RÉSOLUTION GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS — DES DEUX PREMIERS DEGRÉS

Définition 1. Ainsi qu’on l’a dit, déf. 10, 1. 1, l’ensemble de deux expressions séparées par le signe = s’appelle une égalité; les deux expressions elles-mêmes se nomment les deux membres de l’égalité.

L’égalité prend le nom A’identité si les deux membres ne diffèrent que par la forme, de telle façon , qu’en effectuant les opérations qui sont ou peuvent se trouver indiquées , on obtient de part et d’autre le même résultat, quelles que soient les valeurs des lettres qui entrent dans l’égalité. Ainsi 4x3+7 = 11+8 est une identité , parce que chacun des deux membres vaut 19 ; de

même x = \ x + ^ a? est une identité.

Une égalité qui n’est pas identique , et renferme au moins une quantité inconnue, se nomme une équation .

On classe les équations 1° d’après le nombre des inconnues qu’elles renferment, en équations à une, deux, trois, etc., inconnues ; 2“ d’après le degré auquel les inconnues sont élevées; ainsi, lorsque aucune inconnue ne se trouve à quelque dénominateur, que toutes les opérations indiquées sont effectuées, on appelle équations du premier degré celles où il n’y a aucun terme qui soit d’un degré supérieur au premier, par rapport aux inconnues; ainsi Bx-\-y — 2=0 est du premier degré ; l’équation xy-j-3y — x~0 n’est pas du premier degré : car le terme xy est du second degré, par rapport à x et/. En général, une équation est du degré n lorsqu’elle renferme des termes du degré n , par rapport aux inconnues , c’est-à-dire des termes dans lesquels