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sont séparés en deux faisceaux distincls.ll étaiiintéressaiii de s'assurer aussi par les procédés d'îoterfi&rence si le mêine mode de polarisation avait encore Heu dans des lames beaucoup phis minces , telles que ceBes qui colorent la lumière polarisée , quand on I analyse è sa sortie ayec« un rhomboïde de spath calcaire ; car ce sont ces phénomènes de coloration qui ont conduit M« Biot à ilne supposition contraire» Pour ceU^j'ai pris une lame desulfete de chaux de deux à trois dixièmes de millimètres d'épaisseur ^ qui se colorait fortement , et cependant était encore assez épaisse pour quW ne pût confondre lea groupes de droite et de gauche ; et r ayant divisée en deux parties , je les ai disposées de la manière indiquée précédemment. Les deux groupes de franges an liett d'être entièrement séparés » comme dans le cas où cea lames avaient un millimètre d'épaisseur, se mêlaient un peu dans l'espace intermédiaire; mais il était facile néaa* moins de distinguer dans chacun d'eux les bandes des trois premiers ordres, et de s'assurer qne le groupe de droite , par exemple » était polarisé perpendiculairement à l'axe de la lame de droite ; car lorsqu'on touniait la sec* lion principale du rhomboïde suivant cette direction , il disparaissait entièrement de l'image extraordinaire ; et quand, au lieu du rhomboïde , on plaçait devant la loupe une pile de glaces suflSsamment inclinée dans ce senV , on ne distinguait plus que le groupe de gauche , qui se trouvait alors entièrement purgé du mélange des franges de droite, et présentait l'aspect ordinaire d'un groupe unique. En faisant l'expérience avec deux miroirs métalliques, et détruisant par une pile de trois ou quatre glaces convenablement inclinée la faible polarisation qu'ils impriment aux rayons réfléchis , avant leur introduction dans le^ lamec^ on trouve encore le même sens de polarisatioa pour chaque groupe de franges. Ainsi il est bien prouva que dans un cas comme dans Tautre , les lames minces polarisent les rayons ordinaires et extraordinaires parallè» lement et perpendiculairement à leur axe.
Après avoir démontré que l'hypothèse de la polarisation mobile est contredite par les faits , toutes les fois qu'on peut distinguer d'une manière quelconque les rayons ordinaires des rayons extraordinaires , je vais
maintenaot m'occuper spécialement des. phénomèues de coloration des lames cristallisées qui ont conduit M. Biot à cette hypothèse, et faire voir qu'elle n'est pas nécessaire à leuiv^xplication.
Quand un faisceau de lumière polarisée passe au ira- ^ coloration Ters d un rhomboïde de spath calcaire dont la section uiiiiéei. principale est parallèle au plan de polarisation , on sait que limage extraordinaire s'évanpuit : elle reparait quand on place devant le. rhomboïde une plaque . cristallisée douée de la double réfraction , et dont la section principale n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation ; son intensité devient même égale à celle de l'image ordinaire , lorsque cette section principale fait un ande de 4^° avec le plan primitif.. Dans ce cas comme dans les autres, les deux images sont blanches». si la plaque interposée est assez épaisse , si elle a, par exemple, au moins un demj-millimètre , pour le. cristal de rocbe et le sulfate de chaux; mais quand elle, est plus mince.» les deux images se colorent de teintes complémentaires, qui changent de nature avec l'épaisseur de la lame et varient seulement d'intensité , quand on la fait tourner dans son plan » en la laissant toujours perpendiculaire aux rayons incidéns.
Celte brillante découverte , qui est due h M. Àrago^ a beaucoup occupé depuis plusieurs* années tous les physiciens de l'Europe, et particulièrement MM. Biot , Young et Brewster, qui ont le plus contribué à faire connaître lés lois de ces phénomènes. M. Biot a remarqué. le premier que les couleurs des lames cristallisées suivaient , à l'égard de leurs épaisseurs , des lois analogues è celles des anneaux colorés , c'est-à-dire que les épaisseurs de deux lames cristallisées de même nature, qui donnaient deux teintes quelconques , étaient entre elles comme les épaisseurs des lames d'air qui réfléchissent dés teintes semblables dans les anneaux colorés. Peu de temps après la publication des beaux mémoires de M. Biot sur ce sujet , M. Young remarqua que la difTérenc/s de marche entre les faisceaux ordinaire et extraordinaire qui sortent d'une lame cristallisée , éfait précisément égale à celle des rayons réfléchis à la première et è la seconde surface de la lame d'air qui donne la même
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teinte » et que cette identité numérique se soutenait pour toutes les inclinaisons des rayons relativement à l'axe du cristal. Cette observation théorique d'une haute importance, et à laquelle on parut faire peu d^âltention à l'époque oir elle fOlt publiée , donnait cependant une nouvelle preuve de la généralité et de la fécondité du principe des interférences , en établissant la relation numérique la plus intime entre deux classes de phénomènes très-différentes , tant par la grande disproportion entre les épaisseurs des lames, cristallisées et des lames d'air des anneaux colorés qui donnent les mêmes teintes , que par la diversité des circonstances nécessaires à leur production.
M. Young s*est borné à démontrer par ses calculs , que les couleurs des lames cristallisées devaient être attribuées à l'interférence des ondes ordinaires avec les ondes extraordinaires ; il n'a pas expliqué dans quelles circonstances cette interférence pouvait avoir lieu , pourquoi il était nécessaire que la lumière reçût une polarisation préalable avant d'entrer dans la lame cristallisée et fut polarisée de nouveau après sa sortie; comment l'intensité des teintes variait avec les directions relatives du plan primitif de la section principale de la lame et celle du rhomboïde , etc. L'objet principal du mémoire que j'ai soumis à l'académie des sciences , le 7 octobre f8i6 , et du supplément que j'y ai joint dans le mois de janvier 1818 , était d'expliquer l'influence de ces diverses circonstances y et de représenterl es lois du phénomène par des formules générales qui donnassent pour chaque image l'intensité des diverses espèces de rayons colorés : je vais exposer maintenant cette théorie , en continuant à tirer de l'expérience les principes sur lesquels elle repose. Je supposerai que la lumière employée est homogène pour réduire les phénomènes à leur plus grand degré de simplicité.
Si , après avoir polarisé, par la réflexion sur une glace noircie à sa seconde surface , les rayons divergens partis d'un point éclairant » on les fait passer à travers deux rhomboïdes d'égale épaisseur, placés l'un devant l'autre et disposés de manière que leurs sections principale», étant perpendiculaires entre elles , soient ea même temps
.if
DE LA LUMIERE. Il5
inclinées de 4^*^ sur le plan de réflexion » on sait que les deux faisceaux produits par ces rhomboïdes accouplés ne peuvent donner des franges qu'autant qu'on les ramène à des plans communs de polarisation , à l'aide d'un troisième rhomboïde, ou d'une pile de glaces placée devant ou derrière la loupe. La direction la plus avanfa geuse de la section principale du troisième rhomboïde est celle qui fait un angle de 4^* ^^ec les sections principales des deux autres, parce qu'alors chacun des deux faisceaux qui sortent de ceux-ci se partagent également entre les images ordinaires et extraordinaires produites par te Iroisième rhomboïde; et ce^é égalité des deux systèmes d'ondes qui interfèrent dans chaque image, rend aussi sombres que possible les points de discordance complète. Ils seraient même parfaitement noirs , si la lumière employée était par&itement homogène. L'appareil étant ainsi disposé, si l'on considère on point quelconque du groupe de franges , par exemple , celui qui en occupe le centre et répond à des chemins égaux parcourus par les deux faisceaux constituans de chaque ima^e ; on remarquera que c'est un maximum de lumière dans l'image ordinaire, lorsque la section principale du rhomboïde est parallèle au plan de la polarisation primitive, que je supposerai horizontal, pour fixer les idées, et que le même point est au contraire parfaitement noir dans Timage extt>aordinaire, c'est-à-dire que sa lumière y est réduite à zéro. Elle renaît quand on fait tourner le rhomboïde , .et son intensité augmente à mesure que la section principale s'éloigne de la direction horizontale : quand celle-ci est inclinée de 4^**» 1^ lumière de ce point a autant d'intensité dans l'image extraordinaire que dans l'image ordinaire ; enfin elle disparaît entièrement de l'image ordinaire , et atteint eo même temps son maximum d'intensité dans l'autre , lorsque la section principale est verticale. On voit donc que la lumière totale, réunie en ce point, présente tout les caractères d'une polarisation complète suivant le pllaii horizontal. Si l'on considère piaintenant le point qui r4' pond à une différence d'un quart d'ondulation dans la marche des deux faisceaux, on reconnaîtra qu'il, conservb toujours des intensités égales dans les deux images^ quand on fait tourner le rhomboïde , et que sa lumière 'se Qotâ^
Il6 l>E Là LUMIÉBC.
