AB=PQ

B est un produit de facteurs premiers qui peuvent se réduire à un seul,

Soit B z -p,pÀp} p,;

p,pt p, étant des facteurs premiers indépendants de x. L’é-

galité (1) devient

(2) A p,p,p3 p,=PQ.

Dans cette égalité p, divise le premier membre; donc il divisera PQ; or, il ne saurait diviser P qui est premier et différent de p,, vu que p, est indépendant de et que P contient x; donc il divisera Q; car si p, , qui est une quantité première, fonction de n lettres au plus, ne divisait ni P, ni Q, d’après le premier cas, il ne diviserait pas PQ.

Soit Q=/?,Q, ; substituant dans (2) et divisant ensuite par p, , on a A p,p3 p;=PQ,

556 ALckBRE.

On prouvera de même que />, divise Q, , et ainsi de suite, de sorte qu’on aura finalement