LIVRE IV

Les trois premières parties de AB , contenant chacune au moins un facteur divisible par P, forment une somme divisible par P. Si donc on prouve que A "B" ne l’est pas, il sera prouvé que AB ne l’est pas non plus. „ ^

Or, soient ax*, bx& les premiers termes de A", B" respectivement; le premier termede A "B" sera ab.ra+P, et ne se réduira avec aucun autre terme de ce produit. Mais aucun terme de A" n’étant divisible par P, a ne l’est pas;de même b ne l’est pas; donc a, b, P ne renfermant’ pas plus de n lettres, ab n’est pas divisible par P, il en est donc de même de A "B" et par suite de AB.

2e Cas. P contient x, et par suite n+1 lettres principales.

Ce cas se subdivise en deux autres, savoir celui où un seul des polynômes A et B contient les n-t-l lettres , et celui où chacun les contient.

Supposons que B ne contienne pas la «+ Ie lettre x, et admettons, s’il est possible, que P divise AB; soitQ le quotient; on aurait