porte cotnme si elle avait été coipplétement dépolarisée. Que Ton passe maintenaDt au point oui répond à une différence a une demi-ondulalion entre les deux systèmes d'ondes, on le trouvera parfaitement noir dans l'image ordinaire et au^ maximum d'éclat dans l'image ext aordinaire, lorsque la section principale du rhomboïde est horizontale; et quand elle est verticale, il devient au contraire tout-à*fait obscur dans l'image extraordinaire et atteint son maximum d'éclat dans l'autre ; ainsi la lumière totale réunie en ce point est polarisée verticalement. En continuant à parcourir les divers points d'interférence des deux faisceaux lumineux, on trouve en général que leur réunion produit une lumière polarisée complètement ' suivant le plan horizontal , c'est-à-dire suivant le plan primitif de polarisation , lorsque leur différence de marche est nulle ou égale à un nombre pair de demi ondulations ; que la lumière totale est polarisée Terticalement, c'est-à-dire ici, suivant l'azimut 2t, lorsque la différence de marche est un nombre impair de demiondulations; que la lumière totale est* au contraire complètement dépolarisée lorsque cette différence est un nom bre entier et impair de quarts d'ondulation; et qu'enfin dans tous les cas intermédiaires il n'y a qu'une polarisation partielle. Pour étudier commodément le genre de polarisation des diverses lignes d'accord oq de discor-
> Il d't a de polarisation bien complète en apparence qae dans lei fianees des trois premiers ordres; mais il est clair qne si Ica milieux des bandes obscures et brillantes des autres ordres ne paraissent polarisés que partiellement, cela tient au défaut d'homogéoéité ae la lumière employée, qu'on ne peut simplifier davantage sans Taffaiblir beaucoup.
M. Arago a imaginé un moyen précieux d'augmenter considérablement l'intensité de la lumière dans les expériences de difiVaction, et qui peut être avantageusement appliqué à celles dont nous nous occu-
{>ons» Il consiste à substituer à la petite lentille qui forme le point umineux , une lentille dont la surface n'est courbe que dauH un seul •ens, et qui produit alors à son foyer une ligne lumineuse au lieu d'op
S oint ; il faut avoir soin de tourner cette lentille cylindrique dans une irection parallèle à celle des franges, afin qu'elle^ aient foute la netteté possible; ce à quoi l'on parvient aisément par le tâtonnement en les regardant avec la loupe, tandis qu'une autre personne fiiit tourner lentement la lentille cylindrique. Les frangea sont alors incompatabtement plus brillantes que lorsqu'on emploie une lentille sphérique, {Mice que la lentille cylindrique ne fait diverger les rayons que aans UB a«ul wnay et icu^ çonierve aiofl beaucoup plu* d'iatentité.
BS LA LVMIÊR^; II7
dBùCe, il faut fixer son attention sur celle qu'on yeat cdbserver, en y amenant le fil placé au foyer de ta loupe du micromètre , ou mieux encore, en substituant à ce fil un écran percé d'une petite fente , qui ne laissé passer que la lumière de cette partie de la frange. La polarisation horizontale ou yerticale des points d'accord ou de discordance complète cesse d'avoir lieu quand on intercepte an des faisceaux et qu'on ne reçoit dans la fente que la lumière de l'autre ; alors elle se trouve polarisée comme celui-ci, c'est-à-dire suivant une direction inclinée de 4^' sur le plan horizontal. Ainsi^ la polarisation sui- Tant le plan primitif ou l'azimut âf résulte de la réunion * des deux faisceaux, et n'a plus lieu dans chaque faisceau pris séparément, qu'on trouve toujours polarisé parallèlement ou perpendiculairement aux sections principales des deux rhomboïdes , soit qu'on l'observe avec la foupe en interceptant l'autre, ou sans la bupe , ce qui permet alors de distinguer les deux points lumineux et d'étudier séparément le sens de polarisation de chacun, sans être obligé de cacher l'autre. La loupe , en empêchant la vision distincte des deux points lumineux par Félargissement de leurs images, qui mêle leurs rayons au fond de Fœil, y reproduit les interférences qui avaient en lieu à son foyers Toilà pourquoi elle est nécessaire à la vision des phénomènes d'interférence , lorsque les deux images du point lumineux ne se confondent pas , ou en d'autres termes , lorsque les deux systèmes d'ondes qui interfèrent font entre eux un angle sensible. On peut d'ailleur» s'assurer que la loupe ne produit pas ici d'antre effet ; et qu'elle n'exerce aucune action polarisante appréctable% en regar^ daiit au travers un faisceau lumineux polarisé suivant une direction connue; car oa verra que l'interposition. de la loupe ne la change en rien. Ainsi- la polarisation que nous venons d'observer dans le plan primitif et Kazimut 2», tient uniquement à la réunion des deux' faisceaux sortant des rhomboïdes croisés.
Si , en laissant toujours leurs sections principales perpendiculaires entre elles , on fait .tourner les deux rhomboïdes ,on remarquera, dans toutes les positions du système, que les lignes des franges qui répondent à une différence de marcl^ d'ua nombre pair de demi - oodulaiioas sont
U8 DE lA LUMIÊHE.
polarisées parallèlement au plan primitif, 'que celles qui répondent , à une difierence d'un nombre impair de • demi-ondulations le sont dans lazimut 2», et qu'enfin les autres ne présentent qu'une polarisation partielle.
L'expérience des deux rhomboïdes nous offre le singulier exemple des rayons polarisés suivant deux plans rectangulaires , qui produisent par leur réunion de la lumière polarisée complètement dans une direction intermédiaire ; ce qui appuie encore l'hypothèse dont nous avons déjà p^rlé à l'occasion de la loi de Malus, et d'après laquelle les vibrations lumineuses s'exécuteraient dans une direction transversale , parallèlement ou perpendi* culairement au. plan de polarisation.
Les James minces cristallbées présentent des |Aéno* mènes analogues dans les mêmes circonstances, c'est-àdire lorMjue H>s rayons ont été polarisés suivant un plan commun avant leur entrée dans la lame cristallisée^ et que la différence de marche entre les deux systèmes d'ondes à leur sortie est égale à un nombre entier de demi-ondulations; quand ce nombre est pair , la lumière totale qui sort de la lame cristallisée se trouve polarisée suivant le pian primitif, quand il est impair elle est polarisée dans l'aimzut tt; ainsi, par exemple, si l'angle t est égal à 4^^ , c'esi-à-dire si Taxe de la lame feit un angle de 45** avec le plan primiiif , la lumière totale sera polarisée dans le premier cas suivant le plan primitif, à 4^"* ^^ Taxe , et dans le second cas suivant l'azimut de 90® , ou , perpendiculairement au plan primitif; mais de ce que la lumière totale est ainsi polarisée , il n'en faut pas conclure que tel est aussi le sens de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires qui lacomposeitt, comme nous venons de le voir par l'expérience dies deux rhomboidas. Et en efieft lés circonstances du phénoittène sont semblables ; la seule différence , c^est qœ les deux systèmes d'ondes qui sortent de la lame cristallisée sont parallèles entre eux , tandis que ceux qui sortent des rhomboïdes se croisent sous un angle sensible ; d*où résulte ta nécessiité d'employer un point lumineux et une loupe pour aperoeiroir les ^ets de leur interférence. Mais aussi , en raison de cette inclinaison , ils présentent k la fois toutes les difKreoces de marche dans les divers
points du groupe de franges qu'ils .produisent , et rassemblent ainsi dans un seul tableau tous les cas que peuvent offrir las lames cristallisées de différentes épaisseurs.
