LIVRE IT

P<j, — RQ, -f-R,

Pflj — R,Qa— (— R»

etc

P«; —R, — ,-QiH— Ri

Comme R est de degré moindre que P, R, que R, etc., on ar-

rivera à un reste indépendant de x; soit — ce reste, R;—, étant

encore fonction de x. Or, je dis que Rj n’est pas nul. Car si R; était nul, la dernière équation (/?) deviendrait

R; , qui est fonction de x, contiendra au moins un facteur premier fonction de .r „• soit d ce facteur. R,—, étant de degré moindre que P , d est aussi dans ce cas , de sorte que d ne saurait être égal à P. Ainsi P qui est premier , n’est pas divisible par d; mais a, qui est indépendant de x , n’est pas non plus divisible par d; donc dnc divise pas P«; , encore en vertu delà première subdivision du deuxième cas. Mais l’équation (y) prouverait que R;-,, et par suite d divise Paj; donc celle équation (y) est impossible, et Rj ne saurait être nul.

Multiplions maintenant par-, les égalités (et) cl (/?) ; il vient

D BRi-, BR'

B«; = .-lr-.0;+-r.

AB

La première de ces égalités prouve que, si — est entier.

ALUÈURE.