendule SL par le fil de cocon qd. A l'aller, lorsque le pendule passe par la verticale en se rendant vers le doigt, celui-ci vient reposer sur une lame de platine a. Le circuit primaire, dont les extrémités aboutissent aux deux pièces isolées s, a, se trouve alors fermé. Le courant inducteur, d'intensité 1, développe, en s'établissant dans l'un des circuits d'un petit transformateur B, une quantité d'électricité Kl qui s'écoule instantanément à travers la bobine h en produisant une impulsion attractive sur l'aimant NS solidaire du pendule. Au retour, le pendule soulève le doigt i à l'instant où il passe par la verticale, la quantité d'électricité Kl, induite à l'ouverture du courant inducteur, s'écoulant dans la bobine b dans un sens opposé à celui de l'électricité précédemment induite, produit une impulsion répulsive qui favorise encore le mouvement du pendule.

» Pour régler le contact on s'aide d'un téléphone intercalé dans le circuit inducteur, ou dans le circuit induit. L'équidislancc des io/w indique que le courant inducteur est fermé et ouvert à l'instant des passages par la verticale. Pour une amplitude de quelques minutes les levées et les appuis du doigt i doivent se faire nettement. La vis a ou dans d'autres modèles les vis calantes du trépied K qui supporte tout l'appareil permettent de régler le contact.

)i Pour faire fonctionner et régler l'appareil dans le vide, ou même dans (') Voir Comptes rendus, t. CXXll, séance du iS janvier 1896.

im gaz quelconque, il faut que l'on puisse agir sur la longueur ilu pendule sans introduire de l'air dans l'éprouvette. Comme les mouvements de réglage n'ont pas une grande amplitude, on satisfait à cette condition en commandant le pendule et l'étau de suspension par l'intermédiaire de membranes métalliques convenablement fixées et d'un jeu suffisant.

» Le pendule représenté {Jig. i) fonctionne dans le vide; il est construit de la manière suivante : la lame de suspension a été fixée à l'extrémité pleine d'un écrou E soudé au milieu d'une membrane P dont les bords sont soudés aux parois du cha-

g^aa-a

peau C. La vis \' qui s'engage dans la partie supérieure de la pièce E permet de faire tléchir la membrane et, par suite, de déplacer le pendule d'environ iS"". Comme la lame a passé entre les mâchoires m, n d'un étau, il est facile, en agissant sur la vis v qui déplace la pièce n, de serrer nettement le ressort a après en avoir fait varier micrométriquement la longueur utile. La vis v est montée sur la membrane p placée à l'intérieur de la boîte latérale c comme la vis V sur la membrane P. Toutes les

pièces précédentes sont portées par un chapeau métallique C dont le bord rodé .'• s'appuie sur la couronne terminale, également rodée, d'une éprouvette T. On voit en O un robinet à pointeau, en 3 un baromètre tronqué et en 6 un thermomètre.

)i Le procédé d'entretien par induction réduit au minimum les organes mécaniques auxiliaires toujours sujets à dérangement; il est d'une stu'eté absolue démontrée par quatre mois, d'un fonctionnement constamment contrôlé.

» Il m'a paru le plus pratique des modes d'entretien que j'ai étudiés. Un seul élément Callaud du modèle ordinaire suffit à l'entretien et cela pendant plus d'un mois sans qu'on ait à ajouter du sulfate de cuivre. Il importe de n'employer qu'un très faible courant. Il n'y a pas trace d'étincelle au contact, sauf dans le cas où l'on emploierait un contact à mercure. Le pendule se met en marche de lui-même dès qu'on ferme le circuit inducteur et prend rapidement son amplitude de régime, que l'on gradue à volonté en enfonçant plus ou moins le noyau de fer doux c dans la bobine B. Il est facile de maintenir une amplitude de quelques minutes.

» On voit {Jig. i) les courbes de mise en marche (7), (6) et d'amortissement (2), (3) dans le vide (2™ de mercure) et dans Tair, relatives à un pendule d'environ 4o""

(Tt,—

Jl"^

-Ts)

^^z:i:rzzi

li 20

de longueur chargé d'une lentille de 4ooS'' et portant un aimant de 4""" de diamètre et de 48°"" de longueur. La part de l'amortissement due à reflTel Lenz est manifestée par la comparaison des courbes (1) et (3). Les courbes (4) et (5) représentent l'amor-

tissemenl dans l'air et dans le vide, le fer doux étant supprimé el réiément Callaud maintenu.

» Le mouvement rl'un pendule successivement libre et entretenu a été comparé à celui d'un pendule auxiliaire approximativement synchrone du premier. Les oscillations des deux pendules s'inscrivaient, au début et à la fin de chaque phase d'observation (dont la durée était d'environ deux cents périodes) sur un cylindre maintenu en rotation uniforme au moven d'un moteur électrique régularisé.

» La durée d'une oscillation était représentée sur le cylindre par une longueur d'environ i™. Le rapport des périodes des deux pendules a été trouvé constant à io~'' près, le pendule étudié étant libre ou entretenu. C'est la précision limite que le procédé de comparaison que j'ai employé me permettait d'atteindre. Voici les nombres fournis par l'une des nombreuses séries de mesures également bonnes qui ont été faites :

Sans entretien ^,7=^1 ,0009759

Avec entretien. . » := [ ,0009758

Avec entrelien » ^^ i ,0009-54

Sans entrelien. » =: 1,0009762

» Ces résultats montrent l'égalité des périodes et la stabilité de fonctionnement d'un pendule avec ou sans entretien. »

PHYSIQUE. — Sur le passage des ondes électromagnétiques d'un fil primaire à un fil secondaire qui lui est parallèle ( ' ). Note de M. C. Gctto.\, présentée par M. Poincaré.