M' Biot , guidé par la théorie de rémission , ne pouvait soupçonner que de la lumière polarisée suivant ua plan pftt être composée de rayons polarisés suivant des directions différ^^ntes , et jugea naturellement du sens de^ polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires^ qui sortaient de la lame cristallis/ée par celui de la lumière totale. C'est ce qui lui fit penser que ces rayons n'é<> prouvaient pas dans les lames cristallisées le même mode de polarisation que dans les cristaux assez épais pour diviser la lumière en deux faisceaux distincts. Mais ce n'est point une conséquence nécessaire du phénomène » '
imisque l'expérience des deux rhoml^oïdes démontre que es mêmes apparences sont produites par la réunion de deux faisceaux distinct^ polarisés parallèlement et per-^ pendiculairement à la section principale du cristal ; et cette hypothèse serait d'ailleurs en opposition avec d'aur très faits, puisque uqu^i avons trouvé toujours les rayons ordinaires et extraordinaires polarisés parallèlement et perpendiculairement à la section principale dans les lames cristallisées. Ainsi ce n'est pas aux rayons ordinaires ou extraordinaires considérés séparément qu'il faut ap*» pUquer ce que M' Biot a dit sur le mode de pokviiation de la lumière qui a traversé une lame cristalliséfir, mais à l'ensemble de ces rayons : encere est-il nécessaire de modifier la proposition énoncée par ce célèbre physi-r cien, pour la rendre toui-à-fait exacte ; ear il senablereit , d'après la manière dont il s'exprime , que chaque espèce de rayons bomogt^es est ton jocurs pQlarisée é^n entier ou dans le plan primitif om dans razimut 2t ; or 00110 avons^ va« par l'expérience des deux rhomboïdes» que ce n'est que dans .des cas particuliers qu'elle présente cette po* larisation complète; et l'expérience directe sur les lames cristallisées conduit au même résultat.
Tous les phénomèni^ qiue présentent les lames erW^ tallisées sent faciles à expliquer et même h prévoir par les règles ordinaires du calcul des interférences et lé petit nombre de lois particulières relatives à l'iaflaenc^
120 D£ LA LUMiiRË.
mutuelle des rayons polarisés que nous avons déduites de l'expérience.^
Les rayons polarisés à angle droit ne s'infiluenccUrf pas ; voilà pourquoi les deux systèmes d'ondes qui sortent des ld»mes cristallisées ne présentent immédiatement aucun effet de ce genre , alors même que la différence de marche est assez petite pour que ces effets dussent être très- apparens et produire dans la lumière blanche :des couleurs très-vives.' ^
Il ne suffit pas que les rayons qui ont été polarisés à angle droit soient ramenés à un plan commun de polarisation , pour que cette influence mutuelle ait lieu ; il faut encore qu'ils aient été originairement polarisés suivant le même plan ; d'où résulte la nécessité d'employer de la lumière polarisée , quand on veut développer des couleurs dans les lames cristallisées*
Nous avons vu aussi par l'expérience des rhomboïdes croisés» que lorsque deux faisceaux lumineux , partis originairement d'un même plan de polarisation , sont polarisés ensuite à angle droit , ils produisent deux images complémentaires en traversant le nouveau rhomboïde qui les ramène à des plans communs de polarisation ; car lorsque la bande centrale, par exemple, était noire dans l'image extraordinaire , elle se trouvait au maximum d'éclat dans l'image ordinaire, et la même opposition se faisajt:'4NBmarquer entre toutes les bafides brillantes et obscures des deux imases. Les deux images que donne la lumière polarisée qui a traversé une lame mince cristallisée , doivent donc être aussi complémentaires. Il en résulte nécessairement que si Tune répond à la différence de marche des deux systèmes d'ondes sortant de la lame cristallisée , l'autre répond à la même différence augmentée ou diminuée d'une demi-ondulation , puisque lorsqu'il y a accord parfait dans l'une , il y a discordance complète dans l'au.tre.
' On doit se rappeler qa'il est nécessaire que la différence de marche ne comprenne qu'un petit nombre d'ondulations , pour que les dilKrens degrés d'intensité qu'elle, détermine dans les ondea de diverses longueurs occasionent une coloration sensible , ainsi que nous l'avons remarqué en expliquant la coloration des franges produites par deas mîfoiis.ét celle de0>«iineauz réfléchis.
' Voici la règle générale qui fait conûaltre pour laquelle des deux images, il faut ajouter une demi-oaduiatioo à la difTérence des chemins parcourus : L'image dont la teinte correspond précisémerU à la différence des chetnins parcourus , est celle dont les plans de polarisation des 'deux faisceaux constituons s après s* être écartés l'un de Vautre , se rapprochent ensuite par un mouvefnent contraire pour se réunir; tandis que les plans de polarisation des deux faisceaux constituans de l'image complémentaire continuent à s'éloigner l'un de Cautre ( considérés dHun seul côté de leur commune intersection ) jusqu'à ce qu'ils se soient placés sur le prolongement Vun de l'autre.
Cette règle devient plus facile à entendreik'l'aide de la figure 5 , dans laquelle PP^ repré^nte le plan primitif de polarisation des rayons incidens , 00^ la section prin- <»pale de la lame cristallisée et SS^ celle du rhomboïde au travers duquel on la regarde.
On voit que la lumière incidente , d'abord polarisée suivant CP, se divise, en traversant la lame cristallisée , en deux parties , l'une qui éprouve la réfraction oMinaire et reçoit une nouvelle polarisation suivant GO , l'autre qoi éprouve la réfraction extraordinaire et- se trouve polarisée dans un plan CE^ perpendiculaire à CO. Représentons la première par F et la seconde par F^. Le
passage au travers du rhomboïde divise F^ polarisé sui-
▼aflt CO , en deux autres systèmes d'ondes , l'un polarisé tfuiTant la section principale CS , que je représente par
F f , 9 et le second polarisé suivant un plan perpendiculaire CT, que j'appeleraî F^ . ^ • De même F^, polarisé
suivant CE' , se divise dans le rhomboïde en deux sys^ tèmes d'ondes, le premier F^/ polarisé suivant CS, et
le second F^ , .> polarisé suivant CT^ Si Ton suit le mouvement des plans de polarisation des deux feisceaux F , et F . . qui concourent à la formation de Timage or-
dinaire , ( en les considérant d'un seul coté de leur commune intersection projetée en C ) on voit que , partis primitivement de. CP , ils s'écartent l'un de l'autre pour prendre les directions CO et CE' , et se rapprochant ensuite se réunissent en GS. Or^ dans ce cas l'image ordinaire répond précisément à la différence de$ chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires sortis de la lame cristallisée. Si l'on suit de même la marche des plana de polarisation des deux, faisceaux constituans de l'image extraordinaire F . ^z et
F . , , on voit que partis l'un et l'autre de CP, et après
avoir pris dans la lame cristallisée les directions CO et CE^, au lieu de se rapprocher ensuite , ils continuent à s'écarter jusqu'à ce qu'ils se soient placés sur le prolongement l'un de l'autre dans les directions GT et CT' ; ainsi , d'après la règle que nous venons de donner , il faut ajouter une demi - ondulation à la différence des chemins parcourus par ces deux systèmes d'ondes , ou ^ ce qui revient au même , changer dans l'un d'eux les signes des mouvemens oscillatoires, pour calculer parla formule d'interférence le système d'ondes qui .résulte de la réunion de ces deux faisceaux. On voit que les choses se passent absolument comme s'il s'agissait de la combinaison de forces dirigées dans le plan de la figure , c'est-à-dire perpendiculairement aux rayons, suivant leurs plans de polarisation , ou perpendiculairement à ces plans ; car les composantes des deux forces CO et CE', qui se réuniraient en CS , auraient le même signe , comme les deux faisceaux F , et F , , qui s'y sont réunis ,
et les deox autres composantes CT et CT' » agissant ea sens opposés , devraient être afieolés de signes contraires.
