VI

2(j4 algIsbre.

On trouvera que y3 est compris entre 18 et 19, et l’on fera

j3=z18-f- — et ainsi de suite.

La valeur de x sera représentée par la fraction continue ;

a:rr2-)-l

1 8h— etc.

Les réduites sont - , y «g» g > » • • • •

Cette dernière est <+ , et la mesure de l’approximation est

— — — ; en décimales, on pourra calculer x jusqu’aux

millièmes (p. 24, r. 1). Le quotient pris en plus, est 2,661, et

l’erreur sgr ce quotient est ■ ■ -- — ou — rr ; la différence x — 2,66 1

obUOO oOuU

est ainsi <[ ^ , — 5-^—. Comme cette quantité est positive ,

ojU4 «joUU

on ne sait si 2,661 est trop grand ou trop petit; mais en calculant une réduite de plus, on s’assurera que x est entre 2,661 et 2,662; si l’on ne veut pas aller jusque-là, on est du moins certain que x 2,66 et a <^2,67.

En général a et b étant tous deux 1, dans b , on donnera à x les valeurs 0 , 1 , 2 , 3 , etc., et l’on arrivera à 2 nombres entiers consécutifs n, n+ 1, dont l’un donnera a* b, et 1 autre,

«"-H b ; ainsi x n et » +1. On fera x — n+ - ; 1 équation ax=.b devient

<1 y=b, ou , ou a}=. —

Comme a" <C b , — sera + 1 ; posons — =«, , et élevons a la

puissance /; il vient