LIVRE IV

suffit, que â3 soit divisible par 125, ou â par 6. Donc â sera divisible par 2,, 3, 5; on peut donc faire d= 2. 3.5 = 30, et l’équation en x' devient

En faisant d— A = 2250, on aurait eu une équation plus compliquée.

Soit proposé de trouver les racines commensurables de l'équation

36xG — 12x5+6 la/1 — 22x3 — 21x+-4x+2 ~ 0.

Les limites extrêmes sont 1 et — 1. Ainsi il n’y a pas de racines entières.

En divisant par 36 , simplifiant, et posant x —— , on trouve

qu’il suffit de prendre â = 6 ; la transformée est

Les limites extrêmes sont 6 et — 6; car celles de l’équation

en x sont 1 et — 1 , et nous avons x —— - ou x' — 6x.

Les diviseurs du dernier terme, de 6 à — 6, sont 4,3,2, 1 , -1,-2, -3, -4.

Voici le calcul (ni 1 ni — 1 n’est racine, vu que 2592 surpasse la somme des autres coefficients) :

^û 2x,5+61x'4— 132X*3— 756xjH- 864x4-2592 = 0

ALGEBRE.

Les deux autres racines sont données par a?'*-|-72 — 0.

On a donc x = — deux fois et x — deux fois;

il*1 1

c’est-à-dire x 2’ 2’ 3’ 3 Cl ^ — 36 36 — ’

ou x — — 2.

Remarque. Pour résoudre une équation on commence par la ramener à la forme

Rxm~\-klxm~' -+- + A„,=0.

S’il y a des dénominateurs, il faudra donc les chasser. Pour les dénominateurs indépendants de il n’y a aucune observation à faire. Quant aux dénominateurs qui sont fonctions de x , il faut avoir soin de réduire au dénominateur commun le plus simple , afin d’éviter des calculs inutiles. En effet, supposons que l’équation soit

< px

après qu’on aura réduit au dénominateur commun le plus simple.

Pour qu’une valeur finie de x satisfasse à cette équation , il faut et il suffit qu’elle annule fx sans annüler (px. Ainsi il y a dansfx=.0, deux espèces de racines à considérer: 1" celles qui annulent fx , sans annuler (px et qui satisfont par suite à l’équation proposée; 2° celles qui annulent à la fois fx et (px . Pour celles-ci, ce qu’il y a de mieux à faire, c’est d’examiner directement si elles conviennent ou non au problème dont d’équation est la traduction algébrique.

Gela posé, si au lieu de réduire au dénominateur commun le plus simple , on arrive à l’équation

(jlX(pX

On aura à résoudre l’équation xpx,fx = 0 , plus compliquée (\ucfx— 0 , et de plus on aura à soumettre à la discussion , les racines de yjx ~ 0 , ce qui aurait pu être évité.