DE LA LUMIÈRE. ia3
Le principe de la conservation des forces rives indi* quait a avance que les deux images doivent être complémentaires l'une de l'autre; mais il ne désignait pas laquelle des deux répond à la différence des chemins parcourus , et laquelle répond à la même différence augmentée d'une demi-ondulation ; c'est pourquoi j'ai eu recours aux faits, et )'ai déduit des expériences de M. Biot la règle que je viens d'énoncer. On peut 'également la déduire de l'expérience des deux rhombo'ides.
Elle explique pourquoi deux faisceaux de lumière directe qui oot été polarisés à angle droit , ne présentent aucune apparence d'influeûce mutuelle , lorsqu'on les ramène à un plan commun de polarisation par l'action d'une pile de glaces ou d'un rhomboïde de spath calcaire/ Ce n'est pas qu'ils n'exercent alors aucune influence l'un sur l'autre; car, indépendamment des considérations mécaniques, cette Mippoi4tion serait trop contraire h Tanaloigie; mais c'est que les effets produits par les dif-* férens systèmes d'ondes de la lumière directe se compensent et se neutralisent mutuellement. En effet, on peut concevoir la lumière directe comme l'assemblage , ou , plus exactement, la succession rapide d'une infinité de systèmes d'ondes polarisés dans tous les azimuts , et de telle sorte , qu'il y a toujours autant de lumière polarisée dans un plan quelconque que dans le plan perpendiculaire : or il résulte de la règle que nous venons d'énoncer, que si , par exemple, l'on doit ajouter une demi-ondulation à la différence des. chemins parcourus pour calculer rimage extraordinaire produite par la lumière polarisée suivant le premier plan , il ne faut point l'ajouter pour rimage extraordinaire qui résulte de la lumière polarisée suivant le second ;en sorte que les deux teintes qu'elles apportent ensemble ou successivement dans l'image extraordinaire sont, complémentaires. La compensation qui s'établit ainsi , et de la même maniée pour tous h» asimuts , empêche d'apercevoir les effets d'interférence.
Reprenons le cas représenté par la figure 5^ où là lumière incidente a épr<Kivé une polarisation préalable suivant le plan PP^ avant de traverser la lame cristallisée , dont la section principale OCK fait un angle i avec ce plan , et ebercfaons , pour uae espèce particulière de lumière ho*
124 ]>B lA LHUîit'E.
mogène d'une longueur d'ondulatton égale à X » quelles doivent être les intensités des images ordinaire et extraordinaire données par le rhomboïde de spath calcaire» dont la section principale 8S^ fait un angle s avec le
f>Ian primitif PP. Je ferai abstraction dans ce calcul de a perle de lumière occasionée par les réflexions partielles aux deux surfaces de la lame cristallisée et du rhomboïde, parce qu'elle n'a d'influence que sur les intensités absolues des images , et aucune sur leurs intensités rela* tives , les seules qui nous intéressent ici. Je représen^
t>ar F l'intensité des vitesses des molécules éthérées dans eiirs oscillations , pour le faisceau incident polarisé; son intensité de lumière sera représentée par F^ , ou l'intensité de la force vive , d'après le sens même qu'on attache à cette expression, et la manière dont on évalue les intensités de lumière dans toutes les expériences d'optique, puisque c'est la somme des forces vives , et non celle de» vitesses d'oscillation , qui reste constante , comme l'in-^ tensité totale , dans les diverses subdivisions que la lumière peut éprouver. Gela posé , le faisceau incident , en traversant la lame; cristallisée , se divise en deux autres, dont les intensités lumineuses doivent être égales , d'après la loi de Malus , à F^ cos"" t , pour celui qui subit la réfraction ordinaire , et F^ sin'' t, pour celui qui subit la réfraction extraordinaire; l'intensité des vitesses d'oscillation sera donc dans le premier, F cosê, et dan^ le second, F sint. Ainsi la lumière incidente, en traversant la lame cristallisée , se divise en deux systèmes d'ondes , qu'un peut représenter de la manière suivante :
cost. F^ , sinê.F^.
Les petites lettres o et e , placées au bas de F , ne changent en rien la valeur de cette quantité ; elles indiquent seulement la longueur des chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires , après qu'ils sont sortis de la lame cristallisée , et déterminent ainsi, par leur différence o — e, l'intervalle qui sépare les points correspondans des deux systèmes d'ondes.. Les majuscules P. 0 et P. £S montrent la marche sacees-^
DE LA LUmÊKK. 12l5
«Te du. plan de polarisation de chaque faisceau, pour faciliter l'applicatioD de la règle énoncée précédemment.- Chacun de ces deux systèmes d'ondes se divisera en deux autres, par Faction du rhomboïde de spath calcaire» ce qui produira en tout les quatre faisceaux soivans, dont les deux premiers sont produits par le premier système d'ondes , et les deux autres par le second :
cost cos(ê— *) F^^^ , cost sin {i—s) F^^^, P.O. S, P.O.T,
sinê8in'(t — s) F^ ^, sintcos(t — s) F^ ^. P.E'.S. P.EM'.
Le premier avec le troisième composent l'image ordidinaire , et le second avec le quatrième, l'image extraordinaire. Calculons d'abord l'intensité de celle-ci.
On voit, d'après la marche des plans de polarisation indiquée par les majuscules placées sous chaque faisceau, que le second et le quatrième , ramenés à un plan commun de polarisation , doivent diJDTérer d'une demi-ondulation , indépendamment de la différence o^. entre les chemins parcourus ; il faut donc ajouter une demi-ondulation à o-e , ou , ce qui revient au même , changer le signe d'une des expressions qui représentent l'intensité ou le facteur commun des vitesses d'oscilation. H* s'agit donc de trouver la résultante de deux systèmes d'ondes dont la différence de marche est o-e et les intensités des vitesses d'oscillation sont respectivement. égales âr
