S ^^ LUMIÈRE

Si l'on retarde encore d'une demi-ondulation le même système d'ondes , la difTérence de marche étant d'uiie ondulation et demie , on voit que là superposition à lieu entre les demi-ondes des deux systèmes qui apportent des mouvemens contraires , comme dans le premier cas , et qu'en conséquence toutes les ondes dont ils se composent doivent se neutraliser mutuellement, excepté les trois demi-ondes de chaque extrémité^ qui échappent à l'interférence. Ainsi la presque totalité du mouvement est encore détruite , et la réunion des deux faisceaux de lumière doit produire l'obscurité , comme dans le premier cas.

En continuant d'augmenter successivement , et d'une demi-ondulation chaque fois , la différence de marche des deux systèmes d'ondes, çA^ura ^|l;^ernativement l'obscurité complète, ' et la lumiél^pDrtée à son maximum, selon que la différence de marche sera un nombre impair ou un nombre pair de demi-ondulations. Telles sont les conséquences du principe de l'interférence des ondes » qui s'accordent parfaitement , comme on voit , avec la loi de l'influence mutuelle des rayons lumineux donnée par l'expérience; car l'énoncé devient absolument le même , en appelant langueur ttvn^uUuian la différence de chemin parcourue que nous avions représentée par d. Ainsi , en admettant , comme tout porte à le croire , que la lumière consiste dans les vibrations d'un fluide subtil, la période d, après laquelle les mêmes effets d'interférence se répètent , sera la longueur d'ondulation.

On a vu , d'après le tableau que nous avons donné plus haut pour les sept principales espèces de rayons colorés» que cette période d, ou la longueur d'ondulation , varie

■ I7ou8 supposons toujours que les deui systèmes d'ondes ont la même intensité; si les oscillations de l'un étaient moins énergiquet

2ue celles de l'autre , elles ne pourraient plus les détruire entièrement, es vitesses d'oscillation de l'un devraient encore se retrancher de celles de l'autre, puisqu'elles poussent les molécules de l'éther en iens contraires ; mais les restes ne seraient plus nuls , et donneraient seulement des vitesses résultantes plus petites que celles du faisceau lumineux le plus intense. Ainsi il y aurait encore dans ce cas diminution de lumière par l'addition du second faisceau Inminenx ; mais cette diminution serait d'autant moins sensible qu'il serait plan faible relativement li l'autre.

i)Ë LA LUMIERE. 4^

beaucoup d'une couleur à Tautre , et que » pour les rayons rouges extrêmes , ^r exemple , elle est une fois et demie celle des rayons violets situés à l'autre extrémité du spectre solaire.

On conçoit que le nombre des ondulations diverses ne se borne pas aux sept principales indiquées dans ce tableau , et qu'il doit y en avoir une foule d'autres entre elles , jet au delà des rayons rouges comme des rayons violets; car les particules pondérables dont les oscillations les produisent^ doivent être soumises à des forces infiniment variées dans la combustion ou l'incandescence des corps qui mettent l'éther en vibration : or, c'est de l'é* nergie de ces forces que dépend la durée de chaque oscillation, et en conséquence la longueur des ondulations qu'elle fait nattre. . .

Toutes les ondulations comprises entre les longueurs extrêmes 0,000™°' 43$ et 0,000"^ 620, sont visibles, c'està-dire capables de faire vibrer le. nerf optique; les autres ne deviennent sensibles que par leur chaleur ou les effets chimiques qu'elles déterminent.

Nous venons de remarquer que lorsque deux systèmes d'ondes diffèrent dans leur marche d une demi-ondulation , deux demi-ondes échappent; à l'interférence; qu'il 7 en a six, ou trois ondes, lorsque la différence de marche est de trois demi-ondulation$ , etc. ; c'est-à-dire qu'en général, le nombre des ondes qui échappent à Tinterférence , est égal 'au nombre de demi - ondulations qui séparent les points correspondans des deux systèmes d'ondes. Tant que ce nombre est très-petit par rapport à celui des ondes que contient chaque système , la presque totalité du mouvement étant çlétruite ^ il doit en résulter de l'obscurité, comme dans le premier cas de discordance complète. Mais on conçoit qu'en augmentant toujours la différence de marche , Ips ondulations soustraites à l'interférence deviendront une portion notable de chaque groupe d'pndes , et qu'enfin cette différence peut même être telle que les deux groupes d'ondes soient entièrement séparés , auquel cas les phénomènes de l'influence mutuelle des rayons lumineux cesseront tout-à-&it d'avoir lieu. Si, par exemple, les, groupes d'ondes n'en contenaient généralement que mille.

une différence de marche d'un inillîmètfe serait plu9 que suffisante pour empêcher les effets d'interférence de toutes les espèces de rayons lumineux.

Mais une autre cause s'oppose beaucoup plutôt à ce qu'on aperçoive les effets de .1 influence mutuelle dès systèmes d'ondes dont la difiërence de marche est un peu grande , c'est Timpossibilité de rendre la lumière suffisamment* homogène ; car la lumière la.mieiix shuptifiée se compose encore d'une infinité de rayons hétérogènes qui n'ont pas exactement la mêfaie longueur d'ondulation; et quelque légère que soit cette différence , quand' elle est répétée un assez grand nombre de fois, elle produit nécessairement, ainsi qci'e nous l'avons déjë^ remarqué , une opposition entre les tnoàës d'interférence des divers rayons,

![ui compense alors l'affaiblissement des uns par te renorcement des autres, Vôil^ sans doute la principale raison pour laquelle lés effets dëi'influenceii^utiielle des rayons luniinetix deviennent insensibles, lorsque leur différence de marche est trop considérable ,' et surpasse seulement 5o ou 60 fois la longueur d'ondulation.

Nous avons encore énoncé , comme une des conditions nécessaires à l'apparition des phénomènes d'interférence, que lesTayons qui se réunissent soient partis d'une source commune : il est aisé de s'en rendre raison à l'aide de lé théorie que nous venons d'exposer.

Tout système d'ondes qui en' rentontre un autre, exerce toujours sur lui la même infhience quand leurs

Sositions relatives sont les mêmes , soit qu'ils émanent 'uine source commune ou de sources différentes ; car il est clair que les raisonnemens par lesquels nous avons expnqué leur influence mlituelie, sont également appli^ cables aux deux cas. Mais il ne suffit pas que cette influence existe pour qu'elle soit sensible à nos yeux , il , faut encore que ses eflets soient permanens. Or , c'est ce qui ne peut avoir lieu lorsque les deux systèmes d'ondes qui interfèrent émanent de sources différentes. En effet; ainsi que nous l'avons déjà remarqué , les particules des corps éclairans , dont les vibrations ébranlent l'étber et produisent la lumière, doivent éprouver de très-fréquentes perturbations dans leurs oscillations , en raison des chan* gemens rapides qui s'opèrent autour d'elles , ce qui peut

DB LA JLBMIÉftB. 4?

très-^bieA^e doaciKer néarâmoms , comme on Ta tu , avec rémission •if'égïiUèPc)' d'un granti nombre d'ondulations dans chabune d^s ' séries fiéparées par ces per^rbations. Cela posé , on ne petit admettre que . ces perturbations s'opèrent âimallanément et delà même manière dans des particules séparées- et- radépëndantes ; en sorte qu'il arrivera , par exemple , que les oscillations de l'une seront retardées d'une demi^ûscîilatiôn complète, tandis que celles' de l'autre se contiiitieront sans interruption, ou seront retardées 'd'UM osi^Uation entière , té qui changera du tout au tout ies effets de l'interférence des deux systèmes d'ondes qu'dtés p^dûisënt , puisque s'il'y avait accord parfait entité lec]r<9'ihou1^emettsi» dans le premier cas , il y atira disiôOrdànâe complète dans ]ë second. Ot* ces effets opposés 'se sBccédaînt avec une rapidité extrême , ne produiront sur I'cbM qu'une ' sensation continue , qui sera daoyeillie^tre. les Sensations plus ou moins vives qu'ils ëxciietA^\ el restera constante , quelle que sôit là dîffétént% des'ehemins pfetrc»oiirué.

li n'e&-est pas de mébie' lorsque les deux faisceaux lumineux émail^Dt^d'onesouftie commune. Alors tes deux! sî^sièAies ^éVitides ;-qni s6nt partis d'un même centre dé vibration V éprouvant ceî^ pérturba'tions dé la même ïriàliière «et'au mêmë'iiistànty'n'éh reçoivent aucun ôhan- ' gement datiè léui^^ positions rel^ivësi eîi soHe que s'ils diseo¥^îeQt complètement d'^abord, Ils' continueront à se troûYôt^-ett discordanëê èémpîète î 'et' sî leurs mouve- Ddens s'accordaient, le même accdéd subsistera toujours , tatni qtie lecën^è de Vibratifon env^ra de Ta lumière. Ainsi i dans te cas , les effets seront côtistân's , 'et deviendront pèrëepftblesv C'est -ùii prlAëi^ë géùèral qui s'âp-^ pliiftte^è 'tous 1^9^ 6ffétë^ prodliits par les combinaisons des cAides luminèfi^se^ ."itsne pëtivent être setisibleâ que lorsijii'ib sont periôiaifens'.

'#asqu'k préseoi bous aVoUS supposé que lés deux systèmes d^onides marbteient suivant la même direction , et qu'en conséquence leurs ÉQouvéméûs oscillatoires s'exécutaient Mssi suivant ^ne direction commune , soit dans le même Sens:, sèitèhsenâ opposé : c'est le cas le plus sfanple d'intetféreiîce , et ie seul daits lequel il puisse y aToir dastmolion totale .d'un mouvement par un autre;

48 DE LA LUMIÊKE.

car il faut pour cela , non-seuletnent que les deux forces soient égales et en sens contraires , mais encore qu'elles asrissent suivant) la même ligné droite , c'est-à-dire, en un mot y qu'elles soient directement opposées.

Le phénomène des anneaux colorés , et celui des couleurs que la luipière polarisée développe dans les lames cristallisées , présentent un cas particulier d'interférence oii les ondes des deux systèmes sont parallèles. Mais dans les phénomènes de la diffraction » ou l'expérience des deux miroirs dont nous avons parlé précédemment , les rayons qui interfèrent font toujours entre eux des angles sensibles, quoique très-petits. Alors les impulsions apportées dans les mêmes points de l'élher par les deux systèmes d'ondes , se croisent aussi sous des angles seasibles; mais à cause de la petitesse de ces angles, la résultante des deux impulsions est presque exactement égale à leur somme , lorsque les impulsions agissent dans le même sens , et à leur différence , lorsqu'elles agissent en sens contraires. Ainsi, dans les points d'accord ou de dis-* corda nce, l'intensité de la lumière sera la même que si les deux faisceaux lumineux avaient suivi la même direc tion , ou du moins l'oëil le plus exercé ne pourra pas y apercevoir de différence. Mais si , relativement aux in- . tensités , le cas d'interférence dont nous nous occupons ressemblé à celui que nous avons considéré d'abord , sous d'autres rapports , il en diffère beaucoup , surtout par l'aspect qu'il présente et par les circonstances nécessaires à son apparition.

Considérons , pour fixer les idées , le cas où des rayons divergens qui émanent d'un même point lumineux soat réfléchis sur deux miroirs légèrement inclinés eutre eux» de manière à produire deux faisceaux qui se reqc<>ntrent sous un angle sensible ; alors les deux systèmes d'ondes lumineuses réfléchies par ces miroirs se croisent sous le même angle, et il résulte de cette légère obliquité que, si une demi-onde du premier système coïncide parfaitement en un point avec une demi -onde du second qui pousse le fluide dans le même sens , elle* s'en sépare à droite et à gauche de ce point d'ihtersection , et coïncide un peu plus loin, d'an côté, avec la demi-ondulation de mouvement contraire qui précède celle-ci 9 et de

BS LA lUMIÈRE. 49

V«utre avec celle qui la suit, puis s'en sépare encore, et h une distance double de la première , coïncide de nouveau avec deux demi-ondulations , dont les impulsions agissent dans le mênie sens que la sienne; d'où résulte, sur la surface de cette onde , une série de lignes également espacées, où son mouvement est alternativement détruit et renforcé par les ondes de l'autre faisceau. Ainsi, en recevant cette onde lumineuse ^ur un carton blanc, on doîty apercevoii: une suite de bandes obscures et brillantes, si la lumière est sensiblement homogène , ou de franges colorées de teintes diverses, si l'on se sert de lumière blanche.

La ligure i rendra ce que nous venons de dire plus facile à comprendre : elle représente une section des deux miroirs et des ondes réfléchies , faite par un plan mené du poiot lumineux perpendiculairement à ces miroirs projetés en ED et DF. Le point lumineux est en S , et A et B représentent les positions géométriques de ses deux images, qn'on détermine en abaissant, du point S sur lés deux miroirs ED et DF, les perpendiculaires SA et SB, et prenant PA égal à SP, et QB égal à SQ; en effet , c'est vers A et B , ainsi déterminés , que convergent les rayons réfléchis sur le premier et le second miroir , d'après la loi connue de la réflexion. Ainsi , pour avoir la direction du rayon réfléchi en un point G quelconque du miroir DF , par exemple , il suflît de mener une droite par B et G , et cette ligne prolongée sera le rayon réfléchi. Or il esta remarquer que, d'après la construction qui nous a donné la position du point B , les distances BG et SG sont égales , et qu'ainsi le chemin total parcouru par le rayon réfléchi parti du point S, et qui arrive en b , est absolument le même que s'il était parti duipoint B. Cette conséquence géométrique s'appliquant à tous les autres rayons réfléchis par le même miroir, on voit qjii'ils devront arriver en même temps sur les divers points de la circonférence n/bm, décrite du point B , comme centre, avec un rayon égal à B6y cette circonférence représentera

donc la surface de l'onde réfléchie ' arrivée en B , ou ,

' J'appelle surface de l'onde ia surface' dont tous les points sont tou- |oors ébranlés de U même manière au même instant. Sion la considvre.

50 OB LA LtlHIÈnS.

plus exactement , l'intersection de cette surface arec le plan de la figure. Les ondes réfléchies par le miroir EJO auront pareillement leur centre en A.

Pour jGgurer les deux systèmes d'ondes réfléehies , oa a décrit des points A et B , comme centres , des séries d'arcs également espacés » et séparés les uns des autre» par un intervalle qu on suppose égal à la longueur d'une demi - ondulation. Afin de distinguer les mouvement en sens contraires» on a tracé en lignes pleines tous les arcs de cercles sur lesquels les molécules éthérées sont supplées animées du maximum de vitesse en avant,à l'instanft que l'on considère » et l'on a ponctué ceux sur lesquels les molécules éthérées ont le maximum de vitesse en arrière. II en résulte que les intersections des arcs de cercle ponc* tués avec ceux qui sont tracés en lignes pleines , sont les ]K)ints de discordance complète, et par conséquent les milieux des bandes obscures; et , au contraire , les intersections des arcs semblables donnent les points d*accord parfait , ou les milieux des bandes brillantes. On a joint par des lignes ponctuées 6r^ 6V, 6V, etc^ , les interseetions correspondantes des arcs de même espèce , et , par des lignes pleines , no, no, tJcI y rJd , etc. , les intersecr tiens correspondantes dçs arcs d'espèces contraires : cellesci représentent les positions successives» ou les trajectoires des milieux des bandes obscures , et celles-là , les trajectoires des milieux des bandes brillantes.

On a été obligé d'amplifier prodigieusen;)ent, dans cette figure , la longueur réelle des ondes lumineuses » et d'exagérer l'inclinaison respective des deux miroirs. Ainsi il ne faut pas y chercher une image exacte des choses , mai» seulement un moyen de se représenter le jeu des inter** férences dans les ondes qui se coui>ent sous un angle sensible.

Il est aisé de voir» par des considérations géométriques très-simples» que la largeur de ces franges est en raisoa inverse de la grandeur de l'angle que font entre eux les

par exemple, au commencement , an milieu ou à la fin de Tonde, co sera celle où le mouvement oscillatoire est nul; et si on la prend an milieu de la première ou de la seconde moitié de l'onde > ce sera la Mtrface sur toute l'étendue de laquelle le» fiteises abiolocs des mole- «iileê éthiix««9 atteignent leur maximum.

ttt LA. LCHIÉHE. 5l

deux faisceaux qui interfèrent, et que l'intervalle compris entre les milieux de deux bandes obscures ou de deux bandes brilIaDtes consécutives, est égal i ta longueur d'ondulation divisée par le sinus de 1 angle sous lequel »e crobent les rayons.

En effet, le triangle bni ( fig. i ) , formé par la ligne droite bi et par les deux arcs de cercle ni et nb, peut être considéré comme rectiligne et isocèle à cause de la petitesse de ces arcs, et le sinus de fangle bni, ru la p^Utdâ^è W angle , est sensiblement égal à *^ ; done bn estégal à t'A divisé p^r fc sinus.,"Maîs l'angle bnia ses côtés perpendiculaire^ '& ^Siix ac )'angl« AoB , puisque in. est perpendiculaire sur A6 et ni sur Bt ; donc ces deux angles sont égaux, et l'on peut substituer l'un à l'autre; ainsi en représentant par t l'angle A6B sous lequelsecroisentlesrayonsréflécliis.oua : bn—\ -.îdonc MM , qui est double de bn , sera égal & •^. Mais nn est la distàucQ entre les milieux de deux bandes obscure*

5â DE iA LUMIÈRE.

consécutives , et par conséquent est ce que nous avons appelé la largeur d'une frange; ib étant la longueur d une demi-ondulation , d'après la construction de la figure r 2 i^ 6st là longueur d'une ondulation entière ; donc la largeur d'une frange est efTectivement égale à la longueur d'ondulation divisée par le sinus de 1 angle que l'ont entre eux les rayons réfléchis , qui est en même temps Tangle sous lequel on verrait l'intervalle AB com- 'pris entre les deux images du point lumineux ^ en plaçant son œil en 6» ou l'angit PDF, yii moQuro' l'incliaaioon' d'uni miroir cup ■ l'awtpo. On trouve une autre formule équivalente à celle-ci en remarquant que les deux triangles bni et A6B sont semblables , ce qui donne la proportion \bn\ bi: : Kb : AB; d'où l'on tire , bn = ~ — »

ou, 26n = -^— — — ; c'est-à-dire que la largeur d'une

frange est égale à la longueur d'ondulation multipliée par la distance des images A et B au plan dans lequel on mesure les franges , et divisée par l'intervalle compris entre ces deux images.

