COS Y] L V ' ' J

Telle est l'équation du céritoïde a front méridien circulaire. On y retrouve, pour l'hypothèse Y]=0, l'équation (6) du nautiloïde a front méridien circulaire.

194. La section droite serait déterminée par le plan normal a la cônhélice directrice. Elle se rapprochera d'autant plus d'une forme ronde, que ce plan sera lui-même plus voisin du méridien, c'est-à-dire yj de zéro, et a de-^-; ou enfin que l'on emploiera des spirales et des cônhélices plus lentes.

Pour assurer définitivement a la surface ce que nous avons appelé (N° 101) le caractère des corps arrondis, il faudrait envisager le sphêro-cérùe, c'est-à-dire la sphérale vectorielle qui a "pour directrice une cônhélice. Contentons nous d'en effectuer le calcul pour l'hypothèse équiradiale.

L'équation de la sphère variable

se réduit à

*» + $» + «»--2(«» + fo + ï*) = 0.

On a d'ailleurs

a = * A ° cos , {J = e^ sin 6 , *f = e xb tangyj, et par suite:

p2 __ 2^a0 ^ cosO+ysinO+z tang yj) = ,

-| R - = * AÔ [cos (0 - o>) + tang* */]] .

La dérivée de cette équation par rapport a nous donne A* AÔ [cos (fl - a)) + tang* yj] — * A ° sin (6 - «>) - . Mais on tire de la précédente

cos (0 — (o) = — -—. q — tang* yj , 2R* A °

d'où en substituant ici

(196) sinCO-^-A^.

Il vient donc en ajoutant les carrés

AÎ (^) ,+ ( 2 ^- langî ^= r '

sin» a \2Re A V

2 tang* ï] ( -L-, ) + tang* t) - 1 = ,

— — g = sin' a [tang* nj + 4/ tang* t) — sin* a (tang* tj — 1)] , et enfin

si nous représentons pour abréger par C la valeur constante

C = sin a (sin a tang 2 yj + >J 1 — ' cos 2 a tang* yj) . En substituant dans la relation (196), il nous vient sin (0 — cd) = AC , 6 =.o> + arc sin AC ,

et d'autre part (197)

2C* R 2C'cos*X v d'où en remettant cette valeur de 6

R = 2Ceo8 , X.<? A < <M + arC8inAC ».

Lorsque l'on suppose vj = 0, la constante C se réduit à sina; AC à cos a\ arcsin AC a ~ — «. Il vient dès lors simplement

R = 2 sin a cos 2 k . e \ * ' , et l'on retrouve l'équation (146) du sphéro-nautile équiradial.