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* Les belles tables de M. Babbagc donnent cette indicatiun Tort utile pour déterminer te degré d'approximation des résultats.

300 ALGEBRE.

Supposons d’abord que n soit entier; cette inégalité revient à

La formule du binôme donne

etc. .

Les quantités 2 ,2 étant toutes positives et

moindres que 2, la série précédente donnera une somme moindre que

21 21 2’”-1 3 + 2+3 + 3T4 + V + 3XÂi- Cette série est moindre que

A partir du 3e terme compris, cette série est elle-même moindre que la limite de la somme des termes de la progression

géométrique infinie où a— , q =- , limite qui est (p. 16),

«u -j — ;=2; donc notre série est moindre que 5 + - + 2 ou 1 — 3 3

que 8 -f- — , et à fortiori moindre que 10.

Donc en effet Iog. (n-f- 1) — log. •

Soit maintenant le cas où n est fractionnaire et égal à - , z et p étant entiers.

Il faut prouver que 1-f- - 1 0’1’ (I)