LIVRE II

Donc, argent comptant, ce billet vaut 2840 — 85,2 a.

De même, le billet de 2560f, payable après 9 mois, vaut, argent comptant, 2560 — 230,4 a, et celui de 5400, payable après x mois, vaut 5400 — 54 ax.

Celte valeur doit cire égale à la somme des valeurs des deux premiers billets; donc

2560—230,4 <*+2840— 85,2 a = 5400-54 ax d’où 54 ax 3 1 5,6 a

et x =

x = tt — — 5 mois + 77.

problème in. Deux voituriers se sont chargés de transporter du sable; le premier en a conduit 36 voitures avant que le second ait commencé ; de plus , il en transporte 8 voilures pendant que le second en conduit 7 ; mais 3 voitures du second contiennent autant de sable que 4 voitures du premier. Combien le second devra-t-il conduire de voitures jusqu’à ce qu’ils aient fourni autant de sable l’un que l’autre ?

Soit x le nombre des voitures que le second conduira; puisqu’il en conduit 7 pendant que le premier en amène 8, si l’on cherche le quatrième terme de la proportion 7 ; 8 : : x : . . . , ce

terme y- exprimera combien le premier en aura amené pendant

que le second en conduit x.

Donc le prem ier en aura transporté en tout 3 6+ — , lesquelles

doivent avoir la même capacité que les x voilures du second. Mais 3 voitures de celui-ci en valent 4 du premier; donc le qua-

trième terme de la proportion 3 : 4 :v x . . . ~ exprime ce que

ces x voitures du second valent par rapport au premier; donc enfin 4x — an , 8x

puisque la quantité de sable transportée est la même pour chacun. Delà 28;c = 756+24.r , 4x = 756

et rr=189.

ALGÈBRE

Et en effet, le premier aura transporté 189x - +36 ou 252;

or, une voilure du second valant les - d’une voiture du pre-

micr, les 189 du second en valent, en effet, 189x~ = 252 du

premier.

Remarque. Ainsi , pour mettre en équation un problème à une inconnue, il suffit de représenter l’inconnue par une lettre, et d’indiquer, à l’aide des signes algébriques, sur celte inconnue et sur les quantités connues, les opérations que l’on ferait pour vérifier le problème, si tout y était connu. Du reste, il n’y a que la pratique qui puisse donner la facilité de la résolution des problèmes.

PROPOSITION VIII. — PROBLÈME

Résoudre plusieurs équations numériques du premier degré , contenant autant d’inconnues.

Dans chaque équation on chasse les dénominateurs, on effectue s’il y a lieu, on transpose dans un membre les termes affectés des inconnues , en rassemblant en un terme tous ceux qui sont affectés de la même inconnue; on fait passer dans l’autre membre les termes connus.

Soit, par exemple,

Chassant les dénominateurs, on a

transposant 33a?+-4y = 52.

Si l’on transposait tout dans le premier membre, il viendrait 33 a+4y — 52 = 0.

Soient maintenant 1° les deux équations

7 x+6 y = 31 llx — 4/ = 25.