F. cosê sin (ï — s) , et — F. sinî cos (t— *).
En appliquant ici la formule générale que j'ai donnée dans I Extrait de mon Mémoire sur la diffraction , page 908 du tome xi des Annales de chimie et de physique,
A* = a* 4- a'' -f aoa' cos air
dans laquelle a et a' représentent les intensités des vitesses d'oscillation des deux systèmes d'ondes , 27r la circonférence dont . le rayon est i , .e. la différence des •bemios parcourus » et X la longueur d'ondulation ; on
126 D£ LA LUMIÊRS*
trouve pour Tinteasité de la lumière homogëoe dans rimage extraordinaire :
F* cos'isin* {i — s) -h sm*icos*(i — s) — asîni cosi sin (i — 5)cos(* — s) sinair ( < J ,
ou
F" ( — C08 i sin (i — s) -h sin i cos (i — s))*
-f- 2sini cosî 8in(i— 5)co8 {i — s) ( * — cos^ip [ ) ) I »
ou enfin ,
F» sin*« + sin ai sin 2(i — s) sîn,*ir [ ■ j ^
En faisant un calcul semblable sur les deux faisceaux coDstiluans de Timage ordinaire, et observant que les deux expressions F.cos(cos(t — 5), et F. sine, sin (ê — s) doivent avpir le même signe, en raison de la marche des plans de polarissTtion , on trouve , pour l'intensité de la lumière dans l'image ordinaire :
F* cos 'S — 8in2Îsina(î — a)sin>ir [ ■ j L
Voilh les formules générales qui donnent l'intensité de chaque espèce de lumière homogène dans les images ordinaire et extraordinaire , en fonction 'de sa longueur d'ondulation et de la différence des chemins parcourus o-e par les rayons qui ont traters^ la lame cristallisée. Connaissant son épaisseur et les vitesses des rayons or-' din aires et des rayons extraordinaires dans ce cristal, il sera facile de déterminer o — e. Dans le sulfate de chaux, le cristal de roche et la plupart des autres cristaux jouissant de la double réfraction , o — e n'éprouve que de très-légères variations en raison de la différence de nature des rayons lumineux , en sorte qu'on peut le regarder comme une quantité constante , du moins pour les cristaux que nous «onsidéromiciy où la dispersion d^ doubU réfraction^
est très^petite relativement à la double réfractioa. Si » après avoir calculé la différence de marche o-t , on Ja divise successivement par la longueur moyenne d'ondulation de chacune des sept principales espèces de rayons colorés , et si l'on substitue successivement ces différens quotiens dans les expressions ci-dessus , on aura les intensités de chaque espèce de rayons colorés dans les images ordinaire et extraordinaire , et l'on pourra déterminer alors les teintes de ces images à l'aide de la for« mule empirique que Newton a donnée pour trouver la couleur résultant d'un mélange quelconque de rayons divers dont on connaît les intensité^ relatives. C'est pourquoi l'on doit considérer les formules générales qui donnent l'intensité de chaque espèce de lumière homogène en fonction de sa longueur d'ondulation, comme l'ex-* pression même de la teinte produite par la lumière blanche. C'est du moins tout ce qu'on peut déduire à présent de la théorie y et pour le reste , il faut avoir recours à la construction empirique de Newton , qui s'accorde assez bien avec l'expérience , du moins quant aux principales divisions des couleurs.
Reprenons les formules ci-dessus , en supprimant le Êicteur commun F"" , qu'on peut prendre pour unité d« lumière.
Image ordinaire cos's — t!na»8Îaa(t'^«}8iii*ir ^ ■ . ■ J.
Image extraordinaire. • • 8in*f-{-#»nai 8ina(i — t) 8m'ir T »~-i>-- j;
On voit à l'inspection de ces formules que les deux images doivent devenir blanches »( lorsque le terme qui
contient sin 'ir ( — - — j s'évanouit» puisque c'est le seul
qui varie avec la longueur d'ondulation , et qui rende l'infeosité différente pour les divers rayons colorés. Aiosi les images deviendront blanches quand on aura
8in2i8ina(é — a) = o;
équation à laquelle on satisfait en égalant à zéro
«io.2t, ou Mn9(i«^-«^),
28 DE LA lUMlÉRE.
ce qui donne pour i les quatre Taleurs
t = o , i = go*, t = 1 8o* , i = SGo" ; et pour 5, s = i, « = 90* — i, .*=i8o* — i, « = 36o* — t.
n suffît donc, pour que les images deviennent blanches^ qu'une de ces huit conditions soit satisfaite , c'est à-dire que la section principale de la lame cristallisée soit parallèle ou perpendiculaire au plan primitif do polarisation , ou à la section principale du rhomboïde ; ce qu'on pouvait déduire aisément de la théorie sans le secours de la formule ; car lorsque la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif, la lumière incidente ne subit qu'une espèce de réfraction dans ce cristal , et lorsque cette section principale est parallèle ou perpendiculaire à celle du rhomboïde , chaque image ne contient que des rayons qui ont éprouvé la même réfraction dans la lame cristallisée ; ainsi , dans un cas comme dans l'autre, chaque image ne contient qu'un seul système d'ondes; partant plus de codeurs, puisqu'il n'y a plus d'interférences.
Les deux images sont au contraire colorées Tune et l'autre avec le plus de vivacité possible , quand le coefficient du terme variable est égal à l'unité ; ce qui arrive lorsque «=o et t=4â*; alors les deux expressions deviennent :
Image ordinaire i — sin'-jc [ — — j ou cos ^ir [ ] ,
Image extraordinaire sin'irf ]•
Il esta remarquer que la seconde expression est semblable à celle qui donne , pour les anneaux colorés , la résultante des deux systèmes d'ondes réfléchies sous l'incidence perpendiculaire à la première et à la seconde surface delà lame d'air, lorsque son épaisseur est égale à4 (o— ^) » ce qui rend la différence des chemins parcourus égale à o— e. En efiet , représentons par l L'intensité cl^oscillation de chaque système d'ondes , et remarquons qa<;î
DE LA LUMIÈRE. lâg'
leàrs vitesses d'oscillation doivent être prises avec des signes contraires , parce que -l'un e^t réfléchi en dedans du milieu le plus dense et l'autre en dehors , ce qai entraîne l'opposition de signe , comme nous l'ayons remarqué précédemment en expliquant le phénomène des anneaux colorés. Gela posé, on trouve pour l'intensité de la lumière résultante , d'après la formule que nous avons déjà employée :
iH-^— a-è-ècosa^r^-y^) ou é— ^cosa^ /^?^h
ou enfin sîn
fo — t\
Ainsi les teintes de l'image extraordinaire produites par les lames cristallisées doivent être semblables à celles des anneaux réfléchis, comme les observations de M. Biot l'avaient démontré > ' du moins tant que la difiërence de marche o-e produite par le cristal ne varie pas sensiblement avec la nature des rayons; car, dans les anneaux colorés , cette différence de marche étant le double de l'épaisseur de la lame d'air sous l'incidence perpendiculaire, est rigoureusement la même pour toutes leses^ pèces de rayons.
Les expressions ci-dessus ,
^ fo — e\ . /o — e\ ,
co8*ic [ j, et sm>ir( — - — j,
qui donnent les intensités respectives dés images ordinaire et extraordinaire dans une lumière homogène dont la longueur d'ondulation est A , lorsque l'axé de la lame cristallisée fait un angle de 4^° avec le plan primitif de
' Les formules que M. Biot a fondées sur cette ressemblance représentent avec une grande fidélité les couleurs produites par une seule lame. Au lieu de donner immédiatement les intenutés de chaque espèce de rayons colorés, comme celles que nous venons de calculer^ elles renvoient à la table de Newton sur les teintes des anneaux réfléchis « et elles indiquent en même temps la> proportion de lumière blanche qui doit se joindre à ces teintes , en raison des directions, relatives du plan primitif^ de Ja section principale de la lame et de celle d« rhomboïde de spath calcaire.
l32 DE LA LUMIERE.
axes des molécules lumineuses se renouent dans le passage d'une lame à une autre dont la section principale fait un angle quelconque avec celle de la première. Aussi l'hypothèse de M. Biol ne lui a-l-elle fourni le moyen de déterminer tous les coeiBcien^de ses formules pour deux lames superposées que dans des cas très-particuliers , et* même il en est un oh ses formules ne représentent pas les faits .avec exactitude , comme j'en ai été . averti par les miennes ; c'est celui où deux lames de même' nature et de même épaisseur ont leur^ axes croisés à 4^°* On trouvera la discussion de ce cas particulier, et les formules générales des teintes données par deux lames , dans la seconde note jointe au rapport de M. Arago , sur mon Mémoire, page 267 du tome xvir des Annales de chimie et de physique.
