et

faire â — - , et au lieu de substituer pour x les multiples de -,

on pourra substituer des multiples de j, de sorte que si, par

exemple â — on pourra, au lieu de cela, prendre d = -■ Il y a plus. Soient a , , a, deux racines de /x = 0;ona

a, — d’où ka^—ka, 1.

Par suite on n’a qu’à rendre les racines de la proposée k fois plus grandes, et leurs différences seront ^>1. Or, pour cela il suffit

de poser x1 = kx ou x — — . L’équation f - \ donnera <Î^>1 ;

les racines de celle-ci seront donc mises en évidence par la substitution des nombres entiers compris entre les limites extrêmes. Lorsqu’on les aura calculées par approximation, on les divisera par k et on aura les valeurs de x.

On peut remarquer ici que si l’on détermine la limite inférieure par voie de décomposition, il est indifférent de prendre l’éqiîation aux différences, ou l’équation aux carrés des différences. Mais si l’on est obligé d’employer une des méthodes générales, il y a avantage à employer la dernière équation. C’est ce qu’on reconnaîtra en ayant égard à la remarque, prop. 27 et à prop. 29. .