MM 2 OM

(1 50) sin (0 - 0%) = iL±A sin a =

cpF

V/F 2 (cp 2 +cp' 2 ) + cp 2 F /2 — 2cpcp'F

Il n'y a plus dès lors qu'a éliminer entre ces deux relations pour avoir, entre r%, 6$, l'équation du lieu géométrique des sommets des cônes circonscrits.

148. Le calcul se simplifie d'une manière remarquable pour les sphérales vectorielles, d'indice quelconque. Nous avons vu

déjà que l'expression (121) de H + A était alors indépendante de cet indice; il en sera donc de même du lieu en question. Il vient en effet

n* = r* + ( ) — 2r ( 1 cos a = r 2 tansr 2 a ,

\costf/ \cosay

^«rtanga- -^ ,

et d'autre part

sin (0 — 0*) = — tang ««1,

(151) O-Oj + y.

d'où, par l'élimination de

(152) r JS

Pour simplifier encore cette équation du lieu géométrique des sommets, nous la rapporterons à un axe polaire perpendiculaire au précédent, en faisant

d'où cette équation

r ,.-ft(yt)

149* Mais une dernière simplification peut encore être apportée à ce résultat.

Convenons de formuler l'équation de la directrice au moyen

de la valeur f de l'inverse — du rayon vecteur, et non pas,

comme jusqu'ici (100), par celle F de ce rayon lui-même, en . A-9 B. 4822.

écrivant (')

11 suit de cette modification

On voit donc que l'inverse du rayon vecteur du lieu des sommets est, sauf le signe, la dérivée de l'inverse du rayon vecteur de la directrice (en ayant bien soin de faire dépendre la fonction ainsi calculée, du nouvel azimut rapporté à un axe perpendiculaire).