La position normale nous donne

F' tang t = cot a = —^ .

L'équation (2) de la trace du front devient donc

R [sin (o> — 0) cos t + cos (<d — 6) sin t] = F sin t ,

Ou, en remplaçant sin* et cost par les quantités proportionnelles F 7 et F

(23) R[Fsin(a)-e) + F / cos((i)-6)] = FF'.

D'autre part la relation (3) prend la forme (24) R«-Fi+ »F^p /RtanpXN /jlUngXX

Il n'y aura dès lors, pour obtenir en R, co, X, l'équation de la surface qu'a éliminer entre ces deux formules le paramètre compris sous les symboles F et cp.

48. Considérons comme application Vanneau variable engendré par une génératrice quelconque f avec une loi de similitude également arbitraire cp lorsque la directrice est un cercle passant par le pôle

r = cosÔ.

La relation (23) nous donne alors

R [sin (a) — 0)'cos 6 — cos (m — 6) sin 6] = — sin cos 6 ,

R sin (co — 20) = — — sin 26 , R (sin (o cos 26 — cos <d sin 26) + -«- sin 26 = ,

(R cos a) — -- ) tang 26 = R sin o> ,

- 1 / 2Rsinco \

6 = — a rc tang — .

2 ° \2Rcos(o— 1 /

D'autre part la formule (24) devient R.-c„ s . 9 j 1+2î(W [!i^]J +f . Wr p^].

L'élimination se trouve donc faite une fois pour toutes, dans ces conditions de complète généralité, par la substitution de la valeur précédente de 6 ( 4 ).

(!) Il est essentiel de ne pas confondre cet anneau variable à front normal avec l'anneau variable à front méridien que nous obtiendrions en remplaçant, dans l'équation générale (S), le symbole F (o>) par cos o>.

49. Arrivons, comme seconde application, au nautile a section normale circulaire, en supposant a constant. L'équation (23) de la trace du front devient alors

(25) Rcos(6-o> + a) = * A6 cosfl.

La génératrice devenue un cercle de rayon Br sera représentée par la formule

(26) Ç - V'bV 2 - ** = VW AÔ - R 2 tang 2 X .

La relation (24) nous donne d'après cela

R a = *2A0 + (B *,2A0 R2 tangî X ) + 2 ,A6 sin a v/ B i,2A6 R a tang * X ,

R 2 (1 + tang 2 X) - (B 2 + 1) e 2M - 2e M sin a ^ B V AÔ - R 2 tang 2 X ,

H-^— (B 2 + 1) * 2A6 1 2 = 4* 2A0 sin 2 a (B^ 2A6 - R 2 tang 2 X) f