PP

—P PP m(w~ 1) ("»— 2) (m— ra-f-2) (m— n-f-i)

Ces quantités étant égales, si on les divise par Pn ... PP,

les quotients seront égaux; donc

Ainsi le nombre des produits de m lettres n à n, est égal au produit de n nombres entiers consécutifs décroissants à partir de ni , divisé par le produit des n premiers nombres entiers 1.2 n.

Cette formule comprend les cas particuliers traités d’abord. D’après cette règle le nombre des produits de huit lettres 3 à 3 8 7 6

est ^^=56; le nombre des produits de vingt lettres 7 à 7 est

Remarque. Le produit de n facteurs dont le premier est m, et qui croissent d’une même quantité d, c’est-à-dire le produit ... — l)d] se représente par la notation

m"^ : ce produit s’appelle une faculté numérique ou une factorielle ; de même le produit m(m — d) (m — 2 d) . . . [m — (n — l)d]

, . ni — d

s exprime par m 1

Donc P — — •

{Factorielle m,n, — 1 , divisée par factorielle l,n, 1).

Définition 20. Les arrangements de m lettres n h n (ou de la

ALGEBRE.

classe n) sont les résultats qu’on obtient en disposant n de ces m lettres, à la suite les unes des autres, de façon que chaque lettre, tout en n’entrant pas plus d’une fois dans chaque résultat , occupe successivement toutes les places possibles. Les arrange-

ments de trois lettres a.

ai(l3I