La seule inspection de la figure fait voir pourquoi il ^st nécessaire que les deux miroirs soient presque dans le même plan, quand on veut obtenir des franges d'une largeur un peu sensible ; c'est que daqs le petit triangle bni, le côté 6t, qui représente la longueur d'une demiondulation , n^étant guère que le quart d'un millième de millimètre pour les rayons jaunes , par exemple , le côté 6n, qui mesure la demi-largeur d'une frange, ne peut devenir sensible qu^autant que bn est très-peu incliné sur in , parce qu'alors leur point d'inters^tjoj^^loîgpe de ib; or l'inclinaison de bn sur in est fSSSSSSmSfla même que celle du miroir DF sur le prolongement DP du miroir DJ^ aum»^ «P-^s^^ S •

•^ Si A et R, au lieu d'être les images du point lumineux , représcjxtaient les projections de deux fentes très^fines pratiquées dans un écran RN , et au travers desquelle» passeraient les rayons qu'enverrait un point éclairant placé au delà de cet écran sur le prolongement de la ligne- milieu 6DC , les deux chemins parcourus dépuis ce point jusqu'aux fentes A et B étant égaux entre eux. Il

suffirait de compter les chemins parcourus par les rayons^ à partir de A et B , pour avoir leurs différences de marche ; et l'on voit qu'alors les calculs que nous venons de faire sur la largeur des franges produites par deux miroirs , pourraient encore s'appliquer h ce cas, du moins tant que chaque fente serait assez étroite pour être considérée comme un centre unique d'ondulation , relativement aux rayons infléchis qu'elle envoie. On peut donc dire que la largeur des franges produites par deux fentes très-fines^ estégaleà la longueur d'ondulation multipliée par l'intervalle entre les deux fentes, et divisée par la distance de Técran au fil du micromètre qui sert à mesurer lés franges. Cette formule est encore applicable aux bandes obscures et brillantes. qu'on observe dans l'ombre d'ua corps étroit ( en substituant la largeut de ce corps à l'intervalle qui sépare les- deux fentes) , tant que ces bandes sont assez éloignées des bords de l'ombre ; car lorsqu'elles s*en rapprochent beaucoup , laHhéorîe fait voir et l'ex-

i>érîence démontre que cette formule ne représente plus e phénomène avec une approximation sùfHsante; d'est qu'elle n'est parfaitement rigoureuse en général ni pour les franges qui subdivisent les ombres étroites, ni pour celles de deux fentes , mais seulement pour les franges produites par les deux miroirs , qui présentent le cas le plus simple de l'interférence des rayons légèrement inclinés entre eux. Pour déduire rigoureusement de la théorie la position des bandes obscures et brillantes dans les deux autres cas , il ne s'agit plus seulement de calculer les effets de deux systèmes d'ondes, mais d'une infinité de groupes pareils , d'après un principe que nous expliquerons bientôt, en exposant la théorie générale de la diffraction.

Pour achever de rendre raison des conditions nécessaires à la formation des franges , il me reste à faire voir pourquoi l'on est obligé d'employer un point lumineux dans les expériences de diffraction , au lieu d'un objet éclairant d'une grande dimenjjîon. Reprenons le cas des fihaoges intérieures de l'ombre d'un corps étroit ; il sera facile d'appliquer des raisonnemens analogues à tous les autres phénomènes de diffraction.

Le milieu de la bande centrale, qui est toujours formé-

^4 ^> ^^ tUHIERE.

par l'arrivée simultanée des rayons partis en même temp» du point lumineux» doit se trouver sur le plan mené par ce point et la ligne-milieu du corps étroit» puisque tout étant symétrique de part et d'autre de ce plan, le» rayons qui s'y réunissent ont parcouru des chemins égaux de chaque c&té , et doivent en conséquence y arriver en même temps , à moins qu'ils n'eussent traversé des milieux différons , ce que nous ne supposons pas ici. La position de la bande centrale étant déterminée, celles des autres le sont aussi. Or on conçoit que si le point lumineux chan*

Îeait un peude place, se portait vers la droite, parexemple» 3 plan dpnt nous venons de parler s'inclinerait vers la gauche , et entraînerait avec lui toutes les franges qui acëompagnent )a bande centrale. Au lieu de supposer un dérangement dans le point éclairant, supposons qu'il ait des dimensions très-sensibles; alors les divers points lumineux dont il sera composé produiront chacun un groupe de franges , et les positions de ces groupes différeront d^autant plus que ses points seront plus éloignés les uns des autres; et il arrivera, s'ils le sont assez, c'est-à-dire si le point éclairant est assez large , que les franges des différons groupes, en empiétant les unes sur les autres,s'effaceront mutuellement. Voilà pourquoi , dans les expériences d'interférence où les rayons se croisent' soqs des angles sensibles , comme dans tous les phénomènes de diffraction , il faut employer un point lumineux trèsfin pour apercevoir les effets de leur influence mutuelle; et ce point doit l'être d'autant plus que les rayons se croisent sous un angle plus grand.

Quelque petit que soit le point lumineux , il est toujours composé , dans I4 réalité , d'une infinité de çeptres d'ondulations , et c'est de chacun de ces centres qii'il faut entendre ce que nous avons dit jusqu'à présent du point éclairant. Mais tant qu'ils sont très-peu distans les uns des autres, relativement à la largeur des franges , on conçoit que les divers groupes de franges qu'ils produisent, au lieu de se mêler d'une m9nière coniuse , se superposept presque exactement , et loin de s'ei&cer les uns les autres > se renforcent mutuellement.

Lorsque les deux systèmes d'ondes qui interfèrent sont parallèles , l'intervallç qui sépare leurs points correspon-

D^ tA LUMIERE. 55

tiansdoît rester le même sur une grande partie de la sur* face des ondes, c'est-à-dire , en d'autres termes , que les franges deviennent d'une largeur presque indéfinie * et qu'en conséquence un déplacement assez considérable du centre d'ondulation n'apporte pas de changement sensible dans le degré d'accord ou cfe discordance de leurs vibrations. Voilà pourquoi il n'est plus nécessaire, dans ce cas , d'employer un objet éclairant si petit pour ap.ercevoir les effets de leur influence mutuelle.

On doit maintenant concevoir pourquoi les rayons luxaineux y quoique^ exerçant toujours une certaine influence > les uns sur les autres , la montrent si rarement, et dans des cas si particuliers ; c'est que , pour la rendre sensible^ il est nécessaire, i^ que les rayons qui interfèrent soient

J>artis d'une source commune ; a® qu ils ne difl^rent dans eor marche que d'un nombre d'ondulations assez limité, nuéme lorsqu on emploie/ la lumière la plus simplifiée; 3* qu'ils ne se croisent pas sous un trop grand angle, parce que les franges deviendraient si étroites qu'eues échapperaient à la plus forte loupe ; 4° ^I^e tant que ces rayons ne sont pas parallèles , et forment entre eux un angle sensible , l'objet éclairant ait de très - petites dimensions , et qu'il soit d'autant plus fin que cet angle est plus considérable.

J'ai cru devoir exposer avec quelque détail la théorie des interférences, à cause de ses nombreuses applications au calcul des lois les plus intéressantes de l'optique. Peut-être trouvera-t-on , au premier abord , les considé* rations qui l'établissent un peu délicates et difliciles à saisir, malgré les développemens dans lesquels je suis entré; mais, en y réfléchissant quelque temps , on verra que rien n'est plus simple au fond , et l'on parviendra aisément à s'en rendre les applications familières. Pour achever d'établir les bases sur lesquelles repose

rfaH«Ma*«**«.

' Si les anneaux colorés, qui sont produits par ilnterféreDce 69 deax systèmes d'ondes sensiblcAiènt parallèles, présentent comme les franges, et souvent dans un espace assez étroit, des alternatives de banaes obscures et brillantes, cela tient uniquement à ce que la lamé d'aâr comprise entre les deux verres en contact ti'a pas partout la même 4p«isftear, ee qui fait varier la différence de marche des rayons réflé< cnis à la première et à la seconde surface dé la laiiie d'air, dont l'ift^ teriérence mutuelle produit les anneaux obscurf^ et hrtlJan». ^

56 DE lA LUMIERE.

la théorie générale de la diffraction , il me reste à parler du principe de Huyghens , qui me parait une conséquence rigoureuse du système des ondulations.

Ce principe peut s'énoncer ainsi : Les vibrations d'une onde lurniTieuse, dans chacun de ses points^ peuvent être regardées comme la résultante des mouvemens élé^ tnentaires quy enverraient au m^me instant^ en agissant isolément ,. toutes les parties de cette onde considérée dans Cune quelconque de ses positions antérieures^ C'est une conséquence du principe de la coexistence des petits mouvemens, que les vibrations produites en un point quelconque d'un fluide élastique , par plusieurs ébranlemens, sont égales à la résultante «^att^ue de toutes les vitesses envoyées au même instant dans ce point, par ces différens centres d'ondulations, quels que soient leur nombre, leurs positions respectives, la nature et. les époques diverses des ébranlemens. Ce principe, étant général , dort s'appliquer à tous les cas particuliers. Je supposerai que tous ces ébranlemens , en nombre infini , sont de même espèce, ont lieu simultanément, sont configus et placés sur un même plan ou sur une même surface sphérique. Je ferai encore une hypothèse relativement à la nature de ces ébranlemens; je supposerai que les vitesses imprimées aux molécules sont toutes dirigées dans le même sens, perpendiculairement à la surface sphérique , et sont en outre proportionnelles aux condensations, et dans un rapport tel que les molécules ne puissent pas avoir de mouvement rétrograde. J'aurai ainsi reconstitué une onde dérivée par l'ensemble de ces ébranlemens partiels. Il est donc vrai de dire que les vibrations d'une onde lumineuse, dans chacun de ses points, peuvent être regardées comme la résultante de tous les mouvemens élémentaires qu'y enverraient au même instant , en agissant isolément , toutes les parties de cette onde ^ considérée dans l'une quelconque de ses positions anté^ rieures.

L'intensité de l'onde primitive étant uniforme , il résulte de cette considération théorique , comme de toutes les autres , que cette uniformité se conservera pendant sa marche , si aucune portion de l'onde n'est interceptée ou retardée relativement aux parties contiguës, parco

que la résultante des mouvemens élémentaires, dont je Tiens de parler, sera la mênie pour tous les points. Mais si une portion de l'onde est arrêtée par l'interposition d*un corps opaque , alors l'intensité de chaque point va* riera avec sa distance au bord de l'ombre , et ces variations seront surtout sensibles dans le voisinage des rayons tangens.

Soit C ( fig. 2) le point lumineux, AG l'écran , AME l'onde arrivée en A et interceptée en partie, par le corps opaque. Je la suppose divisée en Une infinité de petits arcs Am', m'm, wiM, Mw, wn', w'n", etc. Pour avoir son intensité au point P, dans l'une quelconque de ses positions suivantes BPD, il faut chercher la résultante de toutes les ondes élémentaires que chacune de ces portions de l'onde primitive y enverrait en agissant isolément.

L'impulsion qui a été communiquée à toutes les parties de Tonde primitive, étant dirigée suivant la normale, les mouvemens qu'elles tendent à imprimer à l'éther doivent être plus intenses dans cette djlreçtion que dans toute au-

tre; et les rayons qui en émaneraient , si elles agissàîeni isolément, seraient, d'autant plus faibles qu'ils s'écarteraient davantage de cette direction.

La recherche de la loi suivant laouelle leur intensité varierait autour de chaque centre d ébranlement, présenterait sans doute de grandes difficultés ; mais heureusement nous n'avons pas besoin de la connaître; car il esl aisé de voir que les effets produits par ces rayons se détruisent presque complètement , dès qu'ils s'inclinent sensiblement sur la normale ; en sorte que ceux qui influent d'une manière appréciable sur la quantité de lumière que reçoit chaque point P, peuvent être regardés comme d'égale intensité.'

En effet , considérons les rayons sensiblement inclinés EP, FP, IP, concourant au point P, que je suppose distant de Tonde EA d'un grand nombre d'ondulations. Prenons les deux arcs EF et FI d'une longueur telle que les différences EP-FP et FP-IP soient égales à une demiondulation. Â cause de l'obliquité prononcée des rayons et de la petitesse d'une demi-ondulatiop , par rapport à leur longueur , ces deux arcs seront presque égaux , et les rayons qu'ils envoient au point P sensiblement parallèles ; en sorte qu'en raison de la différence d'une demi>

' Lorsque le centre d'ébranlement a éprouvé une condensation , la force expansive tend à pousser les molécules dans toutes les directions» et si elles n'ont pas de mouvement rétrograde , cela tient uniquement à ce que leurs vitesses initiales en avant détruisent celles que l'expansion tend à leur imprimer en arrière $ mais il ne s'ensuit pas que l'ébranlement ne puisse se propager que suivant la direction des vitesses initiales ; car la force expansive , dans un sens perpendiculaire, par exemple, se combine avec l'impulsion primitive sans «pie ses effets en soient affaiblis. Il est clair que l'intensité de l'onde ainsi produite doit varier beaucoup dans les différens points de sa circonférence , non-seulement à cause de l'impulsion initiale , mais encore parce que les condensations no sont pas assujetties à la même loi autour du centre de la partie ébranlée. Mais les variations d'intensité de l'onde dérivée doivent suivre nécesstairement une loi de continuité, et peuvent par conséquent être considérées comme insensibles dans un intervalle angulaire très-petit, surtout auprès de la normale à l'onde génératrice ; car les vitesses initiales des molécules rapportées à une direction quelconque étant proportionnelles aux cosinus de l'angle que cette direction fait avec la normale, ces composantes varient dans un rapport bien moindre que l'intervalle anguUtire» qpiand il est peu considérable.

D£ hK LUMIERE. 5g

ondulation nui existe entre les rayons correspondaus des deu:^ arcs , leurs eflets ^e détruiront mutuellement.

On peut dope supposer que tous les rayons que les diverses parties de l'onde primitive AE envoient au point P, sont a égale intensité , puisque les seuls rayons pour lesquels cette hypothèse 3oit inexacte, n'ont pas d*influence sensible sur la quantité de Umière qu il reçoit, On peut aussi , par la mênie raison , pour simplifier le calcul de la résultante de toutes ces ondes élémentaires, considérer leurs mouvemens vibratoires comme s'exécutant suivant une même direction, vu la petitesse des angles que les rayons font entre eux ; en sorte que le problème se trouve ramené à celui-ci , dont j'ai donné la solution dans le mémoire sur la diffraction ^ déjà cité : Trouver la résultante 4'f^n nombre quelconque de systèmes d^ondes lufnineuses parallèles , de même longueur, dont U9 intensités et les positions relatives sont connues* Les in^nsités sont ici proportionnelles à la longueur des petite arcs éclairans , et les positions relatives sont données -p^ les difTérences do chemins parcourus.

Nous n'avons considéré , à proprement parler , yxe la section 4^ l'onde f$iite par up plan perpendiculaire au bor4 de l'écran projeté ep A. Epvisageons-la maintenant dans touto $on étenopef et concevons-la divisée en fuseaux infinimept mipces, par des méridiens équidistans, perpendiculaires au plan d^ la figure; on pourra leur appliquer le» Taisopnemeps que nous venons de faire pour une section de l'onde j et ^démontrer ainsi que les rayons d'une obliquité propQpcée se détruisent mutuellenaent.

Ces fu^e^ux p^^rallèles au bord de l'écran , étant tous infiniment élenaûs dans le cas dopt nous nous occupons , où l'opde Ipminepse n'est interceptée que d'un seul côté, l'intensité de la résultante de toutes les vibrations qu'ils envoient en P, sera la même pour chacun d'eux ; car les rayons qui émanent de ces fuseaux doivent être considérés comme d'égale intensité, dp moins dans la partie très-peu étendue de l'onde génératrice» qui a une influence sensible sur la lumière envoyée en P. De plus , chaque résu^Uante élémentaire sera évidemment en arrière de 1^ même quantité , par rapport au rayon parti du point du fuseau le pius voisin de F, c'est-à-dire du point

6o BE LA LUMIÈRE.

OÙ ce fuseau rencontre le plan de la figure. Aînsî les in-' tervalles entre ces résultantes élémentaires seront égaux aux différences des chemins parcourus par les rayons AP, mT, mP, etc., compris dans le plan de la figure, et leurs intensités seront proportionnelles aux arcs Km', Tii'm,mM, etc. Pour avoir Tintensité de leur résultante générale, il faut donc faire le même calcul auquel nous avions déjà été conduits , en ne considérant que la seclion de Tonde p^r un plan perpendiculaire au bord de l'écran.'

On peut se faire une idée nette maintenant de la méthode qu'il faut suivre pour calculer la position et l'intensité des handes obscures et brillantes, dans les diverses circonstances où l'on se propose de comparer la théorie à l'expérience. Lorsque l'écran s'étend indéfiniment d'un côté, ou du moins est assez large pour que les' rayons qui viennent de ce côté puissent être négligés , on cherche , pour chaque point P ( fig. 2 ) , situé à la distance où l'on observe les franges , la résultante de toutes les ondes élémentaires venant seulement de la partie AMP de l'onde incidente; et , en comparant les intensités obtenues pour différons points P , P , P'' , etc. , on détermine la position des points les plus sombres et les plus éclairés. On trouve de cette manière, dans le cas dont nous nous occupons maintenant , celui d'un écran indéfiniment étendu d'un côté, i^que l'intensité de la lumière décroît rapidement en dedans de Tonde , à partir du plan tangent CAB \ (V autant plus vite que la longueur d'ondulation est plus petite , et d'une manière continue , sans présenter ces maoïtma etminitna qui forment les bandes obscures et brillantes ; 2* qu'au dehors de l'ombre , l'intensité de la lumière, après avoir augmenté consîdérablie-

* Tant que le liord de TécraD est rectîligne, il suffit, pour déterminer les poKÎtions des bandes obscures et brillantes et leurs intensitéa relatives, de considérer la section de Tonde faite par un plan perpendiculaire au bord de l'écran ; mais lorsqu'il est courbe ou compose de lignes droites faisant entre elles des angles quelconques, il devient nécessaire d'intégrer suivant les doux sens rectangulaires, ou circulairemcnt autour du point que l'on considère. Cette dernière méthode est plus simple dans quelques cas particuliers, comme lorsqu'il s'a^t, . par exemple , de calculer l'intensité de la lumière dans la projectioa du centre d'un écran ou d'une oaverlure circulaire.

DE LÀ LUMIERE. 6l

ment » jusqu'à un certain point qu'on peut appeler le maximum du premier ordre, décroît jusqu'à un second point , qui est le minimum^ du premier ordre , pour augmenter denauveau jusqu'à un second maximum, auquel succède un m^inim^um du second ordre , et ainsi de suite ; 3* qu'aucun m^inîm^um n'est égal à zéro , comme dans les franges produites par le concours de deux faisceaux lumineux d'égale intensité , et que la différence entre les maximaet les vmntma diminue à mesure qu'on s'éloigne de Tombre, ce qui explique pourquoi les franges qui bordent les ombres sont moins prononcées et moins nombreuses dans une lumière homogène , que celles qu'on obtient avec les miroirs accouplés , et présentent des couleurs beaucoup moins vives dans la lumière blanche ; 4^ que les intervalles compris entre ces max>ima et ces m.inima sont inégaux » et diminuent à mesure qu'on s'éloigne de l'ombi-e , suivant des rapports qui ne changent pas, à quelque dislance de l'écran qu'on mesure les franges ; 5° que les mêmes m^xim,a et m,inim.a , calculés à diverses distances de l'écran , sont placés sur des hyperboles d'une courbure sensible , dont les foyers sont le bord de l'écran et le point lumineux. Toutes ces conséquences de la théorie sont conOrmées par l'expérience. La formule générale donne la position des m>a^im,a et des m,inim>a , pour des distances quelconques du point lumineux à l'écran , et de l'écran au micromètre ^ lorsqu'on connaît la longueur d'ondulation de la lumière employée. Pour mettre la théorie à une épreuve décisive , au lieu de déterminer la longueur d'ondulation par quelques mesures de franges extérieures , et l'employer ensuite au calcul des observations du même genre, je l'ai déduite d'une expérience de diffraction d'un genre tout différent; et, après l'avoir vérifiée préalablement sur les franges produites par deux miroirs , dont elle a représenté les largeurs à moins d'un centième près, je l'ai introduite dans la formule, que j'ai ensuite comparée à 125 mesures de franges extérieures faîtes dans des circoo«tances très-dissemblables ; car la distance du point rayonnant h l'écran y avait varié d'un décimètre à six mèii?es , et la distance entre l'écran et le micromètre, de deux millimètres à quatre mètres. Or, dans tous les cas,

les résultats du calcul se sont accordes d'une manière très-satisfaisante avec ceux des observations , comme on peut le voir par le tableau comparatif du mémoire déjà cité , pages 53g et 34^ du tome xi des Annales de chimie et de physique.

