f-17* — 63 , bc

a*’ — (b — c)x , *’ — 2 ax — bx-\-cx-\-a'-\-ab — ac—bc.

50. Un homme achète un cheval, qu’il revend 56 louis. A celte vente il gagne sur le prix d’achat autant pour cent que le cheval lui avait coûté. Quel est le prix d’achat? — R. 40 louis.

51. Deux mobiles vont à la rencontre l’un de l’autre. Au moment où iis se rencontrent, le mobile A a fait 30“’ de plus que

PROBLEMES ET EXERCICES

B; pour arriver de là au point de départ de B, il faudrait à A encore 4 minutes , et pour arriver au point de départ de A , il faudrait à B encore 9 minutes. Quelle est la distance des points de départ, les vitesses des mobiles ne changeant pas, mais n’étant pas les mêmes. — R. 150™.

Généraliser la question. •

52. Deux négociants réunissent un fonds social de 50000'; le premier a laissé son argent 5 mois dans la société, le second 2 mois. Affaire terminée, chacun reçoit 45000', mise et bénéfice compris. Quelles sont les mises? — R. 20000 et 30000'.

63. Deux billets, l’un de 618 payables à 6 mois, l’autre de 1025 payables à 5 mois , valent ensemble, argent comptant, 1600*. Quel est le taux?

64. Une somme de 7000' est partagée en deux parties, qui, placées à des taux différents , rapportent le même intérêt par an. La première partie, placée au taux de la seconde, rapporterait 160'; la seconde, au taux de la première, produirait 90' d’intérêt par an. Quelles sont les deux parties et les taux? — Les parties 4000 et 3000.

Généraliser.

55. Trouver deux nombres tels que la différence de leurs produits par a et b soit d, et que la différence de leurs carrés soit c.

56. Trouver deux rectangles connaissant la somme q des surfaces, la somme a des bases, et les surfaces p , p,, quand à la base de chacun on donne la hauteur de l’autre.

57. Partager a et b chacun en deux parties telles qu’une partie de a par une de b donne le produit p, et que les parties restantes donnent le produit p1.

58. La différence de deux nombres est a, la différence de leurs carrés b; quels sont-ils?

69. La somme de deux nombres est a, la différence de leurs carrés b; quels sont-ils?

60. La somme des carrés de deux nombres est a, leur produit b ; quels sont-ils?

61. La somme de deux nombres est a, la somme de leurs cinquièmes puissances est b; quels sont ces nombres? (On prendra pour inconnue auxiliaire le produit des deux nombres cherchés.)

A Bill:.

62. La somme de deux nombres ajoutée à la somme de leurs carrés est a; le produit de la deuxième somme par m, plus n fois le produit des deux nombres est b. Quels sont ces nombres ? (Prenez pour inconnues auxiliaires la somme et le produit des deux nombres.)

• 63. Dans une proportion géométrique la somme des extrêmes

esta, la somme des moyens b, la somme des carrés des quatre termes est c ; quels sont-ils? (Inconnue auxiliaire ... le produit des extrêmes.)

64. Parmi les triangles de même base et de même périmètre, quel est celui dont la surface est un maximum ? (Le triangle isoscèle fait sur la base donnée,)

65. Parmi les quadrilatères dont trois côtés donnés sont égaux, quel est le maximum quant à la surface. Celui où les angles compris entre ces côtés égaux sont égaux. (Trigonométrie.)

De ces deux problèmes on conclut que parmi les polygones isopérimêtres (de même périmètre) et d’un même nombre de côtés, le maximum en surface est le polygone régulier.

66. Parmi les polygones réguliers isopérimêtres, quel est celui dont la surface est un maximum? — Celui dont le nombre des côtés est infini ... le cercle. (Géométrie).