CIC * CCI

sera Y— ; — • Ainsi les proposées admettront aussi une so-

J ab'—ba' r r

lution unique et finie.

cb* bc* 1

2° Si x — — ; — se présente sous la forme -, c’est que

. ab' — ba' 0

ab' — ba' est nul, sans que cb' — bc' le soit, et l’équation (2) est

impossible. Donc les proposées ri’admettent aucune solution finie.

*Quant à y-, il sera jj ou Il ne saurait être jj que dans les

circonstances suivantes :

*a et a' sont nuis, ce qui rend en effet nulle la quantité ac‘ — ca‘, numérateur de y.

*c et« nuis, a‘ ne l’étant pas, ce qui ne peut avoir lieu; car si a était nul, le dénominateur ab‘ — ba‘ se réduirait à ba' et comme b n’est pas nul, non plus que a‘, ce dénominateur ne serait pas zéro.

Ai.cknr.F..

*c' et a1 nuis, a ne l’étant pas. Dans ce cas le dénominateur sc réduirait à ab'; comme il doit être nul sans que a le soit , il faudrait que b‘ le fût; mais si c‘ et b' étaient nuis, cb‘ — 6c', numérateur de x le serait aussi, ce que nous ne supposons pas.

"c, c‘ nuis , ce qui nesepeutpas non plus; car cb‘ — 6c' serait encore nul.

"Aucun des cas précédents n’ayant lieu, je dis ac‘ — a'c ne saurait être nul. Car si l’on avait ac' — a'c, comme on a aussi a‘b — b'a , on aurait

ac'Xa'b — a'cXb'a

et comme ni a ni a' n’est n.ul, on peut diviser par aa‘, et l’on aurait c'6 = cb‘, ce qui annulerait encore le numérateur de x, chose impossible ici.

"Donc si « et a' sont nuis tous les deux , y est - ; sinon il est -. 3° Supposons que x prenne la forme jj; dès lors ab1 — a‘b,

cb‘ — b‘c , sont nuis tous les deux; l’équation (2) devient identique et les deux proposées se réduisent à l’équation (1); or comme 6 n’est pas nul, on pourra prendre x à volonté, et pour chaque valeurarbilrairede# , cette équation donnera une valeur dey'; donc les équations sont indéterminées, toutes les solutions de (1) satisfont aussi à a‘x-\-b‘y ~ c', puisque les deux équations peuvent être remplacées par (1), et celle-là est une conséquence de (I).

"La valeur de y se présentera aussi sous la forme -. Car de

ab1 — ba' — 0 , bc1 — 6'c — 0, on tire

ab' ~ ba',bc' = b'c

d’où , multipliant , bb'ac' = bb'ca'

"Si b1 n’est pas nul , comme b ne l’est pas , on tire de 1 kae'—ca ',

et j est -.

"Si 6' est nul , comme bc‘ — 6'c = 0 , il faut que c' le soit , vu que h ne l’est pas; mais alors ab' — ba' = 0, donne ba' = 0 , ce qui exige que a ‘ soit nul; donc ac ' — ca‘, numérateur de y