Lorsque l'écran , au lieu de s'étendre indéfiniment d'un côté , est assez étroit pour que la lumière, infléchie jusqu'au milieu de son ombre» ne soit pas trop affaiblie parle décroissement rapide d'intensité que produit l'obliquité des rayons » il faut tenir compte à Fa fois dans le calcul , de ceux qui viennent des deux cotés , et chercher, pour chaque point de l'ombre , la résultante générale de toutes les ondes élémentaires qu'y envoient les divers points des deux parties de l'onde primitive , situées à droite et à gauche de l'écran. On trouve de cette manière que l'intérieur de l'ombre doit être divisé par une série de bandes obscures et brillantes, de largeurs à peu prè^ égales 9 et dont les positions diffèrent très-peu de celles qu'on déduirait de la formule approximative que nous avons déjà donnée pour les mêmes franges , lorsqu'elles sont encore séparées des bords de l'ombre par un intervalle de plusieurs largeurs de frange. Mais quand le corps opaque est assez étroit , et le micromètre assez éloigné de ce corps pour que les bandes observées soient très-voisines des bandes extérieures , alors les calculs faits par la méthode que nous venons d'exposer , indiquent , comme l'expérience , que cette formule n'est plus exacte. Ils re* présentent aussi, avec une fidélité remarquable, les altérations singulières qu'éprouvent souvent, dans ce cas, les franges extérieures , lorsque les autres sortent de l'ombre, et viennent en quelque sorte se mêler avec elles.

J'ai encore vérifié la théorie sur les franges produites par une ouverture étroite d'une longueur indéfinie , en cherchant , pour les différons points éclairés par le faisceau lumineux, la résultante de toutes les ondes élémentaires qui émanent de la partie de l'onde primitive corn-prise dansla largeur de cette ouverture, etj ai trouvé aussi un accord satisfaisant entre le calcul et l'observation » même dans les circonstances où les franges ainsi produites

f présentaient les aspects les plus bizarres , et en apparence es plus irréguliers.

DE LA lUMIEIVE* 63

D'après cette manière d'envisager les problèmes de la difiraction , nous n'avons point égard , dans le calcul» au plus ou moins d'épaisseur des bords de l'écran, ipais seulement à l'étendue de la partie de Fonde qui peut envoyer des rayons élémentaires aux points dont nous calculons ^ l'intensité ; et Te corps opaque ne remplit ici d'autres fonctions que de supprimer une partie de l'onde. Voilà pourquoi le résultat du calcul est indépendant de la nature de ce corps , de sa masse et de l'épaisseur de ses bords. Néanmoins , si leiir surface était trop grande» on ne pourrait plus considérer l'onde primitive , au moment où elle les quitte , comme n^ayant reçu aucune modification sensible , et il faudrait tenir compte , dans le calcul , des petites franges qu'aurait déjà fait naître son passage contre les parties antérieures. Mais tant qu'ils ont peu d'épaisseur , ou une courbure prononcée dans ce sens» les petites franges ainsi produites sont si étroites» qu'on peut les négliger , et regarder l'onde émergente comme ayant une intensité uniforme dans toute son étendue , au moment où elle quitte l'écran » surtout si l'on calcule les intensités de luqsière à une distance un peu grande de ce corps. Il ne faut pas perdre de vue que , d'après les raisonnemens sur lesquels elles reposent» DOS formules de diffraction ne sont suffisamment exactes qu'autant que cette distance est très-considérable . relativement à la longueur d'une ondulation lumineuse, ce qui permet de négliger les rayons d'une obliquité prononcée » et de considérer tous ceux qui concourent d une manière efficace au résultat » comme étant d'égale intensité. On ne s'étonnera pas néanmoins que les mêmes formules puissent donner encore la position des franges avec assez d'exactitude» à de petites distances de l'écran ( quand ses bords ne sont pas trop épais ) » si l'on réfléchit que la longueur moyenne des ondes lumineuses n'étant guère qu'un demi-millième de millimètre » deux où trois millimètres sont déjà des quantités très-grande» relativement à celle-ci.

Nous venoi^ de considérer les trois principales espèce^ de phénomènes que présente la difl:ractIon , lorsque les bords de l'écran, ou de l'ouverfure pratiquée dans cet 4cran» sont assez étendus pour que leurs extrémités n'aient

€4 I>B l'A LUMIÈRE

aucune influence sur la partie des franges, que Ton eiamine ; alors il sufGt que I intégration indiquée par les formules , qui donne la résultante générale des ondes élé- ' menlaires , soit faite dans le sens perpendiculaire au bord de l'écran, pour déterminer la position des bandes obscures et brillantes , et leurs intensités relatives. Mais quand l'écran ou l'ouverture sont très-peu étendus en tous sens, il devient nécessaire d'intégrer à la fois , suivant les deux dimensions. Les résultats de ces calculs s'accordent encore parfaitement avec les observations : j'en citerai deux exemples assez curieux.

Lorsque l'écran est circulaire , le calcul conduit à ce résultat singulier , que le Centre de l'ombre qu'il projette doit être aussi éclairé que si l'écran n^existait pas. C'est M. Poisson qui me fit remarquer cette conséquence de mes formules , que je n'avais pas aperçue d'abord , quoiqu'elle se déduise immédiatement de la théorie , par des considérations géométriques trës-simples. M. Afago l'a vérifiée sur l'ombre d'un écran de 2 millimètres de diamètre, parfaitement arrondi autour; et fixé sur une plaque de verre à faces parallèles. Le résultat de l'expérience a confirmé le fait annoncé d'avance par la théorie. II n'y a que le centre même fié l'ombre qui jouisse de celte propriété, et la même clarté ne s'étend à une distance sensible de ce point mathématique qu'autant que l'écran est d'un très-petit diamètre , et qu'on observe son ombre à une assez grande distance ; car plus il est large , plus ce

1>etit cercle brillant devient étroit; et quand l'écran a sêuement 1 centimètre de diamètre , on né voit plus qu^un point lumineux, lors même qu'on en est éloigné d'un mètre, et qu'on se sert d'une forte loupe. Il faut remarquer que, si l'écran était trop grand, les raisonnemens que nous avons faits pour établir les formules ne seraient plus rigoureusement applicables aux rayons infléchis dans le milieu de son ombre , 5 cause de leur obliquité trop prononcée , qui ne permettrait plus de regarder les ondes élémentaires qu'ils apportent , comme égales en intensité à celles des rayons directs.

Lorsqu'on calcule, par les mêihes formules, l'intensité de la lumière au milieu de la projection d'une petite ou> verture circulaire, pratiquée dans un large écran , on trouve

Dfi LA LUMI]ÈaE. 65

i|U6 le centre de cette projection doit pré9enter alternativement un point brillant ou obscur, selon la distance à laquelle on reçoit l'ombre, et que les minima doivent être tout-à-fait nuls dans une lumière homogène. Cette nouvelle conséquence des formules générales , peut se déduire de la théorie par de simples considérations géométriques. On trouve ainsi, pour les valeurs des distances successives auxquelles le centre de l'ombre devient corn* plélement obscur :

r étant le rayon ou demi-diamètre de l'ouverture , à et 6 ses distances respectives^^ au point lumineux et au micromètre, et «fia longueur d'ondulation de la lumière em'' ployée; or, en plaçant le micromètre aux distances indiquées par ces formules , on observe qu'effectivement le centre de la projection de l'ouverture est tellement privé de lumière , qu'il parait comme une tacbe d'encre au milieu de la partie éclairée, du moins pour les minime dea trois premiers ordres indiqués par les formules que nous venons de rapporter; car ceux des cn^di^s suivans , qui sont plus rapprochés de l'écran, ne présentent. plus une tache aussi obscure, à cause du défaut d'homogénéité de la lumière employée.

Il est encore Une foule d'autres phénomènes de xliffrac* tioD^ tels que les images multiples et colorée»,. réfléohtes par des surfaces rayées , ou celles qu'on voit aurftravers d'un tissu très-fin, ainsi aue les anneaux colorés, produits par un assemblage irrégulier de fils très^déUésou d'atomes légers , d'une grosseur à peu près égale , pIaoé9;entrei'.œU du spectateur et un objet lumineux, <|ui,touf peuvent s'expliquer et se calculer rigoureusemeuMu moyen dé 1^ théorie que nous venons d'exposer. Jl; serait, trop long d» les décrire ici et de faire voir comment iU en ^<it de nou* Telles confirmations. Nous pensons d'^IleiMrs;4|ii'eUe esi suffisamment démontrée par les^ faits A<Ainbreux et variés dont nous avons parlé , et nous termineroi);» cet extrait;du mémoire sur la diffraction , par une descrîjptioq détaillée d'une expérience importante de M. Arago.vjq^i. fournit le moyen de mesurer le^.plus légères différenç(^:4n pouvoir

66 Dï LA LUMIERE*

réfringent des corps avec une précision presque indéfinie.

Nous avons vu que les franges produites par deux fentes très-fines étaient toujours [Placées d'une manière symé* Irique relativcfment au pl(\n mené par le point lumineux et le milieu de l'intervalle compris entre les deux fentes » tant que les deux pinceaux de lumière qni interfèrent ont traversé le même milieu , l'air, par exemple, comme cela -arrive dans la disposition ordinaire de l'appareil. Mais il n'en est plus de même lorsqu'un des faisceaux n'ayant traversé que de l'air « l'autre rencontre sur son passage un corps plus réfringent , tel qu'une lame mince de mica , t>u ane feiiille de verre soujB9é : alors les franges sont déplacées et portées du côté du. faisceau qui a traversé là lame transparente; et même dès qu'elle a un peu d'épaisseur, elles sortent de l'espace éclairé et disparaissent. Cette expérience importante , qui est due à M. Arago , peut se faire également avec l'appareil des deux miroirs » «n plaçant k latne mince dans le chemin d'un des fais-? «eaux , «vant ou après sa réflexion.

Voyons maintenant quelle conséquence on peut déduire de ce fait remarquable , à l'aide du principe des înteriS&renceSir Le milieu de k bande centrale provient toujours ^ eoâime nous l'avons déjà observé , de l'arrivée simultanée des rayons partis en même temps du point lumineux ; il faut dtmc , dans le cas ordinaire oii ils ont traversé le même milieu, qu'ils aient parcouru des chemins «xaclement égaux , pour qu'ils arrivent en même temps au point de concours; mais on conçoit que s'ils traversât des milieux dans lesquels la lumière ne se propage pas avec la même vitesse, celui des deux feisceaux qui aura marché plus lentement, arrivera plus tard en ce point , qui ne pobrra plus être, en conséquence, le milieu dé la bande centrale. Elle doit nécessaireipent se rapprocher du faisceau qui a marché le plus lentement, de sort» que la moindre longueur 'du trajet compense le retard qu'il a éprouvé dans sa marche ; et réciproquement lors* que les franges «otft portées à droite ou à gauche , on doit en conclure que le faisceau du côté duquel elles se sont avancées , a été retardé dans sa mar6he. Ainsi la consèquenoQ natarëtle de l'expériente dcTMt Arago , que nous

YBUCio» de qiter» esi que la lumière se propage plua yite dans Tair que dai^s le ipica ou le verre , et ffénéralemeilt Ifi» nutres corps deases plus réfringeos que l'air; résultat directeoaeut opposé à l'explication que Newton a donnée de la réfraction , eu supposant les molécules lumineuses Cbrtement attirées par les corps denses; car il en résulterait que la vitesse de la lumière est plus grande dans ces corp^ que dans les m^Ueux rares.

C^te expérience fournit un imoyen de comparer la vttease de propagation d^ 1^ lumière dans les diîOB&rens milieu^. En eiîçt, supposons qu'on ait mesuré très-exactement, à l'aide d'un sphéro^ètre» l'épaisseur de la lame mi^ce de verre qui a été placée sur le trajet d'un des faisceaux lumineux 9 et qu'on ait mesuré le déplacement des frange^ avec le micromètre ;^çq^MflQ on sait qu'avant l'interposition de la lame, les cheaMUs pareouros étaient égaux pour le milieu de la bande centrale , on pourra détei^oâner» parle calcul , combien ik jUQ^pt de longueur pour sa nouvelle positipn. : cette difTérenoe sera le retard

petit Gtiemo que ire faisceau a parcouru d^ns l'air, tandis que le premier

fiarcourarl la feuille de verre ; et ce chemio , cooaparé à 'épaisseur de la feuille de verre , donnera le rapport de la vitesse de la lumière daps Tair^ à la vitesse de la lu* oûère da«s le verre.

On nei^ encore envisag!&r. ce proUème sous fm autre point de y^e, avec lequ^ il ^st bop derse famiKecîsQi'* La durée de cbaque ondula ti^fi , cwme noua l'a vona vu» ne dépend p^int de là vitesse plus ou moins grandie avec laquwe Fébranlement se propageidao^ le fluide, mais seulement de Ifi durée de roscillalion complète, qui a donné oaiasance h cette qnde; ain^i .quand leis ondes lumineuses passent d'un milieu dans uU' a^tre , où elles se propagent idus lentement,. chaque ondula tioi^ s'exécute toujours dans le même intervalle de tenxps qu'auparavant , et la plus grande densité du second milieu n'a d'autre influence que de diminuer la longueur d'ondulation ,dans le niéme rapport que celui suivant lequel il ralentit la vitesse de l|i lu^ Baière;car la longueur d'ondulalionest égale à l'e^paoe que

fis DE lA LtiMièni.

ie jpretnier ébraalemeni parcourt pendant ta durée de l'oscillation complète. On peut donc calculer les TÎtesées relatives de la lumière dans difTérens milieux, en côm- ^parant les longueurs d'ondulation d'une même espèce de rayons dans ces milieux. Cela posé, W centre de la bandb t^entrale'est produit par la réunion des rayons des deux fai8ceaux<|ui ont compté le même nombre d'ondulations, à partir du point lumineux , quelle que soit d'ailleurs la tiature 'dès-milieux parcotirus par ces rayons. Si donc la èande centrale se porte du côté du faisceau qui a traversé la lanqie de verre, c'est que les ondulations de la lumièro sont plus courtes dans le verre que dans l'air, et qu'il est nécessaire , en conséquence , que le chemin parcouru •de ce eèté soit plus court , pour que le nombre des ondulation» soit le même de part et d'autre. Supposons •maintenant que la bande t?enirale se soit déplacée de vingt largiBurs de franges,' par exemple, c'est-à-dire de Tingt fois l'intervalle compris entre les milieux de deux bandes obscures consécutives; on devra en conclure que l'interposition de la lame de verre a retardé de vingt ondulations la' marche du faisceau qui t'a traversée, ou , en d'aufres termes , qu'il a exécuté dans cette lame vingt ondulations de plus'que l'autre faisceau dans la même épais^urd'atr, puisque chaque largeur de frange ré- :pond à urie différence d'une ^ondulation. Si donc on connait l'épaisseur de cette lame , et k longueur d'ondulation de la lumière qu'on a em[rfoyée (qu'it est facile de ^déduire de la mesure des franges , par la formule que nous avons donnée ) , on pourra calculer le nombre d'en* dulatioAs comprises dans la même épaisseur d'air ; et , en ajoutant vingt à ce nombre , on aura celui des ondulations exécutées dans l'épaisseur de la lame de verre; le rapport entre ces deux nombres donnera celui des Vitesses de la lumière dans ces deux milieux. Or on le trouve égal au rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction , pour le passage delà lumière de l'air dans le verre ; ce qui est conforme à' l'explication de la réfraction par Ja théorie des ondes, comme nous le verrons plus tard.'

' On peut réciproquement, par la même expérience, déteriDÎne» i(Vec «oe extrême précision l'épaîsteur d'une lame mioce d'un corp»

Le procédé que nous venons d'indlquen' présente quel^ qaes difficultés, lorsqu'on veut déterminer a pniori 1»

Kuvoir réfiningent d'un corps beaucoup plus dense qu& ir 9 tel que 1 eau ou le verre , parce qu'il faut employer une lame très-Qotinoe de ces substances, pour que les franges ne sortent pas tout-à-faitdu champ commun des deux faisceaux lumineu?^/ eti<|a'il devient alors difficile démesurée l'épaisseur^ de- la lame avec l'exactitude nécessaire. On peui,.à> la vérité i placer sur le trajet de l'autre faisceau une plaque épaisse d'une substance transeparente dont le rapport de réfraction a été déterminé très-exactement par les moyens ordinaires, ce qui permet d'employer aussi une plaque épaisse du nouveau, corps.. Mais alors il devient plus simple de mesurer son pouvoirf réfringent par la méthode ordinaire. ^

Le cas où le procédé déduit de4'expéf ience de M. Arago. a une grande supériorité fiur la méthode directe , c'est celui où il s'agit de déterminer de légères dilEérences de yilesse de la lumière dans des milieux qui* la réfractent

{presque également ; car , en allongeant le trajet que la umière parcourt dans les deux milieux, dont on com-r pare le pouvoiir réfringent ,. on. peut augmenter presque indéfiniment l'exactitude des résultats. Pour se- faire une idée, dii haut degré de précision» qu'il est. possible d'atteindre par ces mes4jres , il suffitvde renmr^quer que la longueur des ondulations jaunes dans l'air étant o"^,ooo,5â , iLy en a deux millions dansuhe longueur d'un mètre lo centim. : ' or il est très-aisé d'apercevoir une diflférence d'un cinquième de frange, quitrépoh^l à un retard, on à une accélération d'un cinquième d'ondur lation dans la marche delà lumière; et comme il y a deux

dont' on oonnsit le pouvoir réfringent, en la plaçant dans le trajet dSin des deux faisceaux himineux perpendiculairement à sa direction^ et mesurant le déplacement des franges.

