LIVRE III

af.5

moyen entre a' et « est

On trouvera de même tous les

autres termes de la progression.

Définition 4. Une progression géométrique est une suite de termes dont chacun est le produit du précédent par un nombre constant , appelé quotient ou raison. Le premier terme étant représenté par a , la raison par q , la progression s’écrit ainsi :

-H- a : aq : aq ’ : aq 3 : etc.

Le terme de rang n sera exprimé par aqn~' ; nous le nommerons «.

PROPOSITION XIV. — PROBLÈME

Trouver l’expression de la somme de n termes consécutifs de la progression géométrique.

Soit s=a-\-aq-+-aq'-\- -Hty"- M-®?"- ' (1)

Multiplions par q, il vient

sq—aq-\-aq,-\- -\-aq"— ’-\-aq", (2)

retranchant s(q — i) = aç" — a=a(q" — 1)

qn — 1 aq" — a

et s = a. r. ou = — — — .

Comme u — aq"—', on aura uq — aq", ce qui donne pour s

, . uq — a

une seconde expression s— — — — .

Remarque. Dans une progression géométrique le produit de deux termes également distants des extrêmes est égal au produit des extrêmes. Car soit un terme qui en a i avant lui; ce terme

est égal à aq' ; celui qui en a i après lui est — et le produit de ces termes est au.

ALGEBRE,

PROPOSITION XV. — PROBLÈME

Étant donnés 3 des S éléments d’une progression géométrique, trouver les deux autres.

Ce problème présente autant de cas que la prop. 13. On n’en traitera que quelques-uns.

Etant donnés a , u , n , trouver q et S.

On a les 2 équations

u — aq"—'

aq " — a ?— 1

uq—a

De la première on déduit

de là

multipliant les deux termes par

I^AjOna

uV'H — aV^ a

on peut faire passer u et a sous les radicaux, au trouve (1. 1 , p. 42, c.)

Ÿu-Va

numérateur; on

Etant donnés u, s, n, trouver a et q.

On a jz=a(^n— '+^n— ’-j-. ... g-f-1) et a —