N 2.98 ^TÔ

Comme x n’est encore calculé qu’à une unité près, on a n— 0; mais comme k — 1 , on peut appliquer la méthode cl calculer 2n+/f=l chitfre.

D’ailleurs ^2 et/"2 étant de même signe, on emploiera les formules 10.

5 = 3,/5=/3 = 84,/'5 = 113; donc

/Ï = ïï3 = 0'8-’elc'

La valeur corrigée est 3—0,8 = 2,2.

Pour reconnaître le sens de l’approximation, on calcule f(2, 2).

Or on a |/2 = — 2* / = 9 8 f' = 12 f"= 6

produit par 0,2 1,96 2,4 1,2

par !X 0,2 0,24 0,12

par ^x0,2 0,008

/2, 2 est <^0; ainsi 2,2 est approché en moins. Comme il faut partir de la valeur en plus, on calcule les fonctions de 2,2

Pour avoir lcs/2 3,f"2,3, etc., on multiplie par 0,1

Avant de faire usagede ce tableau , nous remarquerons qu’ayant déjà x à 0,1 près, on peut faire n= 1 , et comme k — 1 , on a 2 n-t-/f 35. Ainsi on peut maintenant aller jusqu’à la troisième décimale. Dans la suivante, on pourra calculer 2.34-1 =7 décimales; dans la suivante 2 . 74-1 = 15, etc.

ALGEBRE.

On trouve /2,3 = 8,967 ,/ = 101, 87,/' = 13, 8,f" = 6. Ainsi la correction est

= 0,089 — etc.

et la nouvelle valeur corrigée 2,3 — 0,089 = 2,211 à moins de 0,001 près.

Pour reconnaître le sens de l’approximation, il est plus simple de partir de 2,2. On a

produits par 0,011 .

par. 1x0,011 . . . .

par ^ x0,01 1 . . . .

De là on déduit que/2,21 1 <^0. Donc 2,21 1 est approché en moins.

Pour corriger, on calculera/2,212.

Le tableau précédent donne

luils par 0,001 .

-'XO.OOI

On trouvera

Ainsi pour troisième valeur approchée, on a

Le calcul prouve que ce nombre est approché en moins.

On trouve ensuite fi, 21 14519=0,000012053560859260359