' it prends la longuepr d'ondulation des rayons jaunes , qui son| les plus brillans du spectre et dont les bandes obscures et brillantes cK>încident' en conséquence aycc les points les moins éclairés et les |Uos briilans des iVanges produites par la lumière blanche, qu'on emploie, ordin9irement pour ces sortes d'expériences , tant .à cause de hi supériorité de .son éclat que des caractères plus prononcés' qu'elle donne à la bande centrale, surlaqudie il est essenti^rde ne pas m Blégrendre.-

colorés.

millions de ces ondulations dans i">io, le dnq'iTfèine d'une ondulation ne serait que la dit^ibillionième ))artié de cette longueur; on pourrait donc» en introduisant un gaz on une vapeur quelconque dans un tube de cette longneur , fermé par deux glaces , estimer jttSqù*aox dixmillionièmes de variation de leur pouvoir réfringent. C^est avec un appa^il semblable que nous avods mesutrê, M. Âragb et moi , la diSërence de réfraction de l'air sec et de l'air saturé d'humidité à Se'' , qui est m petite qu'elle échappei*ait h tout autre moyen d'observation; parce que le pouvoir réfringent plus grand de la vapeiir d'eau est

Î presque exactement compensé par la moindre densité de 'air humide. Mais dans la plupart des cas , le plus léger mélange d'une vapeur ou d'un gaz avec un autre , pro-* duit un déplacement considérable des franges ; et si Von avait une série d'expériences de ce genre , soigneusement faites , cet appareil pourrait devenir un instrument pré* cieux d'analyse chimique.

!)esjnncaa]^ Lcs auneaux colorés que présentent dewx verres pressés l'un contre l'autre, lorsqu'une des sulfacfes en contact est légèrement convexe , s^expliquent d'une manière bîea sîttipie par le principe dés interférences : ïh T'ésnltent évidemment de l'influence mutuelle des deux systèmes d'en-» des réfléchis à la première et à la seccmde surface de îa lame d'air comprise entre ces deux verres* Mais avant d'entrer dans le détail de cette explication , il îest rtêcessaire d'établir , sur la réflexion de la lumière , on prthcipe dont noQS allons avoir besoin.

Lorsqu'un ébranlement se propage dan^ un mitietà d'une élasticité et d'une densité uniformes , il ne revient jamais sur ses pas ; et en se communiquant à des tranches nouvelles , il laisse les tranches précédentes dans un repos absolu : c'est ainsi qu^une bille d'ivoire qui vient en frapper une autre de masse égale , lui communique tout «on mouvement, et reste en repos après le choc. Il n'en est pas de même quand la seconde bille a plus ou moins de masse que la première ; dansl'un ou l'autre cas , celleci se trouve encore en mouvement après le choc. Lorsque la seconde bille a plus de masse que la première» la nouvelle vitesse dont celle-ci est animée la porte en sens contraire de son premier mouvement, et lorsque la

«êconde biMe a moins de masse que la première^ celle-ci continue à se mouvoir dans le même sens; ainsi les nou- ▼elk^s ritesses de la première bille» après le choc , soni de signes contraires dans les deux cas. Ceci peut aider à concevoir ce qui se passe lorsqu'une onde arrive à la surface de contact de deux milieux élastiques de densités différente^ :.la tranche infiniment mince du premier milieu , ^ui touche au second , et que nous pouvons assimiler à la.. ]N*emière bille , ne i^ie pas en repos après lavoir mis en: mouvement la tranche contiguë du second milieu , à cau^ de la différence de leur masse , et il y a réfflexion ; mais la nouvelle vitesse dont la tranche du premier milieu est animée après le choc , et qui se communique successi- ▼ement aux tranches précédentes du même milieu , doit changer de signe selon que la trauche du second milieu a plus bu moins de masse que celle du premier , c'est-àdire selon que celui-ci est moins dense ou plus dense que te second. Ce principe important, que M. Young a découvert pair les considérations que nous venons cPexposer , résulte également des foraHiles que H* Poisson a déduite» d'une analvse savante et rigoureuse. Appliqué à la réflexion de la lumière il nous apprend que selon qu'une onde lumineuse est réfléchie en dedans ou en dehors du milieu le plus dense , la vitesse^ d'oscillation e$t positive^ ou négative. Ainsi tous les mouvemens oscillatoires cor^ vespondans seront de signes contraires dans les deux cas. Cela posé, revenons auphénomèùedes anneaux colorés, et supposons , pour simplifier les raisonneméns, qu'on observe la lumière réfléchie sous Tincidençe perpendiculaire , ou du n^ins dans une direction qui s'en écarte très-peu ; considérons un des systèmes d'ondes envoyé par I objet éclairant sur la première surface de la lame d'air, cest-h-dire sur la seconde surftice du verre supérieur;, ce que nous dirons de ce système d'ondes pourra s'appliquer à tous les autres. Au moment où il arrive à la surface de séparation du verre et de l'air, il éprouve «ne réflexion partielle qui diminue un peu l'intensité de la lumière transmise dans la. lame d'air , et fait nattre en dedans du premier verre un autre système d'ondes , dont l'intensité est, comme on sait, très-inférieure à celle ii^ la lumière transmise; en sorte que celle-ci étant fort

^2 DE tA lUMIÉRE. ^

peu affaiblie par celte première réflexion , produit» em arrivant à la seconde surface de la lamie d'air , un se* oond système d'ondes réfléchies d'une intensité presque égale à celle des ondes qui proviennent de la première réflexion ; voilà pourquoi leur interférence produit des couleurs si vives dans la lunnère blanche , et des anneaux brillans et obscurs si prononcés» dans upe lumière homogène. Les deux surfaces de la lame d'air étant sensiblement parallèles dans le voisinage du point de contact, où se forment les anneaux colorés , les deux systèmes dN>iHles suivront la même route; mais celui qui a été réfléchi à la seconde surface, se trouvera en retard relativement à l'autre -, et d'une quantité égale au double de l'épaisseur de la lame d'air , qu'il a traversée deux fois- Il faut remarquer en outre qu'il existe entre eux une autre différepce , c'est que le premier a été r6> fléchi en dedans du verre , ou du milieu le plus dense , tandis que l'autre l'a été en dehors du verre inférieur; d'où résulte , d'après le principe établi ci-dessus , une opposition dans les mouvemens oscillatoires. Ainsi , lorsqu'on raison de la différence des chemins parcourus » les deux systèmes d'ondes devraient être d'accord , c'està-dire exécuter tous leurs mouvemens oscillatoires dans le même sens , nous en conclurons qu'ils sont au con-> traire en discordance complète; et réciproquement , lorsque la diflërence des chemins parcouirus indiquera une discordance complète, nous en conclurons que leurs mouvemens oscillatoires s'accordent parfaitement. Cela posé, il est ai«é de déterminer la position des anneaux obscurs et brillans.

Et d'abord , le point de contact , où l'épaisseur de la lame d'air est nulle , ne produisant aucune différence de marche entre les deux systèmes d'ondes , devrait établir un accord parfait entre leurs vibrations ; aiifôi , pujsqu'cn raison de Topposition de signe, c'est le contre-pied qu'il faut prendre 3 leurs vibrations seront en discordance corn.plète , et le point de contact , vu par réflexion, , présentera une tache noire. A mesure qu'on s'en éloigne , l'épaisseur de la lame d'air augmente : arrêtons-nous au point où son épaisseur est égale à-; d'ondulation.;. 1^ différence des «Jiemins parcourus sera une demi ondulation , qui répond

à DUe discordance complète , et par conséquent il y aura accord parfait entre les deux systèmes d'ondes ; ce sera donc le point le plus éclairé du premier anneau brillant. Lorsque l'épaisseur de la lame d air sera la moitié d'une ondulation , la différence des chemins parcourus étant égale à une ondulation , qui répond à l'accord parfait, il' aura discordance complète , et ce point sera le miieu d'un anneau obscur. 11 est facile de voir en général , par les méni^s raisounemens , que les points les plus noirs des anneaux obscurs répondent aux épaisseurs de la lame d'air , égales à

^» i^9 T^î srf, |rf, etc.,

et les points les plus éclairés dés anneaux brillans aux épaisseurs

kà. !</, U' i'i^ ï''' T-''» «te-»

d étant la longueur d'une ondulation lumineuse dans l'air; ou, si l'on prend pour unité le quart de cette longueur, les épaisseurs de la lame d'air répondant aux fncucima et minima de lumière réfléchie seront représentées par les nombre» suivans :

Anneaux obscurs 0,9,4» 6» S» ^^* ^^^'

Anneaux brillans 1,5,5,7,9,11, etc.

On Yoit que cette unité , ou le quart d'une ondulation lumineuse , est précisément la longueur de ce que Newton appelle les accès des molécules lumineuses. Ainsi, «n multipliant par quatre les mesures qu'il en a données, pour les sept principales espèces de rayons simples, on, a les longueurscorrespondantes de leurs ondulations. On trouve de cette manière les mêmes résultats qu'en déduisant les longueurs d'ondulation de la mesure des franges produites par deux miroirs, ou des phénomènes variés delà diffraction. Cette identité numérique, que M. Young a le premier remarquée, établit entre les anneaux colorés et la diffraction de la lumière, une relation intime, qui Mait échappé jusqu'alors aux physiciens guidés par le système de l'é^iission , et ne pouvait être indiquée que par la théorie d«s ondulations.

74 ȣ LA LUHliRE.

D'après l'expérience de M< Arago suc le jdépIi^omeDl qi^éprôuvent les frange» produites par Tinterféi^ence de deux faisceau^L lumineux » lorsqu'un des deux a traversé une lame mince, nous avons vu que les ondulations lumineuses étaient raccourcies dans cette lame , savant le rapport du sinus de réfraction au sinus d'incidence, pour le passage de la lumière de l'air dans la lame» Ce principe est général , et s'étend à tous les corps réfringeas, de quelque nature qu'ils soient; ainsi 5 par exemple, la longueur d'ondulation de la lumière dans V%mt esta la longueur d'ondulation dans l'-aii^ comme le sinus de l'angle d'incidence des rayons qui passent obliquement de l'air dans l'eau, est au sinus de leur angle de réfpaction. Par conséquent, si l'on introduitde l'eau entre les deux verres en contact qui présentent des anneaux colorés , la lame d'air étant remplacée par une lame d'eau , dans laquelle les ondulations lumineuses deviennentplus courtes ^suivant le rapport aue nou$ venons d'énoncer , les épaisseurs de ces deux Iqmes qui réfléchissent les mêmes anneaux » seront entre elles dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction, pour le passage de la lumière de l'air dans l'eau. C'est précisément le résultat que Newton avait trouvé par l'observajion, en comparant les diamètres des anneaux produits dans les deux cas ; d'où il déduisait, par le calcul les épaisseurs correspondantes. Cette relation remarquable entre les phénomènes de la diffiraclion, de la réfraction et des anneaux colorés , qui ne se rattache en rien à l'hypothèse de l'émission , aurait pu être annoncée d'avance par la théorie des ondulations , d'après laquelle les sinus des angles d'incidence et de réfraction doivent être nécessairement proportionnels aux vitesses de propagation ou aux longueurs d'ondulation de la lumière dans les deux milieux , ainsi que nous le démontre* rons bientôt, en expliquant les lois de la réfraction.

Après avoir rendu compte de la formation des anneaux réfléchis par l'interférence des rayons réfléchis ë la pre* mière et à la seconde surface de la lame d'air, M. Young a démontré que les anneaux beaucoup plus faibles qu'on voit par transmission, résultent de l'int^srférence des rayons transmis directement avec ceux qui ne l'ont été qu'après .^eux réflexions consécutives dans la lame mince , et qu'ils

0S lA XÇMIKRE. ^5

devaient être en conséquence ^omptémentaires des anneaux réfléchis , conformément h l'expérience. Nous erojronsinuttiededonnercetteexplicaiion, quiest semblabie à la précédente; nous ferons seBiemr.it remarquer que rextrdme pâleur des anneaux transmis sous l'incidence perpradiculatre , tient à /a grande différence d'intensité des deux systèmes d'ondes qui les produisent.

Nous ne traiterons pas non plus des anneaux, réfléchis sous des incidences (ybiiques, et nous nous contenterons de dire que l5 Théorie explique pourquoi leur diamètre aiigmente avec l'obliquité , et que la formule très-simple à laquelle elle conduit représente les faits avec exactitude» du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes ; lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d air sont trës-inclinés , les résultats du calcul ne s'accordent plus avec les mesures de Newton. Mais il est probable que cette anomalie tient h ce que les lois ordinaires de la réfraction 9 d'après lesquelles la formule est calculée , éprouvent quelques modifications dans ie passage très-oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

Nous n'avons considéré jusqu'à présent que les an*neaux produits par une lumière simple ; mais il est aisé d'en conclure ce qui doit avoir lieu dans la lumière blanche, par des raisonnemens analogues à ceux que nous avons déjà faits précédemment pour les franges de l'expérience des deux miroirs. On peut d'ailleurs trouver cè^le analyse du phénomène exposée avec le plus grand détail dan$ rOplîque de Newton , qui , le premier , a démontré que l'effet produit par la lumière blanche résultait toujours de la réunion ^es effets divers des rayons colorés dont elle se compose.

Par une comparaison tirée du choc des corps élastiques, ^ aê u^reïriî? nous avons fait voir comment une partie du mouvement i»"»vibratoire était r^^Héchje, à la surface de bontact de deux milieux de densités différentes , tandis que l'autre partie était transmise et se propageait dans le second milieu (i) ;

* On peut consulter & ce sujet le beau mémoire de H' boisson sur 1» téfleftfOB de* «ii4m à ia «urface 4e cxmtvct de dem fluides élasti^ucK dedciisitëAdlflR^ntes, <w l'on trourcra tme d^mofisUatioo rig^cmreusQ. de ce principe général.

76 DE LA EUMIÈRE.

et nous avons expliqué ainsi la division que là lumière éprouve en rayons réfléchis et rayoïù transmis « quand elle arrive à là surface d'un corps transparent ; mais nous n'avons pas encore donné la raison des lob auxquelles leur« directions sont soumises. C'est ce que nous allons tâcher de faire» en ramenant cette explication aux considérations les plus simples » et sacrifiant à la brièveté les développe-^ mens un peu compliqués dans lesquels il faudrait entrer pour dobner à la démonslraiioa toute la généralité et la rigueur dont elle est susceptible^

Soient ED et FG ( fig. 3 ) , deux rayons incidens» partis du même centre d'ondulation , que je su{^osi,e à une distance infinie, en sorte que ces rayons sont parallèles enire eux; soit AB la surface réfléchissante; menons par le point G la ligne droite GI, perpendiculaire aux rayons ËD et FG ; ce sera la direction de l'onde incidente , au moment où elle vient rencontrer en G la surface réfléchis* santé. D'après le principe de Huyghens , nous pouvons considérer chacun des points successivement ébranlés , G et D , par cette onde, comme étant eux-mêmes des centres d'ébranlement , qui, en agissant isolément, enverraient des rayons dans une infinité de direclioM et avec des intensités difl*érente8. Il serait sans doute bien difficile de découvrir la loi des variations de leui intensité autour du point rayonnant; mnis heureuse**

N^ DE LA 1.DMIKRE. 7^

ment nous n'en avons pas besoin ; car , quelle que soit cette loi , il est évident que les rayons élémentaires parti» des points G et D, qui suivront des directions parallèles^ étant absolument dans des cas semblables , devront avoir la même intensité et la même direction de mouvement oscillatoire : or, ce principe nous suffît pour juger suivant quelle direction peuvent se propager les vibrations résultantes de la réunion des rayons élémentaires. En ef-^ fet considérons l'onde réfléchie à une distance infiniment grande de ÂB ^lativement à l'intervalle GD et autres tnterfalles du même ordre : soient GK etDL deux rayons élémentaires réfléchis , concourant vers un même point de cette onde; ils seront parallèles , à cause de la distance infinie à laquelle il est situé. Supposons l'angle RGB égal à l'angle EDA; il est clair que les vibrations apportées par les rayons GKet DL à leur point de concours, seront parfaitement d'accord. En effet , à cause de l'égalité de ces angles ^ si du point D on abaisse sur GK la perpendiculaire bC, les deux triangles GCD et IDG seront égaux » et par conséquent GG sera égal à ID. Or ID est la portion de chemm que le rayon incident ED a parcouru de plus que FG, pour arriver h la surface; et GG est la portion de chemin que le rayon réfléchi en G doit parcourir de plus que celui qui est réfléchi en D, pour arriver à leur point de concours ; donc , lorsqu'ils y seront arrivés , ils auront parcouru en somme la même longueur de chemin, et par conséquent y vibreront d'accord.

Mais il n'en est plus ainsi quand la direction des rayons élémentaires GA: et Dl, que je suppose aussi concourir vers un point infiniment éloigné> fait avec la surface un angle qui n'est pas égal à EDA; car alors l'intervalle GG , compris entre le point G et le pied de la perpendiculaire DG, n'étant plus égal à ID, les chemins parcourus par les rayons , pour arriver au point de concours , ne sont plus égaux , et leurs vibrations ,en ce point doivent être plus ou moins discordantes : or on peut toujours prendre le point G h une distance tj^lle du point D , que la différence entre GC et ID soit égale h une demi- ondulation; ce qui établira une discordance complète, au pbint de concours» entre les vibrations réfléchies suivant GA; et t)l; et comme •Iles sont d'ailleurs d'intensités égales , elles se détruii:oat

jS os LA LUHIÊRB.

nauktelleoièkil; et par coaséqueDi il n'y aura paa de lu* mière propagée dans cette direction.

Il est tellement vrai que le rayon élémentaire D/ esl neutralisé, dans ce cas , par celui qui vient du point G, que, si l'on supprime ce dernier et les rayons qui ea sont assez voisins pour contrarier aussi les vibrations du rayon D/, im donne, ou, pour mieux dire » oa rend à celui-ci la fa^ullé de paraître. Les divers rayons élémentaires réfléchis en D peuvent diverger d'autaat plus que l'étendue de la surlace réfléchissante est plus rétréeîe de chaque cdtô de ce point ; car le rayon élérmentalre G^k^ partant d'un point G' situé à la même dis-* tance de D que le point G, contrarie aussi bien, au poin* de Comcoijirs » les. vibrations de D^, que le rayon Gk; et la manière générale de concevoir ces destructions mutuelles des rayons élémentaires , est de considérer chaque rayon intermédiaire D/ comme détruit par la moitié (en inten* ^sité) du rayon Gk, et la moitié du rayon G^A/, puis les moitiés restantes de ces rayons , parles moitiés des rayons suivaos » et ainsi de suile '.

