COS K I

ou en développant

[(B 2 +l) 2 -4B 2 sin 2 a]* 4A0

f2^M i)R! 4Rîsinïa n i 2A « + * =0t

L cos , X D J cos*X

c' est-a-dire

(B 4 + 2B 2 cos 2a + 1 ) (f ™ 9 -^

— 2[B«+1 — (1 -cos 2a) sin*X] A A co8*V + i . #

Pour simplifier, représentons par c 2 la constante

(27) c 2 = B 4 + 2B 2 cos 2a + 1 ,

qui ne dépend que de A et B, c'est-à-dire a et A. Employons de même l'abréviation A pour désigner la fonction de la latitude X qui forme le second coefficient de l'équation bicarrée

(28) A = sin 2 X cos 2a + cos 2 X + sin 2 b ;

cette dernière prend alors la forme très simple

cî (f^y 2A (^i- X )+ 1=0,

et donne par sa résolution

/e A9 cosXY \±\/Â*=?

c'ést-a-dire

ce^" cos X

Or il arrive précisément que ces radicaux superposés remplissent la condition qui rend possible leur décomposition en radicaux simples