LIVRE II

En vertu du second axiome énoncé pr. 7, on peut multiplier une équation par un nombre différent de zéro; d’après cela on pourra préparer ces deux équations de façon que l’une des inconnues ait le même coefficient , en valeur absolue , de part et d’autre ; pour que y soit dans ce cas, il n’y a qu’à multiplier la première par 4 , coefficient dey dans la seconde, et la seconde par 5, coefficient dey dans la première.

La première donne ainsi

28*-t-20y = 124 la seconde 5ôx— 20y = 125.

Actuellement, si l’on ajoute ces équations membre à membre, les résultats seront égaux , et l’on aura

83^ = 249 d’où x= 3.

. Pour trouver y, on remplace x par sa valeur 3 dans l’une des deux équations données; si c’est dans la première, on aura

ou 21-4-ôy = 31 . . . SynzlO ety=2.

L’opération au moyen de laquelle on a fait disparaître y des deux proposées pour en tirer la valeur de x se nomme élimination. Il n’est pas toujours nécessaire, pour éliminer une inconnue, de multiplier chaque équation par le coefficient de cette inconnue dans l’autre équation. Ce qu’on doit se proposer, c’est de rendre ces coefficients égaux , s’ils ne le sont pas.

Ainsi dans les équations 9x- — 1 Oy = 6 13x— 6y=34,

si l’on veut éliminer y, on cherchera le plus petit multiple commun aux coefficients 10 et 6 : c’est 30. On multipliera donc 30 30

la première par ^ = 3 et la seconde par — = 5 , et il vient

pour la première 27jr^-30y= 18

pour la seconde 65.r — 30y=170.

Actuellement, comme y a le meme signe de part et d’autre.

ALGEBRE.

on retranchera l’une de ces équations de l’autre : on aura

ou 38#= 152 d’où #=— g- =4.

Remplaçant # par cette valeur dans l’une des deux proposées , la première par exemple , on a

9x4 — 10/=6 ou 36 — 6=10/ d’où /=3.

Dans cette méthode, l’élimination se fait par addition ou soustraction.

Au lieu de cela on peut tirer de chacune des deux équations données l’expression de la même inconnue , et égaler ces valeurs , ce qui fournira une équation renfermant seulement l’autre inconnue.

Dans les deux équations ci-dessus

si l’on tire la valeur de/, on a, pour la première /= — j-g—

pour la seconde /= g

Égalant ces valeurs , on a •

Chassant les dénominateurs , dont le plus petit multiple commun est 30 , on obtient

ou 170 — 18=65# — 27# c’est-à-dire 152=38# de là #=4 comme ci-dessus.

Cette valeur de # rendra identiques les deux membres de g ] 3# 34

l’équation — — - = — — , lesquelles sont les expressions de

Digitizcc! L .CjOOgle