LIVRE PREMIER
el la question est ramenée à multiplier
3aV— 5«;6H-2aV
par
Ce qui donne 6o° 6 s-10a +4cTb 1 1 2a'~6 ' V20«¥-8«^677'.
Rien n’empêche de diviser un pareil polynôme par un autre, en suivant la règle établie (p. 18).
PROPOSITION XL1X. — THÉORÈME
Si l’ort combine par addition, soustraction , multiplication et division, tant de radicaux qu’on voudra, le résultat pourra être calculé avec tel degré d’approximation qu’on voudra, toutes les fois que. la quantité qui se trouve sous chaque radical , est une quantité absolue.
1° Soit à calculer à — près, la somme
x = VT ^Vn+Vn.
On multipliera x par 10 et on calculera lOx à une unité près :
si l’on trouve lOx et lOx <^r-f-l , on aura x)> — et
rl r r 1
O— . Ainsi ces deux nombres — et — exprimeront
la valeur de x , à moins de — près.
Or, on a lOx = 101^7 + 10l/n+10l/ïï, et pour avoir celte quantité, à une unité près , on calculera cha-
cune de ses trois parties à i près. Mais pour avoir 1 0V 7 à ^
près , il ne suffit pas de calculer V 7 à ^ près; car en multipliant
le résultat par 10 , on aurait toV 7 à ~ près. On fera passer 10
sous le radical, ce qui donnera 1/700, et on cherchera cette racine à ^ près.
ALcliBBE.
Ainsi (p. 40) on multiplie 700 par 9 ; 700x9=6300, dont
la racine, à une unité près, est 79; donc ÎO^ 7= — + a
étant <|.
Demême 10^11= I^ÏÏÔÔ , 1100x9 = 9900, et ^9900 , à une unité près , =99 ; donc
lO^ïT = ^ + /9, (3 <1
Enfin 10V/13=V/1300 , 1300x9 = 11700...., dont la racine , à une unité près , est 108 ; donc
Ainsi 10# =
a+/9+ y — - gp “+* « +/î+y
Si l’on demande 10# à une unité près, sans exiger un résultat
entier, on peut prendre car a+jS+y est 1 ; mais si l’on veut un nombre entier, le calcul précédent ne suffit pas pour résoudre la question : car on ne sait si i + t*-(-/9+y est encore 1.
Pour lever cette difficulté, on calculera une décimale à la racine de chacun des nombres 6300 , 9900, 11700; on a ainsi
tOl/7 = ^x79,3+«' , ÎO^ÏT = 1x99,4+/?' ,
101^13 — ^Xl08,l+y;,
fi' , y' étant chacun moindre que de la sorte,
OU
ioV/7+ioi/rî+ioP/T3=^^ + d ,
