X = CL

C+v / l+4a*cos 2 *

L'équation (161) est du sixième degré a puissances paires de a, et peut par conséquent être résolue à l'aide des expressions du troisième degré. Il suffira de les substituer dans cette dernière relation, pour avoir entre x, y, C l'équation de la seconde famille de lignes de courbure, quelque soit le module vectoriel b.

163. Attachons nous spécialement au cas des sphérales équilatères, pour lesquelles le rayon sphérique reste constamment égal a l'ordonnée de la directrice.

Si nous faisons cosà = 0, les deux quadratures peuvent s'effectuer quelle que soit cette directrice. l& première devient en effet

F' /V da

— </««LogF, e -F,

et la seconde se réduit dès lors a

yft /F'FVa^.

L'intégrale de l'équation linéaire devient donc entièrement explicite

De son côté, la relation (1 59) se réduit a

Telles sont les deux équations finies entre lesquelles il suffira d'éliminer a.

164. Reprenons comme exemple de sphérale équilatère la parabole ( 4 )

Les formules (162) (163) nous donnent alors

2a 2 4« 3 Ca