LIVRE II
pècc, 36: 32; ensuilc, remarquant que pour faire un ouvrage en 32 jours , il faut plus d’ouvriers que pour le faire en 36 , un conclura que x doit être ^>8; or, dans le premier rapport l’antécédent surpasse le conséquent; donc x doit être antécédent. Ainsi 36 : 32 :: x : 8 d’où
2° Règle de trois composée.
17 ouvriers capables défaire chacun 3 mètres cubes d’ouvrage dans un certain terrain , en une heure , ont fait en 24 jours , à • 9 heures par jour, un canal long de 612m, large de 6"', profond de 4"* ; combien faut-il d’ouvriers pour faire un canal long de 1 300’”, large de 8'”, profond de 3m, pendant 26 jours , à 7 heures par jour, ces ouvriers faisant chacun 2 mètres cubes dans les circonstances où chacun des premiers en fait 3 ; de plus , le même travail qui , dans le premier terrain , produit 7 mètres cubes , n’en produit que 5 dans le second?
Outre les 17 ouvriers, quantité de même espèce que l’inconnue x , on trouve que les autres quantités sont deux à deux de même espèce, ont deux à deux des significations analogues.
Faisant ensuite abstraction de toutes les données, excepté les 17 ouvriers, et deux données quelconques de même espèce, on obtient une règle de trois simple. Par exemple, si l’on ne conserve que les 17 ouvriers, les 7 mètres cubes et les 5, on a l’énoncé suivant : 17 ouvriers ont fait un ouvrage dans un terrain où un certain travail produit 7 mètres cubes , combien faut-il ' d’ouvriers pour faire un ouvrage de même volume dans un terrain où le même travail produit 5 mètres cubes? 11 est clair que
si, au lieu de 17 ouvriers, on en employait 2.17, 3.17 m.17
pour un ouvrage de même volume, dans le même temps, c’est que le travail est plus difficile, et qu’au lieu de produire 7 mètres
cubes, les mêmes efforts n’en produisent que - 7 , —.7 7.
Même raisonnement pour les données accouplées 2 à 2.
Première méthode de résolution. Elle consiste à décompôser en effet la question en règles de trois simples, comme à la démonstration ci-dessus. On ne s’y arrêtera pas.
Deuxième méthode. Celle-ci consiste à réduire à l’unité toutes les données, excepté la quantité de même nature que l’inconnue,
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et deux autres données de même nature, ce qui ramènera la question à une règle de trois simple : pour ces deux dernières données nous choisirons les longueurs des canaux.
Celte réduction peut d’ailleurs se faire de plusieurs manières; en voici une :
17 ouvriers capables de faire 3 m.3 dans un terrain, font autant d’ouvrage que 17x3 ouvriers capables de lm3; chaque ouvrier travaillant 24 jours à 9 heures par jour, ou bien 24x9 heures, équivaut à 24x9 ouvriers travaillant une heure; donc les 17x3 ouvriers équivalent à 17x3x24x9 ouvriers travaillant une heure.
De meme les x ouvriers équivalent à #x2x26x7 ouvriers, à une heure.
Quant à l’ouvrage fait, un canal de 612'" de long sur 6 de large et 4 de profondeur équivaut à un autre de 612x6x4m de long sur lm de large et 1” de profondeur. Il a élé fait dans un terrain ou 7U'3 exigent une certaine dépense de force ; si lm3 cube
exigeait la meme dépense, on n aurait fait que de lon-
gueur.
De meme le second canal équivaut a .
Ainsi les effets sqnt et r .
Les causes correspondantes sont 17x3x24x9 ouvriers et ax2x26x7 ouvriers; donc
ou
17x3x24x9 : xx2x26x7 17x3x24x9
d’où
Supprimant les facteurs communs, on trouve x = 90. Troisième méthode. Elle consiste à réduire à l’unité toutes les données , excepté celle qui est de même espèce que l’inconnue. Ainsi :
