LE CALCUL LITTÉRAL

Définition 1 . L’algèbre est une partie de la science des nombres. Si dans certaines questions il y a des nombres inconnus, ou si l’on ne veut pas raisonner sur tel nombre plutôt que sur tel autre, on représente ces nombres par des lettres. If est évident que sur ces lettres on ne saurait 'effectuer les opérations arithmétiques comme sur des nombres particuliers; on indique ces opérations par des signes de convention , dont l’emploi donne lieu aux règles du calcul algébrique.

Définition 2. L ’ addition s’indique par le signe -f- (plus) ; ainsi la somme des nombres 3 et 6, s’indique par : 3 — f— 5; la soustraction par le signe — (moins); 12 — 7 , signifie 12 diminué de 7.

La multiplication des nombres isolés, par le signe X ou le (. ) ; 3x4, ou 3.4, s’énonce 3 multiplié par 4. Pour indiquer le produit de deux nombres représentés par des lettres, comme a et b, on écrit aussi ab. De même 6a représente le produit d’une quantité a par le nombre 5.

S’il s’agit du produit de a-+-b parc — d, on renferme chacun des deux facteurs entre des parenthèses et l’on écrit (a -+- b) X (c — d) ou (a H- b) (c — d)

ALGÈBRE

La division s’indique par le signe: ; - , ou a : b , sont identiques. Définition 3. On entend par coefficient, un multiplicateur

quelconque. Dans 5a, -a, (m-

-n) a, etc., les quantités 5, - ,

m + n, sont des coefficients de a.

Définition 4. Un produit de facteurs égaux à une quantité, s’appelle une puissance de cette quantité.

Ainsi 4x4x4x4 est une puissance de 4; aa, aaaa sont des puissances de a. Au lieu d’écrire le facteur a plusieurs fois , on ne l’écrit qu’une fois, en indiquant par un nombre combien de fois ce facteur est censé écrit; ce nombre, qu’on appelle exposant, se place à droite un peu au-dessus du facteur. Ainsi, au lieu de aaa on écrit «3 (a exposant 3, ou n puissance 3, ou n trois) ; de même aaaaa s’écrit a5, 3.3.3. 3=34.

a2 s’appelle la seconde puissance de a / a1 la quatrième puissance , etc. De même (a-4-6)n est la puissance n de a- |-ô.

Définition ô. Un monôme est un produit de facteurs littéraux

ou numériques sans interposition de — ni — ; tels sont 7 a3ô3c,

— , ou encore — a, b, etc.

Un polynôme est un ensemble de monômes réunis par + 2ô2

ou — , comme 3a H-3a2ô.

On appelle binôme l’ensemble de 2 monômes, trinôme l’assemblage de 3 monômes, etc.

Les monômes sont souvent appelés des termes; mais dans certains cas on donne le nom de termes à des polynômes.

Définition 6. Parmi les termes qui éomposent un polynôme ceux qui ont le signe -f- sont appelés termes additifs ou positifs; ceux qui ont le signe — sont nommés termes soustractifs ou négatifs.

Définition 7. En supposant, jusqu’à nouvel avis, que les let-

tres représentent des nombres absolus, tels que

7, 9, -il/ Ô,etc.,

nous entendons par valeur absolue d’un terme, le nombre qu’on obtient en remplaçant chaque lettre par un nombre absolu , ef-