F 4 FT
sin a — ■
cos a ■■
Pi
Il vient donc
VOO; T
1 IJ "* / ,il Vft-+p?
Nous aurons
d'autre part
sin(0 — 0| ) sin«
c'est-a-dire
Sin ( — tii ) ss . — •
v ' n j/Fjj+p/,!
En éliminant entre ces deux relations, on obtiendra en r*, 0\ l'équation de la nouvelle directrice.
Quant à l'inclinaison frontale, elle a pour valeur
(88) t-OMiF-— -OM 4 A = -J — (OMA + MOMi)
En y remettant la valeur de en fonction de S procurée par l'élimination précédente, on obtiendra sous la forme
la loi de cette inclinaison.
Enfin celle de la similitude deviendra
<p(a) = <p[F 4 (0)cos0],
dans laquelle on aura substitué cette même valeur de 0.
113. Toutes les sphérales jouissent de cette importante propriété que leur directrice (plane ou gauche) est rencontrée par chacune de leurs normales. En effet celles-ci sont également des normales pour chacune des sphères enveloppées, qui ont leurs centres alignés sur la directrice. Cette dernière se trouve en quelque sorte hérissée de l'ensemble de ces normales, qui rayonnent de chacun de ses points en forme de cône de revoit lution, d'angle générateur variable — — c.
114. Nous pouvons tirer parti de cette propriété pour résoudre la question suivante.
Etant donnée une directrice F (82) dans le plan de Téquateur. déterminer pour chacun de ses points une loi cp du rayon sphérique telle que la sphérale qui en résultera soit circonscrite a une surface
assignée a priori.
La normale a cette dernière en un de ses pointe (jp, y % z), que nous prenous par la pensée sur la ligne de contact inconnue, a pour équations
