LIVRE III

# = 1 donne 4‘=4 <^40; # = 2 donne 4*= 16<^40; .r=3, donc 43=64^>40. .

Comme 4* croit avec x, cette inconnue sera comprise entre 2

et 3; posons donc x = 2 -f--, y étant 1. L’équation (1) de-

vient

4’+7= 40 , ou 4’ 4) = 40

élevant à la puissance y , on a ( - 1 =4

'La question est ramenée à résoudre cette équation , où l’on sait que r~> 1.

Or y=2, donne f -J = — p. 4. Donc y est compris entre 1

cl 2; posonsy=l-| — — ; y, sera^> 1 , et l’équation (2) devient 7*

,s U; =âel(5/' =*•

puis

/gy £

Faisant y, = 2, on a T —J = 25 -f ainsi y, est entre 1 et 2; on

pose y, = 1 -f- — ; y, sera 1 , et l’équation (3) donne

r. = *. {,onne Y6 J = 266 ^ 6; ainSI r’ <"2; poso,ls

J\— 1 H ; il vient

( «*y,so