U est aisé de vérifier ces conséquences de la théorie » ea faisant tomber» dans une chambre ojbscure , les rayons d'un point lumineux sur un miroir métallique» ou on#

' Si Ton dWise ainsi la surface du miroir en une suite de parties DG^, G'G^^, etc., éffales à GD, les rayons élémentaires réflécnis aux points G, n,G^,CK', dirigés touff vers le même point de concoqn infiniment éloiff né « et par conséquent parallèleB eotreeuK, dîfffcreroot deux à deux dans leur marche d'une demi-ondulalion ; ainsi > p^r exemple, le rayon G^ se trouvera au point de concours en avança d'âne demi'Ondiulation sur le rayon D^, eetuî-ci en avance de la même quantité sur le rayon G'^A, et ainsi* de suite; par' la même raison, W rayon parti du milieu de GD sera en discordance complète avec le rayon parti du milieu de DG^ et une pareille discordance aura également lieu entre les rayons réfléchis de tous les points correspondans des intervalles GD et DG'; de môme tous les rayons séfléchis aux diveci points de DG' seront en discordance complète avec ceux qui sont réflilchîfl aux points correspoadans de G'G'^, etc. : or les interraUct 6D, DG^, G'G''« etc. étalât égaux entre eux, la quantité de rayons qu'ils réfléchissent est la môme ; on peut donc considérer chaque faisceau de rayons élémentaires rrAéchis dans celte direction par un intervalle quelconque DG', comnae détruit par la moitié (en inteniilé) des rayons du faisceau précédent et par la moitié du faisceau suivant. Si la surface est limitée et renferme un nombre pair de ces intervalles, les deux moitiés restantes des faisceaux extrêmes seront en discordance complète au point de concoun et s'y détniîront mutneUement^

ni, LA. LUMIÈRKi 'J^

glace tioircie par derrière , dont on a recouvert ia surface supérieure d'un noir bien mat» à lexception d'un espace •un peu loiig et très-étrotk , compris entre deux ligne» droites qui font entre elles on angle très-aigir, de asa* Iltère qtie la largeur de cet espace réfléchissant va con* tinnellement en diminuant, jusqu'au peint de concours de ses bords. Si l'on s'éloigne suffisamment du miroir» et tfu'on reçoive sur un carton blanc la lumière réfléchie , bu qu*on l'observe dn^ectement avec une loupe , on re*marquera 'que le faisceau réfléchi parla partie voisine dut sommet dé l'angle , est beaucoup plus large que celui qtli Tient de ta parrie opposée » et qu en conséquence la divers gence des rayons réfléchis est d'autant plus gran4e que l'espace réfléchissant est plus étroit.

Cette manière d'envisager la réflexion n'explique pas seulement 'pourquoi les rayons ne sont plus assujettis dans leur marche à ia loi ordinaire de l'éeaKté des an^ gles d'incidence et de réflexion» quand la surface est étroite ou discontinue» mais elle fournit même les nroyen» de calculer leurs intensités relatires dans leurs nouveties liireclions. Elle a encore l'avantage de donner une idée nette et précise de ce qui constitue le poU spéciihiire. Il ne faut pas consrdérer la surfece du miroir le mtelix peli, ainsi que l'a remarqué Newton, comme parfaitement unie,

et il a'y aara point de lainière rédédùc dans cette direction ; mais 8Î le nombre des intervalles est impair, la lumière léflêchi^» «uivaiit icette ditection ,aera âlora hi mol us l^tîUe pôtsilile » les ntoitiés resUiivte» •des fiiisoeani^ extrêmes se trouvant en accord parfait. Il est à remarquer néanmoins que dans ce cas la lumière diffractéc suivant la direction GA, sera beaucoup plusl^fible que celle qui « dté réfléchie dans la direetion €^, puisque tous les rayona partis de la aurface qui a<; tisùïiieiit ^ premier point de concours ont parcouru des cheming ^auK et s'ajoutent. Toutes ces conséquences de li théorie sont confirmées par rezpérlence. Pour donner une idée de Pextreme rapidil4 avec laquelle la lumière doit diminuer à mesure que la directign G» a'éloifuede ccde delà réflexion régulière, j'ajouterai (juc, dès qu'on peat compter seulement sur la surface du miroir cinq iotervallea

régulièrement réfléchie ; et pour peu que le mîMir ail do laKgttur , on sentira combien la direction Gà doit peu s'éloigner dcGK, pour qu'il ■e contienne que cinq iatervalles pareils à GD, c'est-à dire pour

S'il n'j ait que cinq demi-ondulations de diffîrence de marché entr» I fayoÉs partis des deux extrémttés du aaiiidir. ;

80 i^£ l'A LUMiiRSt

et formant un plan mathématique; il est évident» au Gon^ traire » d'après le procédé même qu'on emploie pour la polir 9 qu'elle doit être héris3ée d'une infinité de petites aspérités ; car la poudre fine qui sert à cet objet, ne peut que la rayer dans tous les sens » et c'est seulement l'extrême finesse de ce» raies qui les rend imperceptibles. Mais quel degré de finesse doivent-elles avoir pour que la lumière soit régulièrement réfléchie ? C'est ce qu'on peut conclure aisément de l'explication que nous venons de donner de la loi ordinaire de la réflexion. ]&ù. effet, si les points G et G^ fig. 5, au lieu d'être exactement situés dans le plan mathématique ÂDB, sont un peu au-dessus ou un peu au-dessous de ce plan , il en résultera , dans la marche des rayons Gtk et G^hf^ une petite différence qui diminuera la discordance complète dans laquelle ils se trouvaient relativement au rayon D/ : dans le cas particulier de l'incidence perpendiculaire , par exemple , cette différence serait le double de la saillie des points G et G' sur le plan ADB ; si donc celle-ci était le centième de la longueur d'une onde lumineuse , la différence de marche qu'elle occasionerait serait un cinquantième d'ondulation; or une aussi petite altération de la discordance complète des rayons élémentaires ne produirait pas de lumière sensible suivant la direction D/, comme on le reconnaît par le calcul , au moyen des formules d'interférences. Ainsi il suffit que la saillie des aspérités, ou la profondeur des reufoncemens , soit très-petite , reljativenient à la longueur d'une ondulation lumineuse , pour que la surface du miroir ne réfléchisse de lumière sensible que jsuivant un an* gle égal à l'angle d'incidence ; et lorsque les plus grandes aspérités n'excèdent pas un centième d'ondulation , par exemple (qui est. de 5 ou 6 millionièmes de millimètres pour les rayons jaunes), le miroir doit avoir un très* beau poli.

Ici se présente une conséquence qui mérite d'être remarquée. Puisque les longueurs d'ondulation sont diffé-* rentes pour les diverses espèces de rayons colorés qui composent la lumière blanche , on conçoit qu'il pourrait y avoir tel degré de petitesse des aspérités de la surface qui donnerait déjà une réflexion assez régulière .des ondulations les plus longues (celles des rayons rougesj , el

D£ LA LUMIÈRE. i 8l

disperserait encore beaucoup les rayons violets , dont la longueur d'ondulation est d'un tiers plus courte; en sorte que dans Timage régulièrement réfléchie d'un objet blanc , le rouge et l'orangé domineraient , tandis que le vert et surtout le bleu et le violet y seraient en moindre proportion , d'où résulterait une teinte roussâtre. C'est aussi ce que l'expérience confirme. Au lieu d'arrêter le travail du poli au degré convenable (ce qui serait sans doute difficile ) , servez-vous d'un miroir simplement douci , c'est-à-dire dont la surface a été bien dressée , et unie seulement à l'émeri fin , et inclinez ce miroir sur les rayons incidens , jusqu'à ce que vous commenciez à distinguer une image assez nettQ de l'objet blanc que vous regardez par réflexion ; cette image vous paraîtra fauve et même d'un rouge orangé semblable à la couleur du soleil couchant, si l'objet a assez d'éclat pour que vous ne soyez pas obligé de trop incliner le miroir. La teinte de l'image est d'ailleurs la même , quelle que soit la nature du corps réfléchissant , qu'il soit d'acier, par exemple, ou de craum-glass un peu verditre. A mesure que l'obliquité du miroir augmente , l'image devient plus blanche et plus brillante; et lorsqu'il approche d'être parallèle aux rayons incidens, la réflexion est aus^i régulière et presque aussi abondante que s'il avait été parfaitement poli. On voit que dans cette expérience ^l'obliquité du miroir' produit le même effet que si l'on diminuait les aspérités de sa surface ; il est facile d'en concevoir la ratsoh ; car ces aspérités n'altèrent la régularité de la réflexion qu'en raison des différences de chemins parcourus qui en résultent. Or on démontre aisément , par la géométrie , que ces différences deviennent d'autant plus petites que l'obliquité des rayons est plus grande.

Appliquons paaintenant à la réfraction les considéra-

DE LA LUMIÂRIS.

dons d'interféreoces qui nous oal servi à expliquer les lois de la réflexion. Soit AB » Cg 4 »

îP

la surface de séparation de deux milieux dans lesquels fa lumière ne se propage pas' avec la même vitesse. Je supposerai encore les rayons incidens FG et ED partis d'un point infiniment éloigné et par conséquent parallèles entre eux , et }e nechercnerai les eSeis produits par les rayons élémentaires réfractés qu'à une distance de AB inaniment grande , relativement à l'intervalle GD ou autres quantités du mémo ordre , afin de simplifier les raison-

nemens

rayons

;. Par le point G , je mène GI perpendiculaire aux incidens ; GI sera la direction de ronde incidente» ou, en d'autres termes y les mouvemens correspondans des ondulations des deux rayons incidens arriveront simultanément en G et en I ; ainsi ID est l'espace que le rayon BD doit parcourir de plus que l'autre » pour arriver à la surface. De même , si l'on considère deux rayons élémentaires réfractés , partis des points G et D , et concourant vers un même pofbt infiniment éloigné , suivant les directions GR et DL, et si on leur mènela perpendiculaire DM, GM sera la portion de chemin que le rayon GK doit parcourir de plus que l'autre, à partir de la surface» pour arriver au point de concours. Par conséquent les deux rayons y arriveront en même temps , si la lumière

D£ hk LUMIÂRS, 83

parcourt GM 4aB« le même iotervalle de temps que U) : or il est clair qu'il faut pour cela que ces deux espaces soient dans le même rapport que les vitesses de propagation ou les longueurs d ondulation de la lumière dans les deux milieux ; ainsi , représentant par d et d' les Ioq^ gueurs d'ondulation dans le premier et le second milieu» Ton devra avoir la proportion GM^: DI : : <f :c/. Mais si Ton prend GD pour rayon , GM sera le sinus de l'angle GDM, et ID le sinus de l'angle IGD : or IGD est égal à l'angle d'incidence IDP, et GDM à l'angle de réfraction QDL ; donc le sinus de l'angle de réfraction doit être au sinus de Tangle d'incidence comme d[ est à </ , pour que les deux rayons élémentaires réfractés que nous considérons, soient parfaitement d'accord au point de concours ; et cette condition se trouvant également remplie alors par tous les autres rayons élémentaires partis des différens points de la surface ÂB qui se réunissent au même point , toutes leurs ondulations s'y superposeront exactement, et s'ajouteront les unes aux autres. Il n'en est plus ainsi des autres rayons élémentaires GA: et D/ , concourant aussi vers un point très-éloigné » mais dans une direction différente ; car alors Gm étant plus grand ou plus petijt que GM, n'est plus parcouru dans le môme intervalle de temps que ID ; d'ob résulte un retard dans la marche d'un des rayons relativement à celle de l'autre : or on peut toujours prendre G à une distance telle de D,

3ue cette différence dé marche soit précisément d'une emi-ondulation ; on voit donc que pour chaque rayon élémentaire quelconque D/, qui s'écarte de la direction DL , il y a toujours un autre rayon Gk dirigé vers le même point de concours , qui en diffère d'une demi-on-* dulation : or, quelle que soit la loi suivant laquelle varie Fintensité des rayons élémentaires que chacun des ébranlemens excités en G et en D enverrait dans diyerses directions , en agissant isolément, il est clair que les circonstances étant absolument semblables pour les séries de vibrations qui se propasent suivant \e^ rayons parallèles D/ et GA: , leurs intensités seront les mêmes , ainsi que les directions de leurs mouvemens oscillatoirois; et puisque ces vibrations diffèrent dans leur marche d'une demi-ondulation » leurs mouvemens se détruiront mu-

tuellement. ' On voit donc que les vibrations lumineuses ne peuvent se manifester-dans le second milieu que suivant la direction qui fait un angle de refraction tel que son sinus soit au sinus de Tangle d'incidence comme d/

est ^ d.

Lorsque la vitesse de propagation de la lumière reste la même, dans tous les sens, pour chaque milieu , le rapport i^ d h d\ et par conséquent celui du sinus des angles d'incidence et de réfraction reste constant , et la lumière suit la loi connue de la réfractren ordinaire. Mais il est des substances où la vitesse de propagation varie , dans le même milieu , avec la direction des rayons, et alors ceux qui éprouvent cet effet ne sont plus réfractés de la même manière.

Le rapport que nous venons de trouver entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction , s'accorde parfaitement , comme on voit , avec Texpérience de M. Arago, qui démontre que les longueurs d ondulation de la lumière dans deux milieux différons sont entre elles comme les sinus d'incidence et de réfraction pour le passage de la lumière d'un des milieux dans l'autre; et ce rapport explique en même temps pourquoi les épaisseurs des lames d'air et d'eau qui réfléchissent les mêmes an-

s Ce ne sont pas seulement ces mouvemons qui se neutrt^lisen réciproquement, mais encore les condensatiuns et dilatations qui les • accompagnent; et en effet, tout étant symétrique et égal entre les quantités de signes contraires dans le mouvement primitif, doit l'être pareillement dans les ondes élémentaires qui en dérivent, et cette égalité suffit pour que toutes les quantités désignes contraires, vitesses

{>ositive8 et négatives, condensations et dilatations s'annulent mutuelement, quand lés quantités positives correspondent aux négatives; ou , en d'autres termes, quand il y a une différence de marche d'une demi-ondulation entre les deux systèmes d'ondes qui interfèrent.

Nous remarquerons ici, comme nous l'avons fait pour la réflexion, que lonque la surface AB n'est pas indéfinie, il part toujours des points voisins de ses extrémités des rayons élémentaires qui ne sont pas totalement détruits, a moins que dans la direct on DL, que l'on considère, les intervalles pareils à GD, qui répondent à une différence d'une demi-ondulation entre leurs rayons extrêmes, ne soient en nombre pair sur l'étendue de cette surface. Mais pour peu qu'elle soit large, la lumière diffractée qui vient des bords est beaucoup plu:» faible que celle qui a été réfractée régulièrement.

Hous renvoyons , pour de plus amples développemens , aux notes du mémoire sur la diffraction qui va être publiée dans le recueil des sa^ans étrangers.

Beaux colocés» sont entre elles comme les sinus d'incidence et de réfraction de la lumière qui passe de Tair dans l'eau.

En généralisant les considérations que nous venons d'employer pour expliquer la loi ordinaFre de la réfraction, dans le cas particulier d'une surface continua et indéfiniment étendue , on peut , avec les mêmes formules qui représentent les phénomènes de la diffraction , déterminer les lois bien plus compliquées que suivent les rayons réfractés , lorsque U surface réfringente est étroite ou discontinue, et l'on arrive ainsi à des résultats toujours conformes à l'expérience; ce qui prouve à la fois la justesse et la généralité du principe d'Huyghens et de celui des interférences» sur lesquels repose toute cette théorie.

Je ne puis pas terminer cet exposé succinct de la ré* fraction , sans présenter quelques vues théoriques sur uq phénomène d'optique qui l'accompagne toujours , qu'oq a beaucoup étudié^etqui estpeut^tre encore un de ceux dont les lois sont le moins connues ; je veux parler de la division que la lumière éprouve en traversant un prisme , et à laquelle on a donné le nom de dispersion , parce qu'elle sépare et disperse en quelque sorte les rayons colorés dont se compose la lumière blanche , en leur faisant suivre des routes différentes. Il résulte de ce phénomène que les rayons de diverses couleurs ne sont pas également réfractés , ou , en d'autres termes , que les ondulations de différentes longueurs ne se propagent pas avec la même vitesse dans les mêmes milieux ; car c est une conséquence nécessaire de l'explication que nous venons de donner de la réfraction , que le l'apport entre les sinus d'incidence et de réfraction pour chaque espèce d'ondes , doit toujours être égal au rapport entre leurs vitesses de propagation dans les deux milieux; en sorte que si les .divers rayons les parcouraient avec la même vitesse', ils seraient également réfractés , et U n'y aurait as de dispersion. Il faut donc supposer que, dans les iiieux réfringens , les ondes de diverses longueurs ne ! propagent pas avec la même vitesse , ou , en d'autres rmes , ne sont pas raccourcies suivant le même rap- >rt. Cette conséquence paraît , au premier abord , en

86 DE 1.A LtHlÉRE.

contradiction avec les résultats des savans calculs de M. Poisson sur la propagation des ondes sonores dans des fluides élastiques de densités différentes ; mais i) faut observer que ses équations générales sont fondées sur Thypothèse que chaque tranche mfiniment mince du fluide n'est repoussée que par la tranche en contact , et qu'ainsi la force accélératrice ne s'étend qu'à des distances infiniment petites relativement h la longueur d'une ondulation. Cette hypothèse est sans doute parfaitement admissible pour les ondes sonores , dont les plus courtes ont encore quelques millimètres de longueur ; mais elle pourrait devenir inexacte pour les ondes lumineuses, dont les plus longues n'ont pas un millième de millimètre» Il est très- possible que la sphère d'activité de la force ac^ eélératrice, qui détermine la vitesse de propagation de la lumière dans un milieu réfringent , ou la dépendance mutuelle des molécules dont il se compose, s étende à des distances qui ne soient pas infiniment petites relativement à un millième de millimètre; cela ne contrarierait point les idées que Pexpérience nous donne de la petjtesse de ces sphères d'activité. Or il est aisé de voir, par des considérations mécaniques , que si la sphère d'activité des forces accélératrices s'étend effectivement à des distances sensibles relativement à la longueur des ondulations lumineuses , celles qui sont les phis longues doivent être moins ralenties dans leur marche par les milieux denses , ou moins raccourcies en proportion que les ondulations plus courtes , et par conséquent doivent être moins réfractées ; ce qui serait conforme à la seule règle générale que l'expérience ait découverte jusqu'à présent dans le phénomène de la dispersion.

Quoiqu'il en soit, les faits démontrent que les ondes lumineuses de diverses longueurs se propagent avec des vitesses différentes dans les mêmes milieux réfringens , suivant des rapports variables , dont les lois sont encore entièrement inconnues, et qui paraissent tenir d*une manière très-intime à la nature chimique des corps. Les vitesses de propagation des divers rayons présentent- elles aussi quelques différences dans l'élher seul , tel que celui qui remplit les espaces célestes? C'est une question à laquelle il est dimcile de répondre avec certitude >

mais que des obsenratioo» astronomiques de M. Arago paraissent çepeadantr résoudre négatlTement.

Lorsqu^oo fail tomber un faisceau lumineux sur une des ré^cuon'^t'de faces naturelles d'une rhomboïde de spath calcaire , il se '^ po^n*ation. divise dans son^ intérieur ea deux autres faisceaux, qui MitTent des routes difflérentes , et présentent ainsi 4eux images des objets vus au travers du rhomboïde. On a dowé le EK>m de double réfractioa à ce phénomène, ainsi qu'à tous ceux eu même genre que produisent beaucouj^ d'autres cristaux , quand on le& taille en prisme»» pour rendre plus sensible la s^ratioades deux imases.