J'ai fait voir dans la même note qu'on pourrait expliquer de la manière la plus simple les principales pro priétés de la lumière polarisée , la loi de Malus, et les caractères singuliers de la double réfraction , en supposant que , dans les ondes lumineuses, les oscillations des molécules s'exécutent perpendiculairement aux rayons et. à ee que nous avons appelé le plan de polarisation. En adop. tant cette hypothèse , il serait plus naturel de donner ce . nom au plan suivant lequel se font les oscillations ; mais je n'ai rien voulu changer au sens des expressions reçues. Celte hypothèse , indiquée particulièrement par les lois que nous avons remarquées , M. Arago et moi , dans les interférences des rayons polarisés , fait voir cornn)pnt ces lois résultent nécessairement de la nature même des ondes lumineuses;. en sorte que les formules que je viens de donner pour les lames cristallisées , ainsi que celles qui représentent les phénomènes de la diffraction , d^ la réflexion , de la réfraction et des anneaux colorés » reposent maintenant sur une supposition unique ; car elle s'accorde aussi-bien que celle que nous avions adoptée d'abord , avec les calculs d'interférences qui nous ont servi à expliquer les lois de ces phénomènes ; puisqu'il est indifférent dans ces calculs , ainsi que nous Tavons remarqué dès le commencement , que les mouvemens oscillatoires s'exécutent parallèlem ent ou perpendiculairement aux rayons , pourvu qu'ils aient la même directioa
DE LA LUMIERE. l35
daos les ondes qui interfèrent. D'après cette nouvelle hypothèse» la lumière ordinaire est la réunion ou plutôt la succession rapide d'une infinité d'ondes polarisées dans toutes sortes de directions ; et l'acte de la polarisation ne consiste plus à créer desmouvemens transversaux, qui existent déjà dans la lumière ordinaire , mais à les décomposer suivant deux plans rectangulaires invariables , et à séparer les uns des autres les systèmes d'ondes polarisés dans ces deux sens , soit par la direction de leurs rayons , soit simplement par leur différence de vitesse.
L'expérience et le principe des interférences nous ont appris que lorsqu'un faisceau lumineux polarisé se trouve divisé en deux systèmes d'ondes d'égale intensité , 'polarisés suivant des directions rectangulaires et séparés par un intervalle d'un quart d'ondulation , il présente » dans la réunion de ces deux systèmes d'ondes , les apparences d'une dépolarisation complète , c'est-à-dire, que la lumière totale , analysée avec un rhomboïde de spath calcaire , donne toujours des images égales en intensité , dans quelque sens qu'on tourne sa section principale. La lumière ainsi modifiée , ressemble en cela à la lumière directe ; mais elle en difTère par des propriétés optiques très^urieuses , qui font l'objet principal d'un autre mémoire que j'ai soumis à l'Académie des Sciences , le ^4 novembre 18 17,
J'ai trouvé que la double réflexion complète dans l'intérieur du verre sous une inclinaison de 5o* environ comptés de la normale à la surface, faisait éproufer ce genre de modification à la lumière incidente , lorsque celle-ci avait été primitivement polarisée dans un azimut de 45"* relativement au plan de réflexion ; c'està-dire , que la lumière réfléchie était alors composée de deux systèmes d'ondes égaux , polarisés à angle droit et différant d'un quart d'ondulation. Cette lumière réfléchie , qui ne présente plus aucune trace de polarisation, quand on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, jouit cependant , comme la lunàière polarisée , de la propriété de développer de très-vives couleurs dans les lames minces cristallisées ; mais ces couleurs sont d'une autre nature. Elje diffère encore de la lumière polarisée en ce qu'elle ne développe pas sensiblement de couleurs dans
Modificalioa qne la réflexion imprime à la lumière polal'iséfl.
l34 ^S ^^ LUMIERE.
Tessence de térébenthine Qt les plaques de cristal de roche taillées perpendiculairement h l'axe. Quand on lui fait éprouver de nouveau deux réflexions complètes sous la même incidence et suivant le même plan ou une direction perpendiculaire , elle reprend tous les caractères et toutes les propriétés de la lumière polarisée ordinaire ; quand on lui fait éprouver deux nouvelles réflexions semblables dans les mêmes directions > elle est complètement dépolarisée , et recouvre en même temps les autres propriétés que lui avaient données les deqx premières réflexions , et ainsi de suite. Je n'entrerai pas dans de plus amples détails sur cette singulière modification de la lumière , qui se trouve imprimée à la fois à toutes les espérées de rayons , comme la polarisation elle-même » et sous ce rapport , . présente des propriétés aussi générales. Je me contenterai de dire que c'est la nature des teintes que la lumière ainsi modifiée développe dans les lames cristallisées qui m'a fait reconnaître qu'elle était composée de deux systèmes d'ondes polarisés à aiigle droit et différant d'un quart d'ondulation ; et qu'en partant de ce fait , je suis parvenu facilement à expliquer et à calculer les phénomènes variés qu'elle présente , à l'aide des mêmes principes dont nous venons de nous servir pour calculer les teintes produites par la lumière polarisée ordinaire.
Avant de^découvrir ces modifications imprimées par la réflexion complète à la lumière polarisée , j'avais étudié celles que produit la réflexion partielle à la surface extérieure des corps transparei\s , et j'avais reconnu que la lu-« mière n'est alors jamais dépolarisée , mêmepartiellemeot, quelle que soit l'inclinaison des rayous et l'azimut du|»laD d'incidence relativement au plan primitif , et qu'il n'en résulte qu'une simple déviation du plan de polarisation. La nouvelle hypothèse que j'ai adoptée sur la constitutiop des ondes lumineuses m'a indiqué la loi de ces déviations,
Îue j 'avais vainement cherchée jusqu'à présent en essayant e la représenter pardes formules empiriques. Elles s'accordaient bien avec les faits dans les trois cas principaux des rayons parallèles à la surface, de l'incidence" perpendiculaire et de celle de la polarisation complet^ , mais ne les représentaient plus fidèlement dans les incidences in-
»t LA LumèHi. i35
termédiaires. La formiUe à laquelle j'ai 4 té conduit en dernier lieu par des considérations théoriques , et qu'on trouvera dans une addition à la note dont j'ai déjà parlé , page 5id du tome xyii desAnnaies db chimie et de physique , paraît exprtroei^ la loi du phénomène , si l'on «n juge par son accord avec les observations, JTe l'ai déduite des formules générales d'intensité de la lumière réfléchie 9 que ces considérations m'ont fait ^lécouvrir , et que j'ai aussi données dans |a même note.
Je bornerai ici cet extrait de mes mémoires , et je passerai sous silence les recherches théoriques et expérimentales que j'ai faites sur les phénomènes de polarisation découverts par M*. Biot dans certains liquides homogènes , tels que l'essence de térébenthine , l'essence de citron , etc. J^ai cru devoir me borner à exposer les propriétés les plus générales de la lumière et les faits élémentaires » si je puis m'èxprimer ainsi , c'est-à-dire ceux qui reviennent le plus fréquemment , et dont les autres ne sont en quelque sorte que des combinaisons plus ou moins complexes. J'ai montré comment la théorie des ondulations pouvait les expliquer et fournir les moyens d'en représenter les lois par des expressions asalytiques. Pour calculer les phénomènes si variés de fe diffraction , celui des anneaux colorés produits par une mince lame d'air ou d'eau* ou de tout autre milieu réfringent; la réfraction même^, dans laquelle le rapport -du sinus d'incidence au >sinus des rayons réfractés est précisément ediui des longueurs d'ondulation dans les aenx milieux; les eoùléfurs et les singuliers modes de polarisation que présentent lëâ lames cristallisées , il suffit de coBDaftre l'es diverses longueurs d'ondulation de la lumière dans les mAteux qu elle traverse ; c'e&'t la seule tfuantité' qu'on soit obligé dWpmnter à l'expérienoe » et elle est la base do toutes les formules. Si l'on fait attention à ces relations Itttitiïes éî multipliées que la théorie des oflrdulation» étabirt etïi'Pe* ^^ phénomènes les |ilus différénS) ondoit étre'iVappé'à là 4bis de sa simplicité et de sa fècùnàflfé , et ôm>venir qtfé Itftê même «|u'«i)e n'aurait pas sur le sy^tëâie de réntis^ion l'avantage d'expliquer plusieurs faÂs âbsOhiAiènt inconoevables dan» o«4uiH:î , elle mériterait déjà la prtiërèfrae par les
l36 DE M LCMIBKE.
moyens qu'elle donne jde lier entre eux tous les phéno"* mènes^de Toptique en les embrassant dans des formulas générales.
