VIII

Formules fondamentales

52. Nous entreprenons, dans cette seconde partie, d'établir pour les surfaces a front générateur, ies diverses théories qui constituent la Géométrie des masses. Nous supposerons essentiellement en ce moment le front normal. Il nous sera aisé plus tard (§ XIV) d'étendre ces méthodes a un front quelconque.

J'appelle u l'élément, infinitésimal dans toutes ses dimensions, de Taire U de la génératrice. Ses coordonnées, envisagées dans le plan de front, sont Ç et z. Je désigne par m* le moment d'ordre k de Taire entière

mie = E#Ç /f ,

pris par rapport a Taxe vertical mené par le point décrivant de la directrice. On aura par exemple m pour Taire elle-même U; mi représentera le moment ordinaire de cette étendue, et

par suite Tabscisse de son centre de gravité; m% sera son

moment d!inertie.

Envisageons le front dans deux situations infiniment rapprochées. Elles renferment entre elles une tranche élémentaire, représentant la différentielle d\ du volume fini V compris entre deux fronts extrêmes. L'élément v de cette tranche sera un tronc de cylindre, élevé normalement sur Taire infinitésimale u. Nous désignerons par n* le moment d'ordre k du volume de la tranche rfV

Comme tout à Theure, n sera le volume lui-même rfV de

cette tranche, — Tabscisse de son centre de gravité, n± son

moment d'inertie.

H est de la plus grand importance de ne jamais confondre

les n avec les m. Les premières forment précisément l'objet de nos recherches dans cette seconde partie. Quant aux intégrales définies m, elles doivent être ici considérées comme directement connues par l'application du calcul intégral à la génératrice /*, lorsque cette fonction est exprimée dans chaque cas.