Mais celte bifurcation de la lumière n*est pas le seul fait remarquable qu'offre la double réfraction; chacun des faisceaux dans lesquels se di visent lea rayons incidens jouit de propriétés singulières qui établissent des différences entre ses côtés. Pour décrire avec précision les ,phén<M]»ènes qu'elles présentent , il est nécessaire d'employer et de faire connaître les expressions usitées.

ÔiUM les cristaux oii les lois de la double réfraction sont réduites à leur plus grande simplicité , il est toujours une certaine directioin au^mr de laquelle les choses se pasaenl.de la mémo nianière. de tous les c&tés, qu'on appelle Taxe du cristal. Il ne faut pas le regarder comme une ligne unique^;' on peut concevoir autant d'axes dans un eristal que de lignes paraUèles à cette direction ; et cepeiidacit celui*oi porte le nom die cristal à un seul axe, si^'ailleurs il y a une parfaite sttftilitude dans les phénomènes obliques tout airtour de l'axe. On yoit^que ce ienne perd ici son aeeeption ordinaire et devient synonyme de direction. On conçok que la direction de l'axe tient à l'arrangement eristallln des particules du mi- .lieu , et qu'elle doit avoir , relativement à le^rs faces ou leurs lignes de eristalUsatioin ^ une position déterminée , qui reste toujoûro la même dans le cristal , de quelque manière qu'on le présente aux rayons incidens.

Il existe des cristsHix où la similitude autour de l'axe

ji'a pas lieu , et où il en résulte la manifestation de deux

^lectioas particulières plus ou m^nns inclinées entre

elles , qui présentent des phénomènes semblables à ceux

.qii'oA observe suivant l'axe lorsque tout est pareil au-

tour de lui : on les appelle cristaux à deux axes. Mais nonts ne parlerons que des cristaux à un axe, dont les propriétés optiques sont plus simples et plus faciles à saisir.

On appelle section principale le plan mené par l'axe perpendiculairement à la surface du cristal. Comme notre objet n'est pas d'exposer ici toutes les manières diverses dont les rayons lumineux sont brisés par les cristaux, mais seulement leur mode de propagation dans ces milieux et les propriétés optiques qu'ils y prennent , nous supposerons , pour simplifier les raisonnemens , que les rayons incidens sont toujours perpendiculaires aux faces du cristal, et compris ainsi dans le plan de sa section principale : quand nous voudrons étndiei^ leur marche dans des directions diverses par rapport à f axe , 'nous supposerons chaque fois que les faces d'entrée ei de sortie ont été taillées perpendiculairement à ces directions.

Cela posé , on remarque dans le carbonate de chaux ,. dont la double réfraction est très-forte , qu'un des deux faisceaux prend une direction oblique à la surface , quoique les rayons incidens lui soient perpendiculaires; tandis que l'autre n'éprouve aucunbrisement, conformément à la loi ordinaire de la réfraction ; aussi dit^n de celui-ci qu'il est réfracté ordinairement, et de l'autre qu'il est réfracté extraordinairement ; et pour les distinguer l'un de l'autre , on leur donne les mêmes noms qu'au mode de réfraction qu'ils éprouvent i ainsi l'on appelle faisceau ordinaire celui qui subit la réfraction ordinaire , et faisceau extraordinaire celui qui éprouve la réfraction extraordinaire : on donne pareillement le nom d'image ordinaire à celle qui est produite par les rayons ordinaires, et le nom d'image extraordinaire à celle qui provient des rayons extraordinaires. Dans les autres cristaux doués de la double réfraction , tels que le cristal de roche, la même bifurcation a lieu dans les mêmes circonstances, mais si faiblement qu'il faudrait des plaques très^épaisses pour la rendre sensible. On y parvient plus aisément en taillant le cristal de manière que la face de sortie soit inclinée sur la première, ce qui fait que les deux faiisceaux , ne sortant plus dans des directions parallèles , finissent toujours par se séparer , st on les suit un peu loin..

Hais 9 San» nous occuper des détaUs des expéneoces qui établissent les lois générales de la double réfraction, nous exposerons seulement les principaux résultats auxquels elles ont conduit.

Il est à remarquer d'abord que, lorsque les rayons incidens sont perpendiculaires à la surface du cristal, comme nous le supposons , la déviation du faisceau extraordinaire se fait toujours suivant le plan de la section principale, et ensuite, que cette déviation devient nulle toutes les fois que les rayons traversent le cristal parallèlement ou perpendiculairement à l'axe.

L'observation a démontré que lorsque les rayons sont parallèles à l'axe . ils ne suivent pas seulement la même direction , mais parcourent le cristal avec la même vitesse; et quand ils sont perpendiculaires h l'axe, c'est au contraire alors que leurs vitesses de propagation diffèrent le plus , quoiqu'ils suivent encore la même route. La vitesse de propagation des rayons ordinaires est la même dans toutes les directions ; et c'est pour cela qu'ils sont assujettis aux lois ordinaires de la réfraction. La vitesse des rayons extraordinaires varie suivant l'angle qu'ils font avec l'axe ; et l'on juge de cette vitesse, dans le système des ondulations comme dans celui de l'émission, par le brisement qu'ils éprouvent à leur entrée et leur sortie sous des incidences obliques , lequel donne le rapport entre le sinus des angles d'incidence et de réfraction. Les expériences de Huygbens ; de M. Wollaston et de Malus , sur le carbonate Je chaux , et les observations nombreuses de M. Biot , sur le cristal de roche , dans lesquelles il a porté à un haut degré de précision les mesures angulaires de la double réfraction , démontrent que ta différence entre les carrés des vitesses de propagation des rayons ordinaires et extraordinaires est proportionnelle au carré du sinus de l'angle que la direction de ceux-ci fait avec l'axe , si l'on calcule les vitesses d'après l'hypothèse de l'émission , comme l'a fait le célèbre auteur de la mécanique céleste ; et dans la théorie des ondulations , c'est entre les quotiens de l'unité divisée par les mêmes carrés qu'existe cette relation ; car les rapports des vitesses sont toujours inverses dans les deux 9ystèmes. Cette loi importante, dont la découverte est

90 DE JLA LUMIÈRE.

due au génie de Huyghens » nous représeale » comme des conséquences, les £eiits que nous venons déposer: les deux espèces de rayons auront la m^ae vitesse dans la direction de Taxe , puisque alors ce siftus est égal à zéro ; et la différence de vitesse croîtra eraduelleaient avec ce sinus à mesure qu^Is s'éloignent ae Taxe » jus* qu'à ce qu'ils lui soient perpendiculaires , 'direction oà elle atteindra son maximum.

Cetti» difiërence de vitesse est positive dans certains cristaux, et négative dans d'autres, c'est-à*dire que dans les uns , les rayons ordinaires marchent inoins vite que les rayons extraordinaires , et que dans les autres , au contraire, ils ont jdus de vitesse. Le carbonate de chaux ou spath calcaire offre un exemple du premier cas, et le cristal de roche du second.

Voilà l'exposé succinct des principes généraux de la marche des rayons ordinaires et extraordinaires dans le cristal : revenons maintenant aux propriétés physiques qu'ils manifestent à leur sortie , lorsqu'on leur lait traverser un second cristal capable , comme le premier , de diviser la lumière en deux &isceaiix distincts. '

Considérons successiveraM[it chacun des deux faisceaux

Îui sortent du premier rhomboïde de spath calcaire , et 'abord celui qui a été réfracté ordinairement. Les deux nouveaux faisceaux qu'il produit en traversant le secood rhomboïde, ne sont d'égale intensité qu'autant que la section principale du second cristal fait ua angle àd 4^*, avec celle du premier; pour toutes les autres positions , les deux faisceaux , ou les deux images qu'ils donnent , ont des intensités inégales , et même un d'euix s'évanooit entièrement, lorsque la section principale du second rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire à celle «lu premier ; quand eHe lui est parallèle , c'est l'image extraordinaire qui s'évanouit , et l'image ordinaire pairvieBt en même temps à son maximum d'éclat; quand la section principale du second rhomboïde est perpendiculaire à celle du premier , c'est au contraire l'image ordinaire

* J'emploierai doréasTant l'eipresnoii de fa/iaétua , empininlée à la théorie de rémisûoo , pour dégigoer ea général un système d'ondes qui se sépare des autres par sa direction ou même simplement par sa différence de ritesse.

0£ LA lUMIÉRE. 9t

qui disparaît , et rîma^e extraoNttnaire qui atteint son maximiim. Le raisceau extraordinaire sorti du premier rhomboïde préseute , en (rayersant le second , des effets inverses ; son image ordinaire deyient nulle quand ta section principale du second cristal est parallèle à celle du premier; eHe atteint son maximum, au contraire, quand la section principale du second cristal est perpen- £culaire à ceHe du premier , et c'est alors Timage extraordinaire qui s'éyanouit. En résumant , nous' yojOB» donc que chaque faisceau produit par une des deux réfractions du premier cristal , se partage généralement entre les deux réfractions dans le second , mais en por^ tions inégales , taiit que la section principale du second cristal ne fait pas un angle de 4S*'^^cc celle du premier; qalt n*éprouye plus qu'un seul mode de réfraction dans le second cristal quand la section principale de celui -ci est paralfeté otr perpendiculaire à celle du premier , et que cette nouvelle réfraction est de même nature dan$ le premier cas , et de nom contraire dans le second.

11 résulte de ces faits > que les deux faisceaux produits par la double réfraction , n\:>nt pas les mêmes propriétés optiques tout autour de leur direction, .pnfequ ils subissent tantôt la réfraction ordin&i)re et tantôt la réfrac^ tien extraordinaire , selon que ta section principale du second cristal est dirigée sursaut un certain plan ou perpendiculairemrent à ce plan. Si donc on mène des lignes droites perpendiculaires aux rayons suivant ces plan$ , et qu*on les conçoive emportées par le système d^ondes dans sa marche , elles indiqueront les deux sens dans lesquels il présente des propriétés optiques opposées.

Malus a donné le nom de polarisation h cette singulière miodification de la lumière , d'après une hypothèsa qae Newton avait imaginée pour expliquer le phénomène : ce grand géomètre supposait que les motécules lumineuées ont deux sortes de pôles , ou plutôt de fïices » jouissant de propriétés physiques difl^rentes ; que dans la lumière ordinaire , tes faces de même espèce ies diverses molécules lumineuses sont tournées dans toutes sentes de sens ; mais que par l'action du cristal , les unes se trotovent dirigées paraUèlement à sa section principale et lès autres perpendiculairement, et que le genre de

g2 I>E LA LUMIERE.

réfraction qu'éprouvent les molécules lumineuses , lient au sens dans lequel leurs faces sont tournées relativement à la section principale. On conçoit qu'on peut en effet représenter les faits avec cette hypothèse. Sans m'arrêter à la discuter et à faire voir les difficviltés , je dirais même les contradictions auxquelles elle conduit dans un examen approfondi , je ferai remarquer seulement qu'on peut aussi concevoir cette diiTérence des propriétés optiques que présentent y dans deux sens rectangulaires, les faisr ceaux séparés par la double réfraction , en supposant , dans les ondes lumineuses des mouvemens transver-* saux^ ' qui ne seraient pas les mêmes dans les deux sens. Mais abandonnons toute idée théorique pour le moment , et continuons à étudier les faits.

Ce n'est pas seulement par son passage au travers d'un cristal qui la divise en deux faisceaux distincts , que la lumière reçoit cette singulière modification ; elle peut encore être polarisée par la simple réflexion sur la surface des corps transparens, ainsi que Malus Ta observé le premier. Si l'on fait tomber sur une glace non étamée un faisccau^de lumière directe sous unei obliquité de 35^ eaviron comptés à partir de la surface, et qu'on place un rhombojide de spath calcaire sur le trajet du rayon réfléchi, on remarque que les deux faisceaux dans lesquels il se divise en' traversant le cristal ne sont d'égale intensité que lorsque la section principale du rhohiboïde fait un angle de 4S'' avec le plan de réflexion , et que, pour toutes les autres directions de la section principale , les inteasites des images sont inégales : cette inégalité est d'autant

flus sensible que la section principale s'écarte plus de angle de 45*; et enfin , lorsqu'elle est parallèle ou perpendiculaire au plan d'incidence , l'une des deux images s'évanouit : c'est l'image extraordinaire dans le premier cas , et l'image ordinaire dans le second. On voit que la lumière réfléchie sur le verre , sous l'inclinaison de 35*, se comporte précisément comme le faisceau ordinaire sorti d'un rhomboïde dont la section principale aurait été

< J'appelle mouvemens transversaux des oscillalîonB des molécules étht*réc8 qui s'exécuteraient perpendiculairement à la direction des rajrons.

DE LA LUMIERE. Cp

dirigée dans le plan de réflexion. On dit du faisceau ré« flécni qu't^ est polarisé dan^ le plan de réflexion , et pareillement du faisceau ordinaire sorti d'un rhomboïdede spath calcaire , qu'il est polarisé dans le plan de la section principale de ce cristal ; on doit donc dire aus^i que le faisceau extraordinaire est polarisé perpendiculairement à la section principale , puisqu'il présente dans ce sens les mêmes propriétés que le faisceau ordinaire dans le plan de la section principale.

La polarisation complète de la lumière s'opère par réflexion à la surface de l'eau, sous l'inclinaison de 37**, et en général à la surface des corps transparens, sous une incidence telle que le rayon réfléchi soit perpendiculaire au rayon réfracté. La découverte de celte loi remarquable est due au docteur Brewster. Est-ce une loi rigoureuse, ou n'est-elle qu'approximative? La question est difficile à décider; mais la seconde hypothèse paraîtrait la plus probable.

Sous les autres incidences, la polarisation n'est que partielle, c'èst-à-dire qu'en faisant tourner le rhomboïde on ne voit jamais disparaître une image. Elles passent bien à la vérité par .des degrés difi*érens de clarté ; mai« leurs mtmmâ^ d'intensité 9 qui répondent toujours aux mêmes directions de la section principale, ne sont plus égaux à zéro. Enfin , lorsque les rayons incidens sont perpendiculaires ou presque parallèles à la surface, la lumière réfléchie ne présente plus aucune trace de polarisation , c'est-à-dire que les deux images sont toujours d'égalé intensité jd^ns toutes les positions du rhomboïde. Plusieurs corps opaques qui ne sont pas trop réfringens , tels que le marbre , les vernis noirs , etc , peuvent imprimer aussi, une polarisation complète aux rayons qu'ils réfléchissent régulièrement sur leur surface; tandis que d'autres corps parfaitement diaphanes ou demi transparens , mais très-réfringens , tels que le diamant et le verre d'antimoine, nela polarisent jamais parfjBiitement. Mais ce sont surtout les métaux qui polarisent le moins bien la lumière qu'ils réfléchissent , même sous les incidences les plus favorables. Il est à remarquer que les incidences qui répondent au maximum de polarisation , se rapprochent d'autant plus de la surface que le

g4 DS ^^ LUMIERE*

corps r^Iéchissant est plus réfringent » autant qu'on ea peut juger du moins par l'abondance de la lumière qu'il réfléchit» quand il pst tout- à- fait opaque comme le$

métaux.

Les corps traasparens ne polarisent pas seulement la Ittmière par réflexion ; ils la polarisent encore par réfraction » ot d'autant plus que leur sui^face est plus inclinée relativement aux rayons; mais elle n'est jamais complètement polarisée de cette manière » à moins qu'on ne lui fasse traverser successivement plusieurs plaques parallèles : il en Gftut d'autant plus qu'elles sont n^oins inclinées si]|r les rayons incidens. Malu$ , auquel on doit encore la découverte de ce mode de polarisation , montra que les rayotis transmis, étaient polarisés dans un sens perpendiculaire à celui des rayons réfléchis ; ainsi les premiers étant polarisés «uivaat le plan d'incidence » les seconds le sont perpendiculairement à ce. plan. M* Arago a reconnu » par des expériences ingénieuses qui lui fournissaient des moyens d'observation très- précis ^ que la quantité de lumière polarisée par réflexion sur la surface d'un corps diaphane est toujours égale à celle qui se po-. larise par réfraction. On peut généraliser l'énoncé de ce principe remarquable , et dire que toutes les fois que la lumière se divise en deux faisceaux (sans qu'il y ait absorption) la même quantité de lumière polarisée dans l'un se retrouve dans l'autre polarisée suivant une direction perpendiculaire.

Après avoir étudié les principaux moyens de polarisation, nous aUons nous occuper maintenant des phénomènes singuliers que présente la lumière polarisée lorsqu'on la &it tomber sur la surface des corps transparens; c'est encore à Malus qu'on doit ces découvertes importantes. Nous venons de voir que la lumière réfléchie sous un angle de 55* par une glace non étamée était complètement polarisée; cette propriété doit être générale et indépendante des modifications antérieures que la lumière. înci<knte a pu recevoir; et en efiet la lumière polarisée suivant un plan quelconque se trouve toujolirs, comme la lumière ordinaire après cette réfle^on, complète-^ ment polarisée dans le plan d'incidence. Or nous avons, remarqué qu'un faisceau polarisé ne donnait qu'une

DE LA LUMièBE. 9^

image en traversant un rhomboïde de spath calcaire dont la section principale était parallèle ou perpendiculaire à son plan de polarisation, 1 image ordinaire^ dans le pre^ mier cas et 1 image extraordinaire dans le second / c està-dire toujours l'image dont le plan de polarisation coïncide avec le sien ; ainsi un faisceau polarisé suivant un Elan ne peut pas fournir par une division immédiate de I lumière polarisée dans le plan perpendiculaire. En généralisant ce principe , on doit en conclure qu'un fats* ceau polarisé qu'on fait tomber sur une glace non étamée sous l'angle de 35*, et suivant un plan d'incidence per* pendiculaire à son plan de polarisation , ne peut pas non plus fournir de lumière polarisée dans le plan d'incidence, puisque celui-ci est perpendiculaire à son plan de polarisation ; mais les rayons réfléchis sous l'angle de 55* sont toujours polarisés^ suivant le plan d'incidence; donc le feisceau incident polarisé perpendiculairement à ce plan ne peut rien donner à la'réflexion. Cette conséquence est confirmée par les belles expériences dé Maius; dans le cas dont nous parlons il n'y a plus de lumière réfléchie j elle est transmise en entier. Mais si , sans changer l'inclinaison de la glace , on la fait tourner autour du faisceau incident, de manière à placer siic*cessivement le plan de réflexion dans tous les aïimuts ,' on observe que la lumière réfléchie commence à renaître dès que le plan de réflexion s'écarte du plan perpendiculaire à celui de la polarisation primitive : d'abord très-faible , elle augmente à mesure que le plan de réflexion s'en éloigne davantage et atteint enfin son maximum quand il est parallèle au plan primitif de polarisation; puia, la lumière n&fléchie décroît par les mômes degrés, et redevient nulle enfin quand te plan d'incidence se retrouve perpendiculaire au plan primitif de polarisation. On voit que ces phénomènes sont tout«<à-fait analo«guea à ceux que nous avons observés dans chacune des

' On doDne le nom général â'aztmvt^ dans la description des phénomènes de pobrisMion, aux an^es que les plans menés pnrle rajon luniiieas Miivaot toutes les directionf font arec le plan primitif de polarisation : c'est un terme emprunté de l'astronomie , ou il signifie les angles que font avec le méridien les plans verticaux dirigés sur les dlvcn points de FhoriiOQ.

g6 DE l'A tUHIERË.

deux images produites par un faisceau polarisé qui traverse un rhomboïde de spath chlcaire , quand on fait tourner ce cristal. C'est aussi par la même formule que Malus a, représenté dans les deux cas les variations d'intensité de ces images et de la lumière réfléchie. Si l'on appelle t l'angle que le plan primitif fait avec le plan de réflexion» ou celui suivant lequel la double réfraction poralise l'image que l'on considère, l'intensité de cette image et celle de la lumière réfléchie seront représentées par cos* t multipliant leur maximum d'intensité , que nous prendrons pour ubité.