Sans doute il reste encore beaucoup de points obscur» & éclaircir , surtout ceux qui tiennent à l'absorption do la lumière , tels que la réflexion sur les surfaces métalliques et les corps noirs , le passage de la lumière à traver» les milieux imparfaitement transparens et les couleurs propres des corps. Il est probable que dans ces différent cas une partie de la lumière se trouve dénaturée et changée en vibrations calorifiques , qui ne sont plus sensibles pour nos yeux , parce qu'elles ne peuvent plus en péné^ trer la substance ou faire vibrer le nerf optique à leur unisson, en raison des modifications qu'elles ont éprouvées. Mais la quantité totale de force vive doit rester la même , à moins que l'action de la lumière n'ait produit un effet chimique ou calorifique assez puissant pour changer l'état d'équilibre des particules des corps et avec lui l'intensité des forces auxquelles elles sont soumises ; car on conçoit que si ces forces s'affaiblissaient tout à coup , il en résulterait une diminution subite dans l'jénergie des oscillations des particules du corps é(Sbau£fé, et par conséquent une absorption de chaleur, pour me servir de l'expression usitée. C'est peut-être ainsi que les.choses se passent quand un solide se liquéfie ou quand un liquide se vaporise.
Si la lumière n'est qu'un certain mode de vibrations d'un fluide universel , comme les phénomènes de la diffraction le démontrent , on ne doit plus supposer que son action chimique sur les corps consiste dans une combinaison rde ses molécules avec les leurs , mais dans une action mécanique que les vibrations de ce fluide exercent sur les particules pondérables , et qui les oblige à de nouveaux arrangemens , à de nouveaux systèmes d'équilibre plus stables , pour l'espèce ou l'énergie des vibrations auxquelles elles sont exposées. On voit combien l'hypothèse que l'on adopte sur la nature de la lumière et de la chaleur peut changer la manière de concevoir leurs actions chimiques , et combien il importe de ne pas se méprendre sur la véritable théorie , pour arriver enfin è la découverte des principes de la jmécanique moléeu**
DE LA ICHIÂRE. l5'J
laire, dont la connaissance jetterait un si grand jour sur toute la chimie. Si quelque chose doit contribuer puis> samment à cette grande lécouverlo, et révéler les secrets ^ de la constitution intérieure des corps , c'est l'étude approfondie des phénomènes de la lumière.
VVV«/VV\VVVVVV«V\^\«\«V\fVMl\%VVW«WVWMMA<VV%^«\'V«VVW«^M««|l^%V^
DE LA CHALEUR
ifaaorie. ]y{]\|. Petit et Dulong ont entrepris , sur plusieurs points
importans de la théorie de la chaleur , des recherches » dans lesquelles ils se sont proposé d'appliquer à Tétude des phénomènes de la chaleur les considérations que suggèref la théorie des proportions chimiques , relativement à la constitution des corps. Ce rapprochement les a conduits à découvrir des relations très-simples entre des propriétés dont on n*avait point encore aperçu la liaison. MM. Petit et Dulong se sont d'abord particulièrement occupés des chaleurs spécifiques ; ils ont remarqué que les procédés le plus ordinairement employés pour la mesure des capacités 5 comme l'immersion des corps dans l'eau , ou la fusion de la glace , quoique assez exacts , lorsqu'ils sont mis en pratique avec les précautions convenables, ont cependant l'inconvénient de nécessiter l'em* ploi d'une masse de matière beaucoup plus considérable que celle dont on peut ordinairement aisposer , et cette observation les a déterminés à perfectionner la méthode fondée sur la comparaison du temps de refroidissement , méthode employée depuis long-temps avec succès par plusieurs physiciens; mais pour qu'elle pût s'appliquer indistinctement à Coûtes les substances solides , il fallait modifier les conditions du refroidissement , de manière à se garantir des erreurs qui pouvaient résulter du peu de conductibilité de certaines substances , surtout quand on ne peut les obtenir que sous la forme pulvérulente. MM* Petit et Dulong y ont réussi , en réduisant à de très-petUes dimensions le volume soumis à l'expérience, en diminuant l'énergie du rayonnement par une enveloppe métallique polie , et en supprimant presque entièrement la perte due au contact de 1 air en opérant dans le vide. MM. Petit et Dulong observent d'ailleurs que la théorie était évidemment insuiBsante pour donner une notion positive d«
la valeur de ce procédé, appliqué à telle substance en particulier , et que le seul moyen d'en connaître Texaclitude était de comparer les déterminations auxquelles il conduit avec celles que fournit le calorimètre ou la méthode des mélanges. Ce n'est qu'après un grand nombfe de vérifications semblables , pour les cas les plus défavorables , que MM. Petit et Dulong se sont livrés avec sécurité à l'emploi du nouveau procédé.
Le tableau suivant renferme les capacités de treize corps simples • déterminées par ce moyen , la capacité de l'eau étant prise pour unité :
Soufre 0,1880
Cobalt .,........*.. 0,1498
Fer ....•...! 0,1100
Nickel o,io3â
Cuivre 0,0949
Tellure 0,091s
Zîuc. ...,..,..,... 0,0927
Argent .. .^ ........ . o,oâ57
Ëtain o,o5i4
Platine o,o335
Or 0,0298
Plomb 0,0293
Bismuth * 0,0288
Ces nombres , qui indiquent les rapports des capacités pour un même poids de différentes substance», ne laissent apercevoir aucune loi ; mais si l'on remonte aou ehaleurs spécifiques des particules matérielles , il est impossible de méconnaître 1» relation Mmpie qu'elles ont entre elles.
Poor paaser des quantités précédentes aux chaleurs spécifiqiK^s des atomes , il faudrait les diviser par le nombre des particules contenu dans un même poids de chaque sobstance : or il est clair que ces nombres de particule» sont des poids égaux de matière réciproquement proportionnels aux densités des atomes. On peut donc arriver au résultat cherché , en àiahipKant chacune des capacités déduites de l'expérience par le poids de l'atome correspondant. Ces divers produits se trouvent réunû^ dans le tableau suivant.
l4o DE LA CHALEUR.
Produits des poids de chaque atome par la capacité
correspondante.
Soufre 3780
Cobalt 3685
. Fer SjSi
Nickel 3819
Cuivre^ 3755
Tellure.. % 3675
Zipc 3736
Argent . . . *. • 37^9
Étain ^779
Platine , 3740
Or 3704
Plomb ^794
Bismuth 383o
Ces produits , qui expriment les (opacités des atomes de difTéreute nature , approchent tellement d'être égaux entre eux , qu'il est impossible que les différences qu'on y remarque ne tiennent pas aux erreurs inévitables , soit / dans la mesure des capacités,. soit dans les analyses chi-
miques qui ont servi de base au calcul. MM. Petit et Dulong en concluent donc la loi suivante : Les atomes de tous les corps simples ont exactement la même capacité pour la chaleur.
