LIVRE PREMIER

et a-\- 1 ; donc y N-|-- et l^N, à une unité près , sont des bres égaux.

nom-

PROPOSITION XL. — PROBLEME

Trouver, à moins de — près , la racine m d’un nombre quel • conque N.

Déterminer J/N à moins de - près , c’est assigner deux nom-

bres qui comprennent V'N, et dont l’un surpasse l’autre de -. Ces deux nombres seraient connus si l’on connaissait le quotient

de I^N par -, à une unité près: car soit a ce quotient, on aurait:

^ N : - a et «cTa-f-l , oul/N^ a.- et <^a.

Ainsi a. - , a dont la différence est - , comprennentl^pT.

Pour trouver a, on représentera par x le quotient exact de

par - ; a sera la valeur approchée de x, en nombres entiers,

et l’on devra avoir

ax (/r: a m -T

— = KN, ou — • . xm — N.

P pm

ccm

Donc ar” est le quotient de N par —, c’est-à-dire

Ainsi a est, à une unité près, la racine m de

Donc (pr. 39) on calculera — ^ à une unité près , et ce quotient trouvé , on en extraira la racine m à une unité près : celte (X

racine a , multipliée par - , sera le nombre cherché.

Pour trouver la racine m d’un nombre à moins d’ une fraction donnée , multipliez donc ce nombre par la puissance m de cette fraction (mesure de l’approximation) renversée , calculez le produit à une unité près (en nombres entiers), et , de ce produit calculé , extrayez , d une unité près , la racine m ; cette racine, multipliée par la mesure de V approximation , donnera le résultat cherché.

1/422 V T à 7 ,,rès-

Exemples. 1°,

Multipliez — par ( - 1 ou — , ce qui donne , nombre

qui , à une unité près , est égal à 102 , et ^ 102 , à une unité

près, est 10; multipliant 10 par-, on a pour la valeur demandée

9 à ÏM prè*' “

Multipliez - par 100% ce qui donne , dont la valeur,

à une unité près, est 777777 ; la racine cubique de ce nombre, à une unité près, est 91 5 donc 91.^ ou 0,91 est la valeur de

kl

près.