' Vérifions cette formule sur le cas où le faisceau po* larisé traverse un rhomboïde de spath calcaire ; a ppe* Ions i l'angle que le plan de polarisation de l'image ordinaire , c'est-à-dire la section principale du cristal , fait avec le plan primitif; 90**— t sera l'angle que celui-ci fait avec le plan de polarisation de l'image extraordi-* naire ; ainsi cos"^ i , représentant l'intensité de l'image ordinaire y celle de l'image extraordinaire sera représentée par cos' (90" — ^f ) ou sin" t. Quand t égale zéro sin" t devient nul , c'est-à-dire que lorsque la section principale se confond avec le plan primitif , l'image extraordinaire s'évanouit et toute la lumière passe dans l'image ordinaire, puisque alors cos* test égal à 1. Quand «=4^**» sin"" i et cos^ i deviennent chacun égaux à 7 , et les deux images sont d'égale intensité ; enfin , quand 1=90*, sin't=i et cos'*t=o, ce qui signifie que l'image ordinaire s'évanouit et que toute la lumière passe dans l'image extraordinaire. Les mêmes effets se répètent dans les autres cadrans. On voit que ces conséquences de la formule sont conformes à l'observation. Pour que cette formule fût bien démontrée » il faudrait qu'elle eût été vérifiée directement sur des valeurs intermédiaires de t ; mais elle a déjà subi dans ce cas l'^épreuve de plusieurs vérifications indirectes, qui, sans être décisives, augmentent néanmoins la probabilité de son exactitude. D'ailleurs l'analogie et des considérations mécaniques trèsadmissibles semblent indiquer qu'elle est rigoureuse.

En exposant les principes fondamentaux de la théorie des ondes , nous avons montré que l'intensité de la lumière est égale à la somme des forces vives comprises

tH5 Là tDMlillS# 97

dana chaqoe ondulation , ou sioipleBieBt pour un nêino milieu , à la 8omaie des carré» aies vitsesses des divera poiiits de Tonde » ^tpeut être représenta inconséquence parle earré du coeQjciezil commun âfi çfi^ vitesses; ainsi g cos' i étant l'intensité de lumière de Tim^ae ordiftaire , cos i est le coefficient comqaua des ^ritesses a psciUation dans cette image et représente leur intense' i et de même» sîn'' c étant Fintensité de lumière de rimage ex^traordinaire » lin i représente Tintensité des ritesse^ d'oscillation dans le système d'ondes qui a éprouvé la réfriiction eitraordiaaire. NousToyous donc que la décomposition des vitesses d'o^illation du faisceau polarisé primitif , qui se résout eu deux autres en pénétrant le cristal , se fait ab^u^ ment comme si ses mouvemens oscillatoiras, an lieu d'être parallèles aux rayons , s'exécutaient suivaot une direction perpendiculaîpe » et parallèlement ou perpendieulai* lement au plan de polarisation ; car alors les deux vitesses composantes seraient aussi proportionnelles k sint et eos i • d'après le principe de la composition et de la dé* composition des petits mouven^ns d'un fluide , qui doivent se Sûre comme celles des forces ep statique. La loi de Malus semble donc indiquer que les mouvemens oscillatoires des molécules éthérées s'exécutent perpendicu* lairemeilt aux rayons; c'est une hypothèse que rendent encore plus probable d'autres propriétés remarquables de la lumière polarisée que nous allons &ire cou* Dattre«

fia étudiant les interférences des rayons polarisés p nous avons trouvé» M* Arago et moi »"qu'iU n'exercent plos d'influence les uns sur les autres quand leiM plans de polarisation sont perpendiculaires entre eux , c'està-dire qu'ils ne peuvent plus alors produire de fraqges » quoique toutes les conditions nécessaires à leur anpari^ tîon » dans le cas ordinaire » soient d'ailleurs .scrupuleuser ment remplies. Je citerai les trois principales expérience^ qui nous ont servi à établir ce fait , on commençant par celle qui appartient à M. Arago. Elle consiste' à faire tra-* Terser aux aeux faisceaux émanant du même point lumi^ neux et introduits par deux fentes parallèles , deux piles de lames transparentes très-minces , telles que celle de nûca ou de. verre souQlé ^ qu'on incline assex l'une et

$S AË £Â tOHÏÉRiS.

l'autre pour polariser presque complètement thacun de« deux faisceaux , en ayant soin que les deux plans suiraiit lesquels dniesfncline soient perpendiculaires entre eux; alors on ne peut plus apercevoir de-franses , quelque soia que l'on prenne d'aiHeursà compenser les différences de marche en faisant varier trèsJentement l'inclinaison d'une des piles;* tandis que, lorsque les plans d'tnci-* dence des piles ne sont plus perpendiculaires entre eux » on parvient toujours à faire paraître les franges. A me« sure que ces plans s'éloignent du parallélisme » les fran«

r s'affaiblissent , et eHes disparaissent tout-à-fait quand sont rectangulaires , si la polarisation des deux fais^ ceaux a été assez complète. Il résulte de cette expé<* rience que les rayons polarisés suivant le * même plan s'influencent mutuellement , comme des rayons de lumière non modifiée ; mais que cette influence diminue h mesure que les plans de polarisation s'écartent l'un dû l'autre » et devient nulle quand ils sont rectangulaires*

Yoici une >autre expérience qui conduit aux mômes conséquences. On prend une lame de sulfate de chaux ^ îou de cristal de roche parallèle à l'axe , et d'une épaiS'^ seur bien uniforme ; on la coupe en deux » et l'on place chacune des moitiés sur une des fentes de l'écran* Je suppose qu'on ait tourné ces deux moitiés de manière que les bords qui étaient cokitigus dans lalanre avant sa division , soient restés parallèles ; les axes le seront aussi. Or , dans ce cas , on n'aperçoit qu'un seul groupe de franges > au milieu dé l'espace éclairé » comme avant la dkision de la lame. Mais si Ton fait tourner l'ane de «es'moîtiés dans son plan , en dérangeftnt ainsi le paralié^

* On pourrait Faire la même expérience a^éc des lames de Terre iieaucoup ' pl«u 'épaiuea , d'un miUimètre par eiemple , qui aoraient été dresméeii et pouea avec aoin ^ de manière q^e leurs surfaces fusaeùt bien parallèles j et qu'on, aurait ensuite couples en deux pour former des piles d'égale épaisseur : il faudrait seulement faire varier plus len* temeut rioclinaison des piles » afia d'être sûr de ne point laiocr p— er les franges sans les apercevoir.

* Quoique le sulfate de chaux soit un cristal à deux axes^ ainsi qae If. Brewster.l'a démontré, les lames dans lesquelles il »e divise natuvellement, et qui sont t»4raUèlcs an plan des dent axes , prodainMit aor les rayons perpendiculaires les xnêmes effets que si elles ne contenaient qu'un seul axe suivant la direction médîale, je ne considérerai iei que- cette direction, i}ue Rappellerai Teze du cristal.

Uftmé de leurs ftxes , on &it mHre deux^aiifoes groaped de franges plus faibles > situés l'un h droite et l'autre à gauche du groupe du Hkilieu » et. qui enso&t complète^ uienfc séparés , dans la lumière blaache» lorsque les lames de cristal de roche ou de sulfate.de €b«»L dont on-'se sert , ont seulement un millimè^e d'épaisseur. Il est à iemar(|uer que le nombre de largeurs des; franges corn* prises «titre le milieu d'un de -ces groupes' et celui du groupe central est proportionnel à T^paiss^xr des lames, pour des cristaux de même nature ,'OUrdont la double i^éfraction a la même énergie» eosame le cristal de rochaet le sulfate de chaux. A mesure que l'angle des deux axes augmente , ces Bouveaux groupes de franges deviennent de plus en plus prononiàés , et atteignent enfin leurmaxir> mum d'intensité , quand les axe» des deux lames sont perpendiculaires entre eux; alors le groupe central , quis^^é* tait affaibli graduellement» a lout-à-fatt disparu*, et est remplacé par une lumière uniforme» II faut en conclure que les rayons qui le^ produisaient par leur interférence ne sont plus capables des'înfluencer mutuellementi Uest aisé de voir , diaprés la position de ces franges, qu'elles résultaient de llnlerfërence des rayons qui ont subi le même mode de çéfraction dans les deux lames , puisque les ayant parcourues avec des vitesses égales , ils doivent arriver simultanément dans le milieu de l'esp^ice ^claire, qui répond à des chemins égaux , si d'ailleurs les de^x lames sont de même épaisseur et restent toujours l'une et l'autre perpendiculaires aux rayons , comn^e nous le supposons ici. Ainsi les franges du groupe central étaient formées par la superpositionde ceUeSiqui résultaient; i ^ de Tioterférence des rayons* ordinaires de la lame de gauche avec les rayons ordinaires dé la lame de droite , s"" de l'interférence des rayons extraordinaires de la première lame avec les rayons extraordinaires de la seconde. Les deux groupes excentriques au contraire résultent de l'interférence des rayons qui ont subi des réfractions diffé* rentes dans les deux lames; et comme ce sont les rayons ordinaires qui marchent le plus vite dans le cristal de roche « ou le sulfate de chaux, on voit que si l'on emploie une de ces deux espèces de cristaux , le groupe de gauche doit être formé par la réunion des rayons extraordinaires

100 DS LÀ IVlilÂAE

de la lame 4e gauebe afee les. rajoifê ordinaires de Ui lame de droite , et le groupe de drptte paç k réunioâ des rajoBs estraordioaires .de la lame de drdte avec les^rayoïÉs ordinaires de la lame de gaache. Cela posé j^ il s'agit de déterminer maiotenaot le sens de polarisa* tion de chacun des faisceaux qui interfèrent» pour en conclure quelles sont les directions rc^latives des plana Ae. polarisation qui favorkent ou empêchent leur in*fluenoe mutuelle* L'analogie indique que le oiode de polarisation de la lumière doit être dans les lames minces le même quedansles cristaux assez épais pour k diviser en deux faisceaux distincts. Mais comme cette hypothèse peut être l'objet d'une discusMon» et contredit même une théorie ingénieuse d*un de nos plue célèbres physiciens, nous ne la présenterons pas d'abord comme un principe certain , et nous aurons recours à une expérience directe pour déterminer les plans de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires qui sortent de ces lames j auxquelles nous avons supposé un ou deux millimètres d'épaisseur. Cette épaisseur sui&t pour qu'on puisse tailler un de kurs bords en biseau , et obte^ nir par cette forme prismatique k séparation des rayons (ordinaires et extraordinaires ; alors on reconnaît qu'ïs sont effectivement polarisés , les premiers suivant la sec* tion principale et les autres dans un sens perpendiculaire* S^l'on ne regardait pas encore cela xomme une preuve Suffisante que tel est aussi leur mode de polarisatioo au sortir de chaque lame , quand ses deux surface^ sont pa-» rallèles , on en trouverait une nouveUe démonstration dans les laits que nous venons de décrire » en partant des principes établis par l'expérience de M. Arase , et qui s<mt d'ailleurs confirmés par celk dont nous allons bientôt parier; si » au contraire , on ne met plus en question k sens de polarisation des rayons ordinaires et extraordi* naires , l'expérience actuelle derient une seconde démonstration de ces principes* En effet , krsque les axes des deux lames étaient parallèles , les rayons qui avaient éprouTé les mêmes réfractions dans ces deux cristaux^e trouyaknt pokrisés suivant la même direction , et ceu^ de noms contraires suivant des directions rectangulaires; voilà pourquoi le groupe de franges du ipiliau ^ qui pro->

#ieiit et nitterftrence des rayons* de méikie nom , était è son ^na^imum d*înteiistté » et les deux aut^es » qui ré* #oltent de l*itilerfiir!encedes rayons de noms CHUitraires, ne

Graissaient pas encorot Mais quand les axes des deux nea formaient entre eux un angle oblique » de 4^^ par exempts , les rayons de noms contraires et ceux de même nom pouvaient agir à la fdis les uns suth tes antres , puisque leurs plans de polarisation n'étaient plus rectangulaires » et les trois groupes de franges étaient produits. Lorsqu'eqfin les axes deviennent perpendiculatros entre eux „ les rayons de même nom se trouvent polarisés suivant des directions rectangulaires , et le groupe central» auquel ils donnaient naissance » s'évanouit ; tanais que tés rayons ordinaires de la lame de gauche sont alors pola«risés pai^lièlement aux rayons extraordinaires de la lame de droite; ce qui fait que le groupe de droite , qu'ils produisent « atteint son maximum a'intensité. Il en est de même du groupe de gauche , résultant de Tinterférence des rayons ordinaires de la lame de droite avec les rayons extraordinaires de la lame de gaucfae»

Ymci une troisième expérience qni confirme encore les conséquences que nous avons! tirées de la première. Ayant fait polir un rhcHnboîde de spath calcaire sur deux faces opposées, dressées avec soin et hieU parallèles» ft le sciai perpendiculairement è ces faces » et }''oblins de cette manière deux rhomboides d'égale épaisseur» et dana lesquels la marche des rayons ordinaires et extraordinaires devait être exactement pareille sons la même incidence, le les plaçai l'un devant l'autre » de manière que les rayons partis du point lumineux qui avaient traversé le premier rhomboïde parcourussent ensuite le second» en ayant soin que leurs faèes Ihssent perpendiculaires à la . érection des rayons incidens ; déplus, la section princi* pale du second rbombo!de était perpendiculaire, à celle dû premier^ de sorte que les quatre fiiiscf^aux qu'ils produisent ea général , éliient réduits à deux ; le faisceau ordinaire du premier rhomboïde était réfracté extraordinairement dans le second» et le fiiisceau extraol*dinaire de celui-là était réfracté ordinairement dans celui^i. U résultait de cette disposition, que les différences de marche » povenant de la différence de vitesse des rayons oc*

rOS 0£ LA ItBflÊRK.

dinaipes efextraûrdfnaires^ se troiiv^ieht compensées piKif le» deux faisceaux sortans. Ils se crotsaieAt d'ailleurs sous un angle très-petit, let tel que les franges devaien^t avoir une largeur beaucoup plus que suffisante pour être aper-çues ; et cependant, quoique toutes les conditions néces*^ saîres à la production des franges , pour les circonstances ordinaires , eussent été soigneusement observées , je ne

Eus jamais parvenir à les faire paraître. Pendant que je ^s cherchais avec soin en tenant une loupe devant mon ceii, je faisais varier lentement la direction d'un des rhom-^ èoïdeis en le déviant tantôt à droite , tantôt à gauche ; afin de compenser l'effet résultant de quelque différence d'épaisseur s'il s'en trouvait encore ; mais malgré ce ta* tonnement réitéré un grand nombre de fois , je n'aperçus •point de franges ; et cela ne doit plus surprendre , d'a^ près ce que les antres expériences nous ont appris , puis-^ que les deux faisceaux sortans se trouvaient polarisés à angle droit. Ce qui prouvait bien d'ailleurs que l'absené^ des franges ne tenait point h la difficulté d'arriver par lô tâtonnement à une compensation exacte, c'est que je parvenais aiséiâent à les feire paraître en employant de la lumière qni avait été polarisée avant son entrée dans les rhomb<^des , et en lui faisant éprouver une nou^ Telle polarisation après sa sortie. Il est donc complet tement démontré, par* les expériences que je viens de rapporter, que les rayons polarisés à angle droit ne peuvent exercer aucune influence sensible l'un sur l'autre» ou en d'autres termes , que leur réunion produit tou-^

i'ours la même intensité de lumière , quelles que soient es différences de marche des deux systèmes d'ondes qui interfèrent.

Un autre fait remarquable , c'est qu'une feis qu'ils ont été polaiisés suivant d^s directions rectangulaires, il ne suffit plus qu'ils soient ramenés à un plan commun de po* larisation pour qu'ils puissent donner.des signes apparens de leur influence mutuelle. En effet , si dans l'expérience de M. Arago, ou celle que j'ai décrite ensuite, on. fait passer les rayons sortis des deux fentes, qui sont polarisés  angle droit , au travers d'une pile de glaces inclinées , oa n'aperçoit pas de frnnges , dans quelque direction qu'on tourne son plan d'incidence. Au lieu d'une pile > tm peut

«nployer un rhomboïde de spath calcaire ; si Ton iocliae sa section principale de 4^' sur les plans de polarisation des faisceaux incidens^ de manière qu'elle divise en deux parties, égales l'angle qu^ils font entre eux , chaque image contiendra la moitié de chaque faisceau ; et ce3 deux • i9oitiés ayant le même plan de polarisation dans lamêoie image/ devraient y produire des franges.» s'il suffisait de ramener les rayops à un plan commAn de polarisa tien pour rétablir les eifets apparent de leur influence mu<r iuelle^ Mais, on ne peut jamais obtenir, des franges par ce moyen , tant que les rayons ^'ont pas ^té polarisés suivant un même plan , avant d'être divisés en deux faîs-^ ceaux polarisés à angle droit.

Lorsque la lumière a éprouvé cette polarisation préa-» lable» au contraire» l'interposition durhomiboîde faître-^ paraître les franges. La direction la plus avantageuse k donner au plan primitif de polarisation » eat celle qui di^ Tise en deux parties égales l'angle des plans rectangulaires suivant lesquels les deux faisceaux sont polarisés en. se* cond lieu» parce qu'alors la lumière incidente se partage également entre eux» Supposons , pour |ixer les idées » que le plan de la polarisation primitive soit horizontal » il feudra que les plans de la polarisation suivante » imprimée à chacun des deMx faisceaux > soient inclinés de 4^"* sur le plan horizontal » l'un en dessus , l'autre en dessous i dç sorte qu'ils ^restept perpendiculaires entre eux. On peut obtenir cette polarisfition rectanctf^aire r 3oit à l'aide des deuxpe)ite%pilesemployées dafksl expérience de M. Arago, soit avec deux lames , dont les^ axes sojojt disposés recltan- ^lairement » soit enfin avec une seule lap^e cH^tallisée ; nousne considérerons .que ce derniep^fcas » les deux autres présentant des phénomènes ab^lii^ent a^ogues^ .

