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minées entières; et le temps nécessaire à cette rencontre sera

lu,,— 2

Pour u„—, = 1 on aura la première rencontre des n mobiles ;

Définition 9. On entend par racine d’une équation à une inconnue toute expression qui, substituée à la place de cette inconnue, rend l’équation identique. Ainsi — 3 est une racine de •r’ — x — 12zr0; car si l’on remplace a; pqr — 3, il vient

X — 3)’ — ( — 3) — 12 ou 9+3—12

qui est nul.

PROPOSITION XXVIII. — PROBLÈME

le temps au bout duquel elle a lieu

Résoudre une équation du second degré à une inconnue.

Une équation du second degré ne peut renfermer que trois espèces de termes , savoir : des termes où l’inconnue est à la seconde puissance, des termes affectés de la première puissance de l’inconnue , ‘et des termes tout connus. Ainsi , en représentant par a, b , c trois quantités connues , monômes ou polynômes , numériques ou littérales, on pourra mettre toute équation du second degré, à une inconnue, sous la forme

ax*-\-bx-\-c = 0.

Divisant par a , on a -■

ic’-q — aH — =0.

Représentant - par p , - par q , on obtient

x2-\-px-\-q — 0.

Transposant q , il vient

aj’+pæ — —q.

ai.gIibrp..

Mais x’-f -px devient un carré, si l’on y ajoute - p‘ ; car

x’-+-u.r-b- - p’ est le carré de x-f- — p ; ajoutons donc - p* de \ 2 4

part et d’autre, et nous aurons

x’-hpx-]--- pr = -p'—q.

Supposons pour un moment que -p1— 1 soit positif.

Pour que celte équation soit vérifiée, il faut et il suffit que x-+-^p, racine carrée du premier membre, soit égal à l’une des

racines carrées de \ p‘ — q ; or, nous savons que tout nombre ab- 4 1

solu a deux racines carrées égales et de signes contraires; nons désignons celles de ^ p‘ — q par

etPar

Ainsi , pour que l'équation devienne identique, il suffit que

= ou que *+ ;

d’où

L’équation x'-{-px-\-q=0 devient donc identique, si l’on met pour x l’une quelconque de ces deux expressions , qui sont, par conséquent , deux racines de cette équation. Pour abréger, on les renferme en une seule formule, que voici :

formule que l’on regarde comme remplaçant les deux précédentes.

Donc, dans l’équation x’-f-px-f-ç =: 0 , l’expression de x se