I G ALGÈBRE

d’aulre le faclcur 7 — 7 pour conclure quc9=2 , on commettrait une absurdité manifeste.

Problème i. Deux fontaines alimentent un bassin; la première seule le remplirait en 2 heures , la seconde en 4 heures ; en combien de temps le bassin, supposé vide, sera-t-il rempli par les deux fontaines coulant ensemble P

Représentons par x le nombre des heures qu’il faut pour cela. Puisque la première fontaine est capable de remplir le bassin en

2 heures , en un temps x elle fournira une quantité d’eau expri-

oc

mée par le quatrième terme de la proportion 2 : x :: 1:...-,

la capacité du bassin étant représentée par 1. De même , la pro-

portion 4 : x :: 1 détermine la quantité d’eau fournie

par la seconde fontaine.

Ainsi l’eau versée par les deux fontaines ensemble, durant le

temps x , est ^ + -, et puisque le bassin doit être rempli, celte

quantité doit équivaloir à la capacité du bassin, qui est 1. Donc on a l’équation

chassant les dénominateurs

2x-j-x = 4 ou 3x=4 et x = ~ — 1 f—

Ainsi il faut aux deux fontaines 1 h-f-20' pour remplir le bassin.

Problème ii. Une personne présente à un banquier 2 billets, l’un de 2840 payable dans 3 mois, le second de 2660*, payable dans 9 mois; elle demande en échange un billet de 2840f-|-2560f ou 5400r; à quelle échéance doit-il être payable, en ayant égard à l’escompte commercial P

Soit x le nombre des mois au bout desquels le nouveau billet doit être payable , soit a le taux de l’escompte par mois.

Le billet de 2840f, payable après 3 mois, perdra 3a pourcent ; ainsi l’escompte sur ce billet sera donné par la proportion