Pour diviser la lumière en deuÇL fpisceaux qui se croir sent sous un petit anglid , et qui puissent ainsi &ire n^re des franges » l'appareil des deux foiroirsi est généralement préférable à l'écran percé de deux fentes » parce qu'i)

{produit des francs pins brillafit^; il a d'ailleurs ici 'avantage d^ donner immédiatement aux deux: faisceaux la polarisation préalable nécessaire à notre expérience; il suffit pour cela que les deux miroirs soient de verre non ^taméj et IacUa^s de 35« environ sur les payons *iAci-»

|04 BE LA 1UHI£m.

dent ;âl faut avoir soin de les noircir par derrière» pour 4é^rutre k seconde réflexion. On place près d'eux» dans le trajet des rayons réfléchis » et perpendioulairemeni à leur direction » «ne lame de sulfate de cbatix ou de cristal de roche » parallèle à l'axe , d'un ou d'eux millimètres d'épaisseur , en inclmant sa section principale de 4^* sur ie plan de la polarisation primitive, que nous avons suj^poté horizontal. L'api&rei] étant aittsi disposé» on ne verra qu'un seul groupe de franges au travers de la lame» icotx^me avant son interposition » et il occupera la même position. Mais si l'on met devant la loupe une pile de glaces inclinées dans un sens horitontal ou vertical » oa déooa» vrira » de chaque côté du groupe central » un autre groupe de fral^:es» qui en sera d'autant plus éloigné que la lame cristallisée sera plus épaisse. Rempiaoe-t^on la pile de glaces par unThemboîde de spath calcaire » dont la section principale est cHrigée horixontalement ou verticalement» l'on voit» dans chacune dcfs deux images- qu'il {produit » les deux systèmes de franges additionnels que 'interposition de la pile de glaces avait fait nattre ; et il est à remarquer que ces deux images sontxomplémentaires l'une de l'autre » c'est à-dire que les bandes oh- Heures de l'une répondent aux bandes brillantesde l'autre. Nous voyons dans <^ette expérience une nouvelle confirmation oes principes démoj^trés par les précédentes. Lea rayons qui ont éprouvé des réfractions de noms contraires ne peuveiit s mfluencer » parce que » sortant de la même lame » dans le cas que nous, considérons main* tenant » ils se trouvent polarisés suivwftt des directiotts rectangulaires; en conséquence » les groupes de droite et de gauche ne peuvent exister »- % moins qu'on ne rétablisse l'influence mutueHe de ces rayons tti les ramenant à ua plan commun de polarisation; c'est' ce que fait Tinterpo* sitien delà pile de glaces ou du* rhomboïde. Les franges ainsi produites sonta'autant plus prononcées que les deux faisceaiix de noms contraires qui concourent à leur formation sont plus égaux en intensité; et voilà pourquoi la direction de la section principale du rhomboïde qui fait un an^e de 4S*^avec l'axe de la lame » est la plus favorable à l'apparition des franges. Quand la section principale du rhomboïde est parallàle ou perpendioulatra

»< lA 1.13 mi iB. io5

ii cefltf de Ift feme , las rayons réiSractés ordinairement par Ut lame pasaeni en entier dans une image , au lieu de fe ptnrtager entre les deux , et tous les rayons extraordinaires passent dam Tautre image; en sorte qu*il ne peut pins 7 atoirinterférance entre eux; et les f^upes •dditiénnels disparaisseal: chaque image ne présente plus

Sue les franges qui résultent de Tinteriérence des rayons e même nom , c'est-à'-dire celles qm composent le groupe central.

Ces deux groupes de franges additionneUes que présen* tait la lumière polarisée dans la première position du rhomboïde j' fournissent un des moyens les plus précis do mesurer la double réfraction et d'en étudier la loi. En eflfet , leur position excentrique tmit à la dîQ'érence de marche des rayons ordinaires et extraordinaires qui sont sortis de la lame ; et Ton peut juger du nombre d'ondulations dont les rayons extraordmaires du- faisceau de droite sont restés en arrière des rayons ordinaires de gauche , par le nombre de largeurs de franges comprises entre le milieu du groupe de droite ^ celui do groupe central : on détermine encore mieux cette différence de marche , en mesurant rintenralle compris entre les mi- Keox des deux groupes extrêmes , qui est le double de leur distance au milien du groupe central. C'est la lumière blanche qu'il est le plus commode d'employer dans ces sortes d'observations 1 d'abord, parce qu'elle est plus vive, et en second lieu » parce qu'elle rend la bande centrale de chaque groupe ]nus facile h reconnaître. ' Comparant ensuite l'épaisseur de la lame à la différence de marche observée » on «» conclut le rapport des vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires.

Avec l'appareil que je viens de décrire , nous avons fait» M. Araco et moi » une expérience de ce genre sur une plaque de cristal de roche parallèle à Taxe , etJe résultat de nos mesures nous a donné la même différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires que

■ C« n'€tl âlonj k parler rigoiireiMoiQent « que la double réfraction àeê rayon» Ici plus bnllaos , c^st-i-dire des rayons jaunes , qu'on mer ■nrf;niaiB c'est précisément la double réfraction moTen ne; et d'ailleurs etUeadcaaatm capècct de nyoni en diffiteent |^aéi>aleiiitAt trés^pen.

106 DE tA tUMIBRE*

JM. Biot avait trouvée par i'o^swration directe de T^mb de divei^nce de ces rayons dans des prisoies de cristal de roche. Le procédé de M. Biot ne le cède pas au nôtm en exactitude, quand il s'agit de mesurer la doi&le réfraction des cristaux qui la possèdent à un haut degré» comme le carbonate de chaux ^ le cristal de rocbe » le sulfate de chaux , etc. ; mais le moyen que fournit la diffraction est bien préférable ppur les substances où la double réfraction est beaucoup plus faible : en prenant une plaque assez épaisse ,- on peut déterminer la différence de vitesse des deux espèces de rayons. avec une exactir tude presque illimitée; et il n'est pas même nécessaire que cette plaque ait jine grande épaisseur pour que la précision des résultats soit déjà portée, à un très-haut de* gré ; car il est facile d'apercevoir ainsi des différences d'un cinquième d'ondulation » c'est-à-dire d'un dix-mil^ lième de millimètre » dans la marche des rayons. Ce procédé servirait également à vérifier la loi de Hùyghens <le la manière la plus délicate, poipr les cayons dont la direction se rapproche beaucoup de l'as^ew

On voit encore ici »• par la concordiince des résultats de M. Biot avec les nôtres , quelles relations multipliées le principe des interfikences établit entre tous les pbé* nomènes de l'optique.

Nous avons supposé que la lumière se polarisait dans les lames cristallisées de la même manière que dans les cristaux les plus épais, c'est*à*dire que les rayons qui éprouvaient la réfraction ordinaire étaiept polarisés sui^ vaut la section principale et les autres suivant un plaa perpendiculaire* Cette hypothèse, indiquée par l'ana^ logie , ne doit être abandonnée que dans le cas où elle se trouverait en contradiction avec les faits ; or » en la suivant dans ses conséquences pour savoir quels faisoeaoK devaient s'influencer et produire des franges, nous avons toujours vu les résultats de l'observation s'accorder avec elle. D'ailleurs les lames employées dans nos eaq[)ériencea ayant au moins un millimètre d'épaisseur » pouvaient être taillées en biseau sur leur bord et produire par ce moyen la séparation des faisceaux ordinaires et extraordinaires , qu'on trouve alors polarisés parallèlement et perpendiculairement à la section principale. U n'est nulr

DTE LA LtMlÊREi IO7

leilieQt probable que ce mode de polarisation soit déterminé, par Tinclinaison assez légère des deux faces du cristal » qui divise la lumière en deux faisceaux distincts dès que >cet angle a seulement dix degrés ; en effet , un prisiâe de verre d'un angle égal n'imprime à la lumière transmise qu'une polarisation insensible par l'obliquité de ses faces , qui d'ailleurs , si elle était plus prononcée ; ne polariserait la lumière que perpendiculairement au plan d'incjdence. Ainsi, en considérant l'action polarisante du prisme de cristal comme généralement composée de deuX) Tune qui tient à rinctinaison de $es faces et l'autre à sa double réfraction , on ne peut attribuer qu'à celle-ci la polarisation des deux faisceaux dans des directions pa^ ralièles et perpendiculaires à la section principale , et l'on doit coDcrare qu'ils éprouvent encore le même mode de polarisation lorsque le parallélisme des faces empêche de lea dktinguèr « |>uisqù'il ne change ri(^ aux lois de la double réfraction;

Ces conséquences , si conformes aux règles de 1,'analo^e, n'ont cependant poini été admises par M. Biot, qui suppose que la lumière reçoit dam les lames minces cristaUtsées , et même dans celles qui ont plasieurs milli<^ mètres d'épaisseyr; un mocte <fe polarisation tout-à*fait afférent de celui tju'eHè manifeste en sortant d'un cristal assez épais pour la diviser en deux faisceaux distincts. L'opittion de ce saTant physicien était d'un assez grand peîds pour m'engffger à Térvfier encore par de nouvelles expâriehcea le sen$ de^p^^brri^tation des rayons ordinaires et 69ttiia^rdhisrîres dans les' lames cristallisées; mais les résffhaïa'^quej'ai'dbtenos se sont toujours accordés avec rbypothèse indi(j|uée'piiBir l'analogie.'

^Ayaiitplacé*ies4eux' moitiés d'une lanne de-sulfate ée ebawt d^uh^ tntilimètre d'épaisseur environ, de'^atit deux fentes pratiquées dans un écran , en tournant ces lames de manière que leurs atesfiissent perpendiculaires entre eux, suivant ta dispositron que j'ai déjà indiquée, j'ai cherché avec un rhomboïde de chaux carbonatée le sens de polarisation de chacun des deux -groupes de franges

Iu'elles produisaient. Nous avons vu que le groupe de roite résulte nécessairement, d'après les lois connues des iaterfërenoe^, de la réuaion des rayons extraordinaires de

droite avec les rayons ordinaires de gauche» puisque ceux-ci marche»! plus vi(6 €|ue ceux-là dans le suifiite éê chaux ; ce groupe doit donc être polarisé perpendieulaHrement à la section principale de la lame de droite, fnk^ que ce sens de polarfc^aiion eét à la fois celui des ray^ms ordinaires de gauche et des ray<Mns extraordiaaires 4m droite » d'après la disposition des lamesj et que d'ailleurs les expériences directes d'interGireupe sur deux faisceaux polarisés dans un même plan démontrent que les franges ainsi produites sont toujours polarisées suivant ce plan. De même , le groupe de gauche résultant de IHûterli^ rence des rayons ordinaires de droite avec les rayons extraordinaires de gauche sera polarisé perpendiculdirement à la section principale de la lame de gauche. * Or ces conséquences de notre hypothèse sont parfaitement conformes à l'expérience; car on trouve que lorsque la section principale du rhomboïde , placé devant la loupe » est parallèle à l'axe de la lame de droite , l'image ordi** nairè ne 'Contient plus que 4es franges de gauche, et l'image extraordinaire celles de droite; et réciproque» ment quand la section principale du rhomboïde est pa^* rallèle à Taxe de la lame de gauche^ ou perpendiculaire à celui de la laine de droite , «c'est le groupe de gauche qui a disparu de l'image ordinaire^ et celui de droite de l'image extraordinaire.

On voit que les rayons ordinaires et extraordinaires de chaque lame ne sont plus distingués ici par la diffi&renee de leur direction , comme lorsque le enstal est taillé en prisme , mais par la diffi&renoe de leurs «fiels d'interft* rence. Ainsi , par exemple , dans l'espaee occupé par les franges du groupe de droite , qui résuilent de l'mterilt rençe des rayons extraordinaires de droite avec les rayons ordinaires de gauche » il arrive en même lempa des rayons ordinaires de droite et des rayons extraordinaires de gauche» qui , étant polarisés suivant une direction commune , s'influencent nécessairemept , mais n'y produisent pas de franges sensibles , à cause de la trop grande difiërence de marche qui se trouve entre eux à cet endroit , ou en d'antres termes » à cause de son trop grand éloignement de la bande centrale » qui pour ces deux faisceaux est située vers la gauche ; car nous avoae

^|M dans la lumièie blanche , od ne peut distipguer ^ù*iio aombre trèsJiimté de franges à partir de la bande centrale > et qu'au ^olà de celles du septième ou hui-^ liéiM ordre la réunion des deux faisceaux ne produit plus qu*une lumière uniforme. Les rayons ordinaires et ex-, tmordmaires de chaque lame se trouyent toujours en-* semble au môme point de l'espace éclairé» mais les uns y forment des franges jpensibles par leur interférence avec les rayons de nom contraire qui viennent de rautre lame , taudis que les autres n'y apportent qu'une lu* DÛère uniforme : voilà ce qui permet de les distinguer el déjuger du sens de leur polari!»alion« '

Après avoir piontré que ces phénomènes d'interférences confirment l'hypothèse que nous avons adoptée , BOUS allons prouver qu'ils sont en contradiction avec la tiiéorie ingénieuse de la polariêoiion mobile^ dont noua rappellerons d'abord les principes fondamentaux.

M* Biot suppose que , lorsqu'un faisceau polarisé tra« verse un cristal doué de la double réfraction , et dont la section principale n'est ni^ parallèle ni perpendiculaire au plsm- primittf de polarisation , les axes des molécules Iw^ nnneuêes, d'abofd dirigés suivant ce plan , éprouvent , en pénétrant dans le cristal , des oscillations qui les por*. lent alternativement à droite et à gauche de la section principale, tantôt dans le plan primitif, tantôt dans un plan situé de l'autre cftié è la même distance angulaire » qu*il appelle l'azimut s f% représentant par î» l'angle de la section principale avec le plan primitif, à partir du-r 4|oeI Se comptent tous les azimuts. Ainsi , par exemple « ai la section principale fait un angle.de 4^** avec le plan primitif de polarisation , les axes des molécules se por*

■ Qu«ad deox faîsceatix qqi interfèrent sont polarUés dans le même peut, leur» franges sont aussi polarisées suivant la même direction^ asAsi que iious rarons déjà dît ; mais lorsqu'ils soot polarisés suivant éea% oirections différentot formant entre elles un angle aigu,- ke fraoees plus faibles qu'ils produisent sont polarisées à la fois suivant les deux directions, c'est-à-dire qu'elles oisparaissent également dé i^imege estraordinairr « soit qu'on tourne la section principale du riiom*> ^oi4e suivant la première ou la seconde direction ; ce dont il est facile de sentir la raison 4 puisque dans un cas comme dans l'autre un des fbwceaux înterfërens est exclu de l'image extraordinaire , qui lie ^eul plna préiantfr en coot^queBçe qu'ooe lumière aniforme.

tlO DE tA LUMIÈRE.

teront altemaiivéïDeikt de ce plan dans un autre kidiBé aussi de 4^* sur la section principale , et qui sera en con«i séquence pek'peadiculaire au premier ; dana ce cas parti* eulier 2 i est égal à go*". M. Biot suppose que ces oscilla^ tiens se répètent un très-gtand nombre de fois ayant que les molécules lumineuses éprouvent la polarisation fias0 ^ qui range leurs. axes parallèlement et perpendiculairement à la section principale ;- il faut une épaisseur de plusieurs millimètres , et même de plusieurs centimètres» suivant cet babile physicien , pour que la polarisation mo-* bile se change en polarisation fixe dans le cristal de roche ou le sulfate de chaux; du moins» tant que le parallé^^ Usme des fac^s d'entrée et de sortie empêche la séparation des faisceaux ordinaire et extraordinaire, qui est tou^ jours accompagnée delà polarisation fixe. Mais lorsque le& faces sont parallèles et que l'épaisseur de la plaque n'ex-cède pas celles que nous venons d'indiquer, les molécules lumineuses qui l'ont traversée , au lieu d'être >polarisées •suivant sa section principale et la direction perpendicu-' laire , le sont définitivement dans le plan primitif oa l'azimut ni, selon que la dernière, oscillation de leurs axes les portait vers lé premier ou le second plan., et soit qu'elle fût achevée ou seulement commencée au moment de leur sortie; au moins , selon M. Biot« se conk-* portent-elles toujours dans le rhomboïde qui sert à ana* lyser la lumière émergente , comme si leur dernière osail* lation avait été terminée. La durée de ces oscillations > ou l'épaisseur de cristal dans laquelle chacune d'elles s'exécute , est constante pour les molécules lumineuses de même nature , et varie d'une espèce à l'autre proportionnellement aux longueurs des accès»

Suivons maintenant les conséquences de cette théorie ; et considérons le cas où les deux moitiés d'une lame de sulfate de chaux ^ d'un ou deux millimètres d'épaisseur , sont placées devant deux miroirs de verre noir sur le trajet des rayons réfléchis. Supposons que les miroirs , disposés de manière h produire des franges, soient en outre incHfiés de Sô^'sur les rayons qui émanent du point lumineux » afin de les polariser complètement par réflexion avant leur introduction dans les lames cristallisées, comme dans l'appareil que nous avons décrit précédemment ; suppo-

ions de plus qae les axed des deax lames sont per{>endieulliires entre eux , et font chacun un angle de 4$** avec le plan de réflexion. D'après la théorie de la polarisation mobile , tous les rayons émergens doiireàt être polarisés parallèlement ou perpendiculairement à ce plan , qui est celai de la polarisation priihittre ; ainsi chacun des .deux groupes de franges , qu'on observe à droite et à gauche , résulte de l'interférence: de deux faisceaux poralisés l'un et l'autre suivant ce plan , 'ou l'un et l'autre suivant la direction perpendiculaire ; car il ne peut y avoir de franges produites par l'interférence de rayons polarisé» suivant ce jrfan avec des rayons polarisés suivant la direction perpendiculaire ; par conséquent » si les deux groupes de franges pouvaient donner des signes de polarisation y ce ne devrait être que dans l'une ou l'autre de ces deux directions rectangulaires : or , l'expérience est aussi opposée qu'elle peut l'être à cetle conséquence^ puisque c'est précisément quand on place la section principale du rhomboïde dans l'une ou l'autre ^é ces direc» tions que les deux images de chaque groupe ont la même intensité; et pour qu'une d'elles s'évanouisse , il faut au contraire que la section principale du rhomboïde fasse un angle de 4^* ^vec ces directions, c'est-à-dire qu'elle soit parallèle ou perpendiculaire aux sections principale des deux lames. Quand elle est parallèle à celle de la lame de gauche » c'est le groupe de gauche qui disparaît de l'image ordinaire , et quand elle est parallèle à celle de la lame de droite , c'est le groupe de droite. On voit que le «ens de polarisation des franges est le même que dans l'expérienee précédemment rapportée » où la lumière incidente n'avait pas éprouvé de polarisati<m préalable, avant àe traverser les lamés cristallisées. Ainsi, soit qu'on ismploie de la lumière directe ou polarisée , les faisceaux o^dinaires è1^ extraordinaires dans lesquels elle se divise «n traversant une lame cristallisée , sont toujours polarisés^-, le premier suivant sa section principale» et te second dans un sens perpendiculaire.

Jusqu'à présent nous avons employé des lames d^un miiltmètre d'épaisseur au moins , et nous avons constamment trouvé pour les rayons ordinaires et extraordinaires les mémes^ns depolarisatioto qu'ils manifestent lorsqu'ils