LIVRE PREMIER
En général , si l’on demande la racine m d’un nombre N à
moins de —— , c’est-à-dire avec i décimales exactes , il faut calcul 10'
1er le produit N.10”' à une unité près, ce qui revient à transformer N en un nombre entier, suivi de mi décimales (m fois autant qu’on veut avoir de décimales à la racine), pour ensuite faire abstraction de la virgule ; on extraira, à une unité près , la racinem du
nombre entier ainsi obtenu, on la multiplie par — ■ , ce qui re-
vient à séparer sur la droite i décimales.
Vï*l
3° Calculer 1/ - à - prés.
Multipliez ^ par J = bm , ce qui donne abm—‘, nombre entier si a en est un. Soit r la racine m de abm—' à une unitié près;
rXr ou 7 sera la racine cherchée.
PROPOSITION XLI. — THÉORÈME
Si le coefficient d’un monôme est une puissance m parfaite et que les exposants des facteurs littéraux soient tous divisibles par m , on trouvera la racine m de ce monôme en extrayant là racine m du coefficient et divisant chaque exposant par m.
Soit le monôme A amXbm^ .... ; supposons que À soit la puissance m d’un nombre r; la racine m de ce monôme sera ra*6^.. .;
car (p. 23) la puissance m de ra“ô^ est r" 0° * b™ & ou A a'xbm& , vu que rm = A.
Rien n’empêcbe de supposer que les exposants ma- mff sont négatifs (p. 23).
D’après cela ,
Remarque. Si les conditions exigées dans l’énoncé de ce théo-
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rème, ne sont pas toutes remplies, l’extraction de la racine est
ni
dite impossible, et l’on place devant le monôme le signe p'.
Définition 22. Une quantité affectée de ce signe s’appelle un radical, ou une quantité irrationnelle , algébriquement parlant. Toute quantité qui ne renferme point de radical, est ‘dite rationnelle.
Jusqu’à nouvel avis, il ne sera question que de radicaux affectant des nombres absolus, et les quantités radicales seront également supposées des nombres absolus.
PROPOSITION XLII. — THÉORÈME
La racine m du produit de plusieurs nombres absolus est égale au produit des racines m de ces nombres.
Soient a, b deux nombres ; je dis que
in m m
V ab—V ayV b.
Car Ÿ ab est la racine m du nombre ab; mais si l’on élève
\/~ay\/ b à la puissance m, on obtient un résultat composé de
m facteurs égaux à I / a, et dont le produit est a/mou«, et
tn
en outre de m facteurs égaux à V' b, dont le produit est b ; ainsi
mm m
axrf, élevé à la puissance m, donne ab; donc \/~a Ÿ b est aussi la valeur absolue de la racine m de ab ; mais un même nombre ne peut avoir qu’une seule racine m en valeur absolue : car si a (i , on a o3 /92 , a3 /93 . . . a“)> /?". Donc
‘m mm
ab et Ÿ a .V' b sont égaux.
Si b est lui-même le produit de deux facteurs c , d, on aura
aussi V' b~\^ cd—^ c.l^d/donc
acdz=\/ a.V'c.V'd. etc.
