LIVRE IV

Comme /2 = — 8 et que/3 = 2, il est probable que la racine est plus près de 3 que de 2; nous commencerons donc par calculer /( 2,8) d’après la marche tracée prop. 2 , c. 2.

On cherche d’abord

Ainsi les fi

valent > — 8

multiplicateur

divisez par 2

multiplicateur

divisez par 3

multiplicateur ;

Donc /(2,8)= -8+2,4-f-3,84+0,512 = -1,248.

Cette valeur prouve que x est entre 2,8 et 3.

On aura / (2,8) = 3+9, 6+1 ,92 = 1 4,52 ,

/"(2,8) = 12+4,8 = 16,8 et /"2, 8=6. ‘

11 faut maintenant reconnaître si fi, 9 est positif ou négatif. Or , /(2, 8+0,1) =/2, 8+0, 1/2,8+ . . .

La somme de ces deux premiers termes est — 1,248+1,452, quantité positive, et comme les termes suivants sont positifs, /2,9 l’est. Donc x est compris entre 2,8 et 2,9. Ainsi a = 2,8.

-fa 1,248 1248 .

La correction sera donc = -^ = ’ •racl,on (1'"

a 0,01 vaut 0,08 ; ainsi a’ — 2,88.

Pour calculer fa!, on le met sous la forme /(2, 8+0, 08).

448 ALGEBRE.

les produits par h — 0,08 sont . . . .

. par •/,

par 0,08

par '/}

par 0,08 . . \

Donc/2,88 = - 1 ,248+1 ,161 6+0,0537 6+0,00051 2 = —0,032128

Quant à/2,89=/2,88+0,01./288+ ...

Les deux premiers termes font une somme positive ; le reste est positif;

donc /2,89 0 et x est entre 2,88 et 2,89.

Donc (T- 2,8820.

• Il s’agit de vérifier, en posant x — 2,88 et h — 0,0020

produits par h — 0,0020 0,0317664

par h '

par '/3

par h

D’où

/2,8820 = -0,000327 032 ,f = 1 5,9 1 77 7 2,/" = 1 7 ,292 ,f" = 6. La racine est comprise entre 2,8820 et 3.

On augmente de 0,0001 le nombre trouvé 2,8820 ; or /2, 8820+0, 000 1/'2, 8820 est déjà plys^>0; donc la valeur 2,8820 est approchée en moins à 0,0001 près.