Ces savans ont aussi déterminé , par leur procédé , les capacités d'un assez grand nombre de combinaisons chimiques. Mais quand on cherche à remonter à la capacité des atomes composés , on se trouve bientôt arrêté par le nombre de suppositions, également vraisemblables, entre lesquelles il faut choisir. En effet, si, jusqu'à présent, la fixation du poids spécifique des atomes simples n'a pu être soumise à une règle certaine , à bien plus forte raison celle du poids des atomes composés a-t-elle été déduite de suppositions purement arbitraires. MM-. Petit et Dulong , au lieu d'ajouter leurs propres conjectures à celles qui ont déjà été avancées sur ce sujet , aiment mieux attendre que le nouvel ordre de considérations, qu'ils viea-<
DE LA CHALEUR. ,l4l
nent de présenter, ait pu être appliqué à un assez grand DOinbre de corps, et dans des circonstances assez variées, pourique Topinion qu'ils adopteront puisse être fondée sur des raisons décisives. Ils se bornent à dire qu'en faisant abstraction de toute supposition particulière,, leurs observations tendent à établir cette loi remarquable ; savoir : qu'il existe toujours un rapport simple entre la capacité des atomes composés et celles des atomes simples. MM. Petit et Dulong partent de ce fait pour combattre la théorie Î;énéralement admise sur la production de la chaleur dans es phénomènes chimiques : ils font voir que cette théorie se réduit à de pures assertions dénuées de preuves , qu'il est impossibler d'ailleurs de concilier avec les résultats qu'ils ont obtenus , et qui vienneiit d'être présentés. Us pensent que la plus grande partie de la chaleur , développée dans les phénomènes chimiques , est due à la même cause qui produit l'incandescence des corps placés entre les deux pôles d'une pile voltaïque ; et ils présentent quel> ques conjectures sur l'utilité dont peuvent être les considérations qu'ils exposent pour les progrès ultérieurs de plusieurs théories physiques. '
Si l'on considère que la dilatation des gaz a lieu d'une manière égale , c'est-à-dire , que la même addition de chaleur produit dans le corps la même augmentation de volume, il résulte des expériences qui ont été faites sur les liquides et les solides , que dans tous ces corps , le terme d'expansion s'accroît avec la température. Les' solides et les liquides sont composés de molécules qui ont ensemble delà cohérence en s'attirant entre elles , et sont maintenues à l'état d'union en vertu d'unexertaine force. La cl^leur agit donc sur ces molécules de deux manières à la fois; i° elle opère leur séparation à une plus grande distance les unes des autres!; ^° par cette séparation, l'attraction de cohésion est rendue de plus en plus faible , jusqu'à ce qu'enfin elle soit totalement surmontée , ou changée en répulsion. Or il est évident que l'effet d'expansion produit par la chaleur sur ces corps , doit s'accroître en proportion de Ce ^ue l'attraction de cohésion devient plus faible. Ce résultat semble expliquer
' Annales de chimie et de pbytic(\2e , tome z, page ZgS,
Dilatation des gaz.
Termes d'ëbulilioti de l'eau à différentes hauteurs du baromètre.
Pesanteur spécifique de Ja vapeur d'eau.
142 DE LA CHALEUK.
pourquoi le degré d'expansroa dans ces corps augmente avec la température , et pourquoi chaque corps suit ime progression qui lui est propre. Mais si cette explication était exacte, les corps, dont l'attraction de cohésion est la plus faible, doivent être ceux qui se dilatent le plus. On ne peut déterminer s'il en est effectivement ainsi , tant que nous n'aurons pas acquis plus de connaissance que nous n'en avons actuellement sur la force d'attraction ou d% cohésion dans des corps différens. '
Millimètres. Echelle centig;rade.
7ii»2o 98
762 ipo
Lorsque les fluides <^astiques, provenant de liquides ainsi convertis par la chaleur , ne sont point en, contact avec ceux des liquides qui les ont produits , ils éprouvent précisément la même augmentation de volume que l'air, lorsqu^il est soumis à un changement semblable de température. Mais lorsque le fhride élastique se trouve en contact avec le liquide d'où il est provenu , la pesanteur spécifique des vapeurs augmente avec l'élasticité. Il parâttrait, d'après les expériences de M. Sharpe et de M.Sou-
' Traduit ^e la sîxièfine édition du Système de chimie de Thomson • vol. 1, pag. 99. En parlant, dans cette édition, dé la dilatation du mercure, du verre, du fer , ^u cuivre et du platine, l'auteur anglais cite, comme les plus récentes, et peut-être comme U» plus exactes parce qu'elles ont été faites d'une manière qui semble jusqu'à piësent susceptible d'une plus grande précision, les expériences de MM. Petit et Dulodgsur la mesure de la dilatation de ces corps à différentes températures. Les tables que M. Thomson relate à ce sujet dans cette sixième édition font partie du travail de ces deux savans sur la mesure de« températures et sur les lois de la communication de la chalefir, travail déjà présenté dans l'appendix qui termine la traduction française ^de la précédente édition. R.
»K LA CHALEUl, l45
thern, que Taugmentotion de pesanleur spécifique est proporlioDiielId à Télaslicilé* En supposant qu'il en est efiectivemeût ainsi , la table qui suit présentera la pesanteur spécifique de la vapeur d'esu à différentes teni'^ pératures , lorsque cette vapeur est en contact avec l'eau chaude qui lui a donné naissance» la pesanteur spécifique^ de r^iir étant i ,ooo. ' '
Tempëratare FeMoteur spéeifiqve de la
centigrade. vapeur d'eav.
lOO"" . i 0,4^45
La vapeur de l'eau étant employée ccAnme force motrice dans la machine à>apeUr, la détermination de son élasticité h difS^rentes températures devient d'une grande importance ; car c'est la connaissance de cette ^asticité qitt pourra mettre les constructeurs de machines h vapeur en état de se suider sûrement relativement à ta iem* pérature , à laquelle il peut être fait le plus économiquement usage de la vapeur , et de calculer la force qu'il doit convenir de donner aux vaisseaux, lorsqu'on fait agir cette vapeur à des températures élevées.
Ce fut le professeur John Robison d'Edimbourg , qui fit le premier, sur cet objet, une suite d'expériences approchant de la vérité. 11 en présenta, vers l'an 1797, l'exposé, dans la troisième édition de VEncyclopedia britannica, article Sttam. M. Dalton publia , en 1803 , sur le même sujet , Manehe9€er Mcfnoirs , Y. âSg , une série d'expériences encore plus exactes. Il détermina, par expérience « l'élasticité de la vapeur d'eau de G à 100 degrés centigrades; mais les élasticités audessous de zéro et au-dessus de 100 degrés, furent déduites de celles trouvées par expérience , d'après la marche d'accroissement qu'il observa que ces élasticités
* Traduit de la sîilème édition , vol. 1 , page 69. L'auteur ▼ cite , saYotr : pour le5 expériences de M. Sharpe , Manchester, Memoirs, §eeond eeriet, n« i , et, pour celles de M. Southern, les articles Steam oful, Siemn- eh^inet^ Eneytiopedia Britannica, par Robison, avec notes de James Watt , page i6d.
44 * ^^ ^^ CHALE un.
suivaient. Malheureusement Tapplication de formules empiriques ne donne jamais les résultats qui peuvent en dépendre, à moins qu elles ne soient restreintes dans les limites des expériences. Le docteur Ure , de Glascovtr , fit, en 1816 j sur le même sujet; iine suite d'expériences dirigées avec beaucoup de soin , dont le résultat présente dans lés Transactions philosophiques pour 1818, un appendix à l'édition de M. Watl, des articles .5^eam et Steatn engines du professeur Robison.
Le docteur Ure ayant poussé ses essais jusqu'au i55^ degré centigrade, il y a tout lieu d'en conclure que ses résultats se rapprochent beaucoup plus de la vérité , à de hautes températures , que ceux présentés par M. Dalton. Le mode adoplé par le docteur Ure, pour ses expériences, était ingénieux et susceptible de précision. Eqfm, M. Southern avait fait aussi • en i8o5 , des expériences sur les élasticités de la vapeur d'eau à des températures encore plus élevées que celles auxquelles le docteur Ure avait pu atteindre ; et par conséquent, ces expériences , qui paraissent avoir été faites avec beaucoup de sagacité, sont d'aune très-grande importance.
La table qui suit présente les résultats des expériences du professeur Robison ,. du docteur Ure, et de M. Southern.
TBMPÉEATUAE centigrade.
