q : q* q3 : . . . : qa : , etc

Représentons par a la base d’un système de logarithmes ; le nombre dont le logarithme est nr, sera a"r et pour que ce nom-

bre soit q", il suffit que am~q " d’où a — qi; donc les termes de la première progression sont en effet les logarithmes de ceux de

la secohde, pris dans le système dont la base est q

Remarque 1. Cette propriété peut aussf servir de définition aux logarithmes. Pour prouver, dans ce cas , que tout nombre a un logarithme, il faut montrer que tout nombre peut être censé se trouver dans la progression géométrique. A cet effet supposons et entre deux termes consécutifs de cette progres-

sion , insérons des moyens : je dis que le nombre de ces moyens peut être regardé comme assez grand pour que la différence d’un moyen au suivant soit aussi petite qu’on veut. En effet soit h — t le nombre des moyens insérés entre deux termes consécutifs : la \

raison sera \/q (p. 15, r.); or on peut prendre A assez grand