II. Méthode par rapprochement des limites

Je suppose qu’on ait reconnu qu’entre a et a+l il y a k racines comprises. On cherchera combien il y en a entre a et

et a~>r~ 7n’ etc-> «H- Tn et "-J-1.*

Si entre deux de ces nombres consécutifs il ne tombe qu’une racine , on peut en continuer le calcul de deux manières : soient a' et n'H-0,1 les deux nombres. On peut dans fx — Q faire

x — et l’on aura une équation en x' dont les racines seront

décuples de celles de la proposée, et qui aura par conséquent une seule racine entre 10a' et lOa'-f-l, ce qui permet d’appliquer la méthode de Lagrange.

On peut encore substituer pour x des nombres croissants par centièmes depuis d jusqu’à a -+-0,1 , ce qui fera connaître la

racine à près; on la cherchera de même à , etc., près. Si entre deux de ces mêmes nombres a, a-f- — , etc. , il tombe

plus d’une racine, on resserre l’intervalle; ainsi soient a et

a 1 deux nombres qui comprennent W racines, on cherche

combien il y a de racines entre deux termes consécutifs quelconques de la série

On continue ainsi jusqu’à ce qu’on ait obtenu le degré d’approximation demandé.