LIVRE III

différence est d e-f-e'. Nommons dr l’erreur positive qui résulte de la proportion des différences; on a la valeur exacte de log. (ra-f-d) = l+e-\-d{J—e-j-e‘) -K9'

ou H-m-(-e+e+d(e'— e)-f-# = d)-f -f.-\-fr-!rde'.

Et comme on prend l+m, l’erreur est e(l d)+e-f-^--j de' :

on en aura une limite supérieure en remplaçant e, e', par leur

limite supérieure commune, qui est 1 unité du septième ordre décimal: ainsi, en unités du septième ordre, cette erreur est

Si t est négatif, cela sera toujours moindre que ^-f- et même

moindre que -, toutes les fois que e+& 0.

e est positif, mais tel, que e-f-# l’erreur sera <1.

Enfin dans tous le cas elle est moindre 1+#.

*lue 2 ■+■ ou

Remarquons d’ailleurs que pour la partie de la table où les logarithmes sont calculés avec 8 décimales, les limites précédentes expriment des unités du huitième ordre décimal , excepté

& qui alors est <" -, — 7^—.

Supposons maintenant qu’on donne un log. qui tombe entre les logarithmes tabulaires l , 1-hJ, répondant à n et n-f-1 ; soit n-j-d le nombre qui répond à H-h; d’après la formule cidessus, on aurait

log. (iH-d), ou l-hh = l+e+d(j—e+e‘)-y-9-.

‘d’où

5o8 ’ ALGiîBRE.

Voilà ce qu’on devrait ajouter à n; au lieu de cela on fait la * h «

proportion A '• 1 : : h : x — — ,

on réduit — en décimales; soit q le quotient X la partie négli-

gée, de sorte qu e -^ = ? + X; c’est q qu’on prend au lieu ded;

X peut être pris aussi petit qu’on veut, quant à sa valeur absolue.

Ici il y a à distinguer : d peut être > ou < — ; 1° comme d

est moindre que 1, si on augmente les deux termes de la fraction qui le présente, on aüra une valeur trop grande.

Or e < - ; en remplaçant e par - , on augmentera la frac-

tion.de même en remplaçant au dénominateur e‘ par — -, qui est e', on augmentera cette fraction. Donc

Donc

A-Hr— #

2» Si d < °« remplacera -e par sa limite inférieure

— - , et e‘ par -4- - , et l’on aura

et — — douç-4-X — d< ^