« Lorsque des ondes hertziennes se propageant le long d'un fd arrivent à l'extrémité de ce fil, elles sont réfléchies sans changement de sens de la force électrique. J'ai signalé (^Comptes rendus du 12 avril 1898) que ces ondes étaient transmises, sans changement de phase, de l'extrémité de ce fil à l'extrémité en regard d'un fil secondaire tendu dans le prolongement du premier.

» Si l'on transmet des ondes le long de deux fils parallèles, dont les extrémités sont réunies par un pont, la force électrique est constamment

(' ) Travail fait au laboratoire de Physique de la Faculté des Sciences de Nancj".

(98 ) nulle au milieu de ce pont. Je me suis proposé de rechercher comment s'effectue le passage des ondes sur un fil secondaire disposé parallèlement au fil primaire dans la région voisine du point de force électrique nulle.

» Les extrémités BC des fils primaires sont réunies par un pont BAC ayant la forme d'un cercle de So"" de diamètre. Dans le même plan est disposé un fil B'A'C formant un second cercle de diamètre un peu moindre et concentrique au premier. Ce cercle réunit les extrémités B' et C d'une

ligne de deux fils parallèles (B'D', CE'). On constate que les ondes issues de l'excitateur le long de la ligne primaire (DB, EC) passent en partie le long de la ligne secondaire(B'D', C'E'), par l'intermédiaire des deux cercles concentriques. Ce dispositif est analogue à celui qui servirait à produire un courant induit dans une bobine placée à l'intérieur d'une bobine inductrice et ayant même axe que celle-ci.

» Pour rechercher si le passage d'une onde du conducteur primaire an conducteur secondaire était accompagné d'un changement de phase, j'ai employé la méthode suivante : Deux lignes formées chacune de deux fils parallèles partent des deux pôles d'un même excitateur. A l'extrémité de ces lignes, je fais agir les ondes, transmises par chacune d'elles, sur un même résonateur disposé de telle sorte que les deux ondes produisent sur lui des effets inverses si elles arrivent en concordance, tandis que ces effets s'ajoutent si les ondes diffèrent d'une demi-période. Dans le premier cas, l'étincelle disparaît à la coupure du résonateur; dans le second, elle atteint une longueur maximum. Si les deux lignes sont formées de fils continus, l'étincelle disparaît lorsque ces deux lignes ont des longueurs égales. Si maintenant on interrompt l'une des lignes à une dislance quelconque de l'excitateur et que l'on transmette l'onde à une ligne secondaire au moyen des deux cercles concentriques, disposés comme je l'ai indiqué plus haut,

(99 ) on constate, au contraire, que l'étincelle a une longueur maxim'im quand les deux ondes ont parcouru des chemins égaux entre l'excitateur et le résonateur (les parties, où les fds primaire et secondaire sont parallèles, ne doivent être comptées qu'une fois). Le passage de l'onde d'un fil à l'autre a donc introduit une différence de phase d'une demi-période, autrement dit a renversé le sens de la force électrique. Si l'on renverse également le sens de cette force le long de la ligne formée de Hls continus, ce qui peut se faire en croisant les deux fds de cette ligne en un point quelconque de son parcours, on rétablit la concordance entre les deux ondes, et l'étincelle du résonateur s'éteint lorsque les longueurs de fils parcourues par chacune des ondes sont égales.

» Cotte seconde manière d'opérer est plus précise parce que la longueur de la ligne continue qui correspond à une extinction de l'étincelle se détermine itiieux que celle qui correspond à un maximum. Ces expériences ont été faites avec différents excitateurs produisant des ondes de 8 à 22'" de longueur. La longueur de chacune des lignes était de 5 i™, 80.

» J'ai cherché si la forme du Irain d'ondes émis par une étiucelle de l'excitateur était modifiée par le passage d'un fil à un autre. Pour cela, j'ai déterminé, à l'aide de la méthode électrométrique indiquée par M. Bjerknes('), la forme des ondes, tant le long des fils primaires que des fils secondaires. J'ai trouvé que l'excitateur émettant des oscillations pendulaires amorties, les ondes secondaires étuient de même forme et avaient la même période et le même amorlissemenl ; seulement l'amplitude de l'oscillation est diminuée par le passage des ondes au conducteur secondaire.

M Cet affaiblissement tient à ce qu'une partie de l'onde est réfléchie le long de la ligne primaire. A l'aide d'un résonateur placé entre les fils primaires, j'ai déterminé la position du nœud le plus voisin des deux cercles concentriques et l'ai trouvé au même point lorsque le cercle secondaire était en place, ou lorsque, celui-ci étant enlevé, l'onde était réfléchie intégralement. Dans les deux cas, la réflexion s'efïectue donc de la même manière, c'est-à-dire avec un changement de sens de la force électrique.

» La considération des lignes de force électrique permet donc de se rendre compte des résultats précédents. Une ligne de force située dans le plan des fils primaires se propage parallèlement à elle-même, ses deux extrémités aboutissant en deux points en regard pris sur les deux fils. Cette ligue de force se présente tangentieilement au cercle secondaire en A'. La

(') BjERKNES, Wied. Ann., t. XLIV, p. 5i3; iSgr.