Supposons en premier lieu

et considérons comme exemple dans cette famille le cercle passant par le pôle (n = ï). Il s'ensuit: p = 0, c'est-à-dire la loi vectorielle des surfaces-tubes. On obtient ainsi un anneau engendré par la révolution d'une aire quelconque, dont le centre de gravité parcourt un cercle. La formule (40) donne alors

Dans cette expression C désigne le diamètre du cercle, et l'angle inscrit. C6 est donc le produit du rayon par l'angle au centre, c'est a-dire l'arc du cercle directeur. D'ailleurs U< représente l'aire génératrice. On retrouve donc le théorème de Guldin.