est plus grand

Que si Ton veut reconnaître si x est compris entre 18 et iy , il

faut aussi recourir aux décimales.

Même marche pour tant de radicaux qu’on voudra, combinés par addition et soustraction, pourvu que sous chaque radical il y ait un nombre commensurable.

Cela posé, soient a, , a, , a3 . . ; . a, , b, , b, . . . T ; c, , . . . .

des nombres commensurables.

m, ni, mi

Posons V' a,±Ÿa,-+- • • • • a-Æ — A

Vbt±V b^r —K‘

. etc. elc*

A A'. A", etc., étant positifs, on saura calculer ces quantités d’une manière aussi approchée qu’on voudra..

Il en sera de même de toute combinaison telle que

B=V/A±^/A;±V/Â77±, etc.

Car soit e le nombre de ces radicaux; s’il s’agit d avoir B à une unité près, il suffira de calculer chacun d’eux à moins de

1 près , ce qu’on sait faire.

Donc on saura aussi évaluer B à une unité près ou avec tel de"ré d’approximation qu’on voudra. On saura aussi évaluer, avec un degré d’approximation quelconque , la somme des va-

UVBB PREMIER. gj

leurs addifives et soustractives de plusieurs radicaux, tels que ^B, etc.

4° Soit PQ un produit de deux expressions irrationnelles; si

l’on veut calculer ce produit à moins de -, soit P=p+a d

étant une valeur eommensurable approchée, de même Q=zq-\-^; on a PQ— p? zz(p+-v)(q + fi^pq — (p+à) (j-j-qa, quantité moindre que p^ + Qa

Soient p', q‘ deux valeurs de P, Q, approchées en plus; on aura à fortiori P Q—pq < p '(3-\-q'a.

Ainsi , pour que le produit pq approche de PQ, comme on le demande , il suffit que

condition qu’on peut remplir d’une infinité de manières. On peut, par exemple, poser

fV< \\

d'où 0<Wd “ <ér

Calculant donc P et Q avec l’approximation mesurée par a pour P et par /? pour Q, on aura PQ à moins de *

S’il s’agit d’un produit de trois facteurs , PQR, il suffit de savoir calculer P et QR par approximation, c’est-à-dire qu’il suffit de savoir calculer P, Q et R, et ainsi de suite,

Soit, par exemple. , à calculer O/7+I/3) (l/lT—p^) à moins de 0,1 près.

On a <^3; donc p'= 5, q1 — 3,

d’ailleurs - — —

d’où

ALGEBRE.

On voit qu’il suffit de calculer^ 3 à — prèsetl/ 11 — V' 2 à près. On trouve

•/ï+»/ï>™ “<Wo

'/n~'/ï>Wo “<

Donc (1/7+1^) (l/Ti-l/2).. = ^X^à0,1 près,

ou

120 200 131 19 2480 ~ "3Ô"XÏÔ— 300

6° Soit — une fraction dont les deux termes sont des expres- N

sions comme A, A' ... B, etc. (Y. 3°).

Chacun des termes pouvant être évalué par approximation , il

en sera de même de — . En effet , soit M— « une valeur de M ap-

prochée en moins, N +/? une valeur de N , en plus ; r sera

<^ , et la différence

M M— a M/9-HNa ^ Mft+Ncc ni, + a

quantité qûi diminue indéfiniment avec a et (}.

Si on veut qu’elle soit moindre qu’une quantité donnée on

posera

Soit a et un nombre supérieur à M, b un nombre inférieur à N,

on aura

a - aft a aft-hba < — — h - ou —