A«>[À + ¥(IU- A

On voit clairement dès lors, qu'il suffit, pour revenir a l'équation des nautiloïdes (17), de considérer comme un unique symbole fonctionnel Wi (a) le binôme A + *F(a).

192. On pourrait éprouver quelque surprise, presque une déception, en voyant ainsi s'évanouir, quand on la serre de près, une généralisation qui' semblait promettre un intérêt analogue à celui du passage des surfaces de révolution aux hélicoïdes, par l'adjonction au phénomène rotatif de cette même composante de translation suivant l'axe. Mais il est facile de faire ressortir la différence profonde qui sépare ces deux cas.

Dans lès surfaces de révolution, toutes les trajectoires sont planes; aucune n'y possède la double courbure. Pour l'hélicoïde, toutes deviennent gauches. Dans les nautiloïdes, au contraire, les trajectoires sont déjà gauches. Ce sont des cônhélices. C'est à titre exceptionnel que les seuls points situés dans l'équateur y parcourent des spirales logarithmiques. Il est donc tout simple que l'adjonction de la composante de translation les dénature au fond beaucoup moins. Ce n'est plus alors qu'une simple question de degré. Cette introduction ne fait que modifier l'angle des cônhélices. C'est comme si les pas de toutes les hélices d'un hélicoïde augmentaient d'une même longueur; on ne sortirait pas par là de la catégorie des hélicoïdes.

Toutefois le point de vue céritoïde. ainsi réduit à sa juste valeur, ne semble pas devoir disparait re du langage des applications. On trouvera toujours plus claire la conception directe du mouvement d'un profil s'élevant en vrille autour d'un axe, que celle de l'adaptation factice à ce profil d'un piédestal pour imprimer à l'ensemble le mouvement nautiloïde plan. Sous cette réserve, cette considération du piédestal est bien cependant la voie à suivre dans chaque cas pour former l'équation de ces surfaces.

193. Je me contenterai à cet égard d'un seul exemple, au quel se rapporte précisément la figure 28, dans laquelle la génératrice est supposée circulaire.

Il suffira pour cela d'employer l'équation de la circonférence dont le centre occupe le sommet du piédestal A. Elle nous est fournie par le triangle OCN, supposé tracé dans un méridien de longitude co

CN* = ON* + OC* - 20N . OC cos NOC .

L'angle NOC est l'excédent yj — X, par rapport à la latitude X du point N, de l'angle fixe yj que fait avec l'équateur OC ( 4 ). En

second lieu, ON représente le rayon vecteur de l'espace On a encore