I , . HI

multipliera A par -, et le premier coefficient de A sera ou

I; il sera donc divisible par I.

On fera de même si les divisions suivantes présentent les mêmes cas. Il est prouvé qu’on obtient le même reste que si l’on multipliait A par le produit de tous les multiplicateurs employés pour faire la division de A par A, (p. 16, r). Soit a ce produit, Q le quotient ; quant au reste, qui est de degré moindre que A, , par rapport à x , on cherchera le plus grand commun diviseur des coefficients de x; soit /ce plus grand commun diviseur, A, le quotient de ce même reste par f; ce reste sera A,/, et A, sera premier avec tout facteur indépendant de x. On aura donc la relation

(1) An = A ,Q-)-Aa/.

Or le plus grand commun diviseur de A et A, divisera A a, A.Q, et par suite A,/; mais ce plus grand commun diviseur ne saurait contenir aucun facteur indépendant de x , car un pareil facteur ne diviserait ni A ni A,; donc ce même commun diviseur est premier avec / et divise A,. Appelons- le toujours D et divisons l’équation (1) par D, il vient