J ff"a

fa 2fa 2.3 .fa

Or y étant < yyy , y’ sera < ^ , y3 sera < , etc.

Ainsi, surtout si les coefficients dey’, y3, etc., sont moindres que 1 , il pourra se faire que la somme

r jirec

> 2 fa 2.3 fa

soit moindre que ii peut donc se faire que l’on ait, à moins

1 fa

de près, y — — — ; on calculera cette valeur à moins de

100 v J fa

et on l’ajoutera à a, ce qui donnera une valeur a' qui

pourra être exacte à moins d’un centième. Pour la vérifier on calcule fa! ; si cette quantité est de même signe que fa, la racine • 1

sera entre a! et a’-f- y^; on calculera

/(rf+ï5ô)’/(“‘

ioo)’ctc”

jusqu’à ce qu’on arrive à deux résultats de signes contraires; les

nombres qui les fournissent expriment x à yjyg près. Si fa! était

de signe contraire à fa, la racine serait entre a et a!; dans ce cas on calculerait

ALGkBRF..

Soit (1, fi + yôq les nombres qui renferment x. on posera x — fi+z , et z sera ;

de là f(fi+z) =ffi-hzffi-h Z-f'fi- f- .

et

ffi zTfi ffi 2 ffi

Copnme z1

, etc. , il peut se faire que

-ffi ffi - Il A

soit la valeur de x à moins de

On calculera donc

ffi

à moins de 0,0001 ; on ajoutera le résultat à fi e t nom-

mant fi1 la somme, on vérifiera fi1 comme on a vérifié a’.

En général supposons que l exprime la valeur de x à moins

de — ; on posera x = l-\-v, v étant on aura

d’où

/(X+tO=/X+^'X+¥/"X+ ... = 0,

=n vïl

V fl 2 fl

1 fl

v ’ sera etc., de sorte que — pourra être la valeur

de v à moins de -rrr— : on calculera donc cette fraction à t — 10’” 10’“

près, on l’ajoutera à l; la somme l’ pourra être exacte à moins

de On la vérifiera comme a! et fi'.

Ex. L’équation x3 — 9,z-(~2 = 0 a une racine entre 2 et 3. Pour

la calculer à — près , on peut employer la méthode de Lagrange ,

ou le rapprochement des limites qui consiste ici à calculer /(2,l)./(2,2),/(2,3) ...