LIVRE PREMIER

1er EXEMPLE.

i'r rate. — 8a4fc-f-8fl3i2-+-42a2t3-4-2a&4— 2465 -+-8<i46— 20«362— 1 2a263-+-l 6a6* ac reste. — 1 2<z362-i- 30«263-f-l 8afc4— 24 fc6 -f-1 2a362 30a2/>3— 1 8a64+24^

3a2 — 4aô — 662

3° reste. 0.

Cela fait, si du dividende on retranche le produit du diviseur par le premier terme 3a2 du quotient, le reste contiendra la somme des produits partiels du diviseur par les autres termes du quotient. Multiplions donc notre diviseur par 3n2 , écrivons le produit, changé de signe par soustraction, sous le dividende, et réduisant , nous aurons le premier reste — 8a46 + , etc., qui sera le produit du diviseur par la partie restante du quotient; donc son premier terme — 8«46 est le produit du premier terme 2a3 du diviseur , par le premier terme de cette partie restante, c’est-à-dire par le second terme du quotient. On divisera donc — 8 càb par -t-2a3, et l’on aura — Aab; car — 4a b multiplié par — )— 2«3 reproduit — 8 a*b (p. 4 , r).

Multiplions le diviseur par ce terme — Aab, retranchons du premier reste le produit obtenu, et nous aurons un second reste qui contiendra encore le produit du diviseur par les termes suivants du quotient. Donc si l’on divise — 12«362, premier terme de ce reste par 2a3 , premier terme du diviseur , le quotient sera le troisième terme du quotient. Ce terme est — 6ft2. Multipliant le diviseur par — 6b'2 , retranchant du deuxième reste le produit de cette multiplication , on a pour dernier reste zéro. Donc 3a2 — Aab — 6 b'2 est le quotient exact.

Remarque 1. Règle des signes : On voit 1° que si le terme à diviser et le terme par lequel on divise , ont tous les deux le signe H-, le terme du quotient aura le signe-)-; car ce dernier multiplié par le second doit reproduire le premier (p. 4 , r) ; 2° si les deux premiers ont le signe — , le dernier aura le signe -f- : car dans la multiplication -f- par — donne — ; 3° si le premier

ALGliltRË.

a + , le second — , le troisième aura — : car dans la multiplication — par — donne + ; 4° Si le premier a — , le second + , le troisième aura — : cardans la multiplication — par+donne — (p. 4 ,r). Donc dans la division les signes semblables donnent-)-, les signes contraires donnent — .

Remarque. 2. Pour diviser un polynôme par un autre , or- Jonnez-les tous les Jeux par rapport *iux exposants décroissants d’une lettre ; divisez le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur ; le résultat sera le premier terme du quotient. Multipliez le diviseur par ce terme et retranchez du dividende le, produit obtenu. Divisez le premier terme du reste par le premier terme du diviseur, ce qui donnera le second terme du quotient, et ainsi de suite.

2e EXEMPLE.

— 1 6aB-)-2 4 a5 b — 20n462 — 8«363 4«3+b«2^ + 5a&2 —2 b3

-+-24aib — 16a4l»2 — 8a363-{-49a2è4 — 4b6 24«56+36a462— 30«363— 12a264

-+-20«462 — 38«363-|-37fl2è4 — 4b6 — 20«4&2-f-30«363— 25«26‘— 1 0<ifi5

— 8a3&3-t-12a264— tOab5— 46«

Remarque 3. Un reste quelconque d’une division où le dividende est le produit exact du diviseur par un certain quotient , par exemple, le premier reste ci-dessus, 24a5ô— , etc., étant luimême le produit du diviseur par les autres termes du quotient, il résulte de la p. 9, que si l’on ordonne ce reste et le diviseur par rapport à une lettre quelconque , le premier terme du reste ainsi ordonné, sera le produit du premier terme du diviseur ordonné de même, par un terme du quotient. Donc on peut changer de lettre d’ordre, d’une division partielle à l’autre, toutes les fois que le dividende remplit la condition énoncée; le quotient reste le même.