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Si en outre A*> 10000, elle est <"

siA]> 100000, elle est<\ | ^ .

Remarque 2. C’est ce principe qui sert à calculer les logarithmes des nombres qui ne sont pas dans les tables, et les nombres répondant à des logarithmes qui n’y sont pas non plus*. Dans ce calcul on remarquera l’avantage que présente l’identité entre la base du système de numération , et celle du système de logarithmes. Car soit N un nombre> 108000, limite des tables°de Callet. Pour trouver log. N, on divisera N par 10», a étant assez ' N

grand pour que 108000. On pourra déterminer le loga-

if Consulter pour cet objet les explications qui accompagnent les tables.

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ritlimc (le —, et comme N := 10’ X rx, , on aura (p. 29, 1°)

log. N = log. yjj +log. (10*) = log. yj; +«.

Ainsi au log. ïqT il suffira d’ajouter a unités entières, et #n aura celui de N. *

Si la base des logarithmes n’était pas 10, le logarithme de 10* ne serait pas a ; il faudrait donc encore chercher le log. 10’ et N

l’ajouter à log. — , ou décomposer N en deux ou plusieurs

facteurs en tiers ou fractionnaires dont on sût calculer les logarithmes.

PROPOSITION XXXII. — PROBLÈME

Déterminer la limite de l’erreur dont est affectée 1“ un logarithme calculé au moyen de son nombre par le théorème précédent, 2° un nombre calculé de même au moyen de son logarithme. Dans les tables de Callet l’erreur sur les logarithmes et les ^5 . . . • „

différences est \ jqs> mais on ne sa,t 51 e"e est P0Sll,ve ou négative.

Soient n , n+1 , deux nombres entiers; l, l+J leurs logarithmes pris dans la table; soit d <1; pour avoir log. (n+d) , on fait la proportion 1 : d : : A : x d’où x — d/l ; on calcule d/l

à moins de —s ; soit m cette valeur, e l’erreur et dj — m+e;

on prend l-\-m pour logarithmes de n-\-d.

Or le véritable log. n n’est pas l; on peut le représenter par

l-y-e: e étant ^ 0, mais son module est <(— ^a véritable

différence n’est pas non plus /I ; elle serait /I — e , si l-p-J était le logarithme exact de n+1; ce log. (n+1) peut aussi être représenté par l-\-J-\-e', le modide de e‘ étant aiusi