LIVRE PREMIER

pas non plus si a — b est approché en moins ou en plus. Nous allons voir comment résoudre celte question.

Pour calculer l/ 57 -(-K 4529 à une unité près, on cherche chacun de ces radicaux à - près.

Or(p.41), 57x4=228, nombre dont la racine est 15 à 1 près,

4529x8 = 36232, dont la racine cubique est 33 à l près.

Donc l/ 57-)- V' 4529 à 1 près = -^- + — = 24.

Pour 1^134 à 1 près , il vaut 5 , de sorte que 24 — 5 ou 19 est la valeur de x à une unité près. Pour savoir si 19 est trop grand ou trop petit, on calcule une décimale; on trouve

1/574.1/4529 = 24,0+ etc., à — près; ainsi a <^0,1

l/l34 = 5,l+ . . . . à id. donc (î ^>0,1.

» On voit donc que a — f i est négatif, de sorte que 19 est approché en plus; ainsi #^>18 et #<^19.

Comme on pourra toujours déterminer pour chacune des erreurs a et (i deux limites , on pourra aussi toujours reconnaître si a — (. i est positif ou négatif; seulement il peut se faire que les dixièmes soient exprimés par le même chiffre, dans quel cas il faut aller jusqu’aux centièmes, etc.

Cet inconvénient n’existe pas dans la seconde méthode, qui

consiste à calculer chacun des trois radicaux à - près, mais les

deux premiers en moins et le troisième en plus ; si les valeurs approchées de ces radicaux sont a, b , c , les erreurs a, fi, — y, on a x = a+5— c+a + /3+y,

«,+/9+y sera <^1, et «+5 — c sera la valeur de x, à une unité près.

AI.ckBHE.

On est donc certain que 18 -/3